【正文】 少秒前拍攝的。 解：1）設(shè)環(huán)繞天體質(zhì)量為m，中心天體質(zhì)量為M。即4分 2分 故 T火＞T曲 2分（2）設(shè)火星車(chē)質(zhì)量為m設(shè)火星質(zhì)量為M4分2分2分（3）宇宙間用電磁波傳輸信息:C=3108m/s t≈s/v=(5580107)/(3108)=186s 4分，是在186秒前拍攝的。 62．地球可近視為一個(gè)R=6400km的球體，在地面附近的重力加速度g=，試估算地球的平均密度。 在古時(shí)候，人們通常認(rèn)為地球是扁平的。想象地球真的不是一個(gè)球體，而是一個(gè)厚度為H的無(wú)限大的盤(pán)子，如果想體驗(yàn)與真正地球表面一樣的重力加速度，那么H的值是多大？ 提示：①假定兩種模型地球的密度一樣大； ②如果是電荷均勻分布的無(wú)限大的這種圓盤(pán)（單位面積上的電荷量為），圓盤(pán)外的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=2kH（k為靜電力恒量）； ③由電場(chǎng)和重力場(chǎng)類(lèi)比，它們的對(duì)應(yīng)物理量是：E→g，G→k，m→q；→； ④G=10－11Nm2/kg2解：1） （2）， ，該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線(xiàn)的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。萬(wàn)有引力常量為G。求： （1）試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T。 （2）若實(shí)驗(yàn)上觀(guān)測(cè)到運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)’，且，為了解釋兩者的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀(guān)測(cè)不到的物質(zhì)——暗物質(zhì)，作為一種簡(jiǎn)化的模型，我們假定在以這兩個(gè)星體連線(xiàn)為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，而不考慮其他暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀(guān)測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。 解：（1）由萬(wàn)有引力提供向心力有： ①（4分） （4分） （2）設(shè)暗物的密度為ρ，質(zhì)量為m，則（2分） 由萬(wàn)有引力提供向心力有： ②（2分） 由（2分） 又代入上式解得：（2分）　　。A為星系的一顆行星，它繞中央恒星O運(yùn)行的軌近似為圓。天文學(xué)家觀(guān)測(cè)得到A行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為、周期為。 經(jīng)長(zhǎng)期觀(guān)測(cè)發(fā)現(xiàn)，A行星實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離。天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B（假設(shè)其運(yùn)行軌道與A在同一水平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同），它對(duì)A行星的萬(wàn)有引力引起A軌道的偏離。根據(jù)上述現(xiàn)象及假設(shè)，你能對(duì)未知行星B的運(yùn)動(dòng)得到哪些定量的預(yù)測(cè)？ 解： A行星發(fā)生最大偏離時(shí)，A、B行星與恒星在同一直線(xiàn)上且位于恒星同一側(cè)。設(shè)行星B的運(yùn)行周期為、半徑為，則有，所以 由開(kāi)普勒第三定律得，所以,衛(wèi)星軌道平面與赤道片面重合，已知地球表面重力加速度為g. （1）求出衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)周期T （2）設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期T0,該衛(wèi)星繞地旋轉(zhuǎn)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，則在赤道上一點(diǎn)的人能連續(xù)看到該衛(wèi)星的時(shí)間是多少？ 解：（1）A1A2B1B2O （2）設(shè)人在B1位置剛好看見(jiàn)衛(wèi)星出現(xiàn)在A(yíng)1位置，最后在B2位置看到衛(wèi)星從A2位置消失，OA1=2OB1 有∠A1OB1=∠A2OB2=π/3 從B1到B2時(shí)間為t 則有 ，太陽(yáng)的半徑、體積、質(zhì)量和密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和萬(wàn)有引力定律，可以簡(jiǎn)捷地估算出太陽(yáng)的密度。在地面上某處，取一個(gè)長(zhǎng)l＝80cm的圓筒，在其一端封上厚紙，中間扎直徑為1mm的圓孔，另一端封上一張畫(huà)有同心圓的薄白紙，，當(dāng)作測(cè)量尺度，再用目鏡（放大鏡）進(jìn)行觀(guān)察。把小孔正對(duì)著太陽(yáng)，調(diào)整圓筒的方向，使在另一端的薄白紙上可以看到一個(gè)圓形光斑，這就是太陽(yáng)的實(shí)像，為了使觀(guān)察效果明顯，可在圓筒的觀(guān)測(cè)端蒙上遮光布，形成暗室。若測(cè)得光斑的半徑為，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算太陽(yáng)的密度（，一年約為）。解：設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，半徑為R，體積為V，平均密度為ρ，地球質(zhì)量為m，日地距離為r，由萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知　?、伲?分）　　②（2分）由圖中的幾何關(guān)系可近似得到　?、郏?分）①②③聯(lián)立解得④（3分）代入數(shù)據(jù)得：⑤（1分） ，用天文望遠(yuǎn)鏡觀(guān)察到被太陽(yáng)光照射的該同步衛(wèi)星。試問(wèn)秋分這一天（太陽(yáng)光直射赤道）從日落時(shí)起經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，觀(guān)察者恰好看不見(jiàn)該衛(wèi)星。已知地球半徑為R，地球表面處重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)。不考慮大氣對(duì)光的折射 解：M表示球的質(zhì)量，m表示同步衛(wèi)星的質(zhì)量，r表示同表衛(wèi)星距地心的距離。對(duì)同步衛(wèi)星： 4分對(duì)地表面上一物體： GM=gR2 3分由圖得： 3分又由圖： 3分 3分 ，人能看見(jiàn)衛(wèi)星的條件是衛(wèi)星被太陽(yáng)照著且在人的視野之內(nèi)。一個(gè)可看成漫反射體的人造地球衛(wèi)星的圓形軌道與赤道共面，衛(wèi)星自西向東運(yùn)動(dòng)。春分期間太陽(yáng)垂直射向赤道，赤道上某處的人在日落后8小時(shí)時(shí)在西邊的地平線(xiàn)附近恰能看到它，之后極快地變暗而看不到了。已知地球的半徑，地面上的重力加速度為，估算：（答案要求精確到兩位有效數(shù)字）　?。?）衛(wèi)星軌道離地面的高度?！　。?）衛(wèi)星的速度大小。 解：從北極沿地軸往下看的地球俯視圖如圖所示，設(shè)衛(wèi)星離地高h(yuǎn)，Q點(diǎn)日落后8小時(shí)時(shí)能看到它反射的陽(yáng)光。日落8小時(shí)Q點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度設(shè)為θ　?。?）　　軌道高　?。?）因?yàn)樾l(wèi)星軌道半徑　　根據(jù)萬(wàn)有引力定律，引力與距離的平方成反比　　衛(wèi)星軌道處的重力加速度　　　?。ㄍ瑯咏o分） ，為了測(cè)定該星球的質(zhì)量M，做如下的實(shí)驗(yàn)，取一根細(xì)線(xiàn)穿過(guò)光滑的細(xì)直管，細(xì)線(xiàn)一端栓一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連在一固定的測(cè)力計(jì)上，手握細(xì)線(xiàn)直管掄動(dòng)砝碼，使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，停止掄動(dòng)細(xì)直管。砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。 如圖5所示，此時(shí)觀(guān)察測(cè)力計(jì)得到當(dāng)砝碼運(yùn)m圖5動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩位置時(shí)，測(cè)力計(jì)得到當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩位置時(shí)，測(cè)力計(jì)的讀數(shù)差為ΔF。 已知引力常量為G，試根據(jù)題中所提供的條件和測(cè)量結(jié)果，求: （1）該星球表面重力加速度； （2）該星球的質(zhì)量M。 解：(1)設(shè)最高點(diǎn) ?。?分） 最低點(diǎn)（2分） 機(jī)械能守恒　　　　（3分） 　　　?。?分） 　　　　（1分） (2) 　　　?。?分） ∴　　　?。?分）：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點(diǎn)靜止一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）如圖所示，當(dāng)施加給小球一瞬間水平?jīng)_量I時(shí)，月球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G. 若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？軌道半徑為2R的環(huán)月衛(wèi)星周期為多大？ 解：設(shè)月球表面重力加速度為g，月球質(zhì)量為M. 在圓孤最低點(diǎn)對(duì)小球有：I=mv0……①（2分） ∵球剛好完成圓周運(yùn)動(dòng)，∴小球在最高點(diǎn)有…………②（2分）從最低點(diǎn)至最高低點(diǎn)有：……③（2分） 由①②③可得（2分） ∵在月球發(fā)射衛(wèi)星的最小速度為月球第一宇宙速度 ∴（2分） 當(dāng)環(huán)月衛(wèi)星軌道半徑為2R時(shí)，有……④（2分） ……⑤（2分）將黃金代換式GM=gR2代入⑤式（2分） （2分） ，經(jīng)過(guò)時(shí)間，小球又落回到原拋出點(diǎn)，然后他用一根長(zhǎng)為的細(xì)繩把一個(gè)質(zhì)量為的小球懸掛在o點(diǎn)，使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)。如圖所示，現(xiàn)在最低點(diǎn)給小球一個(gè)水平向右的沖量，使小球能在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終對(duì)細(xì)繩有力的作用，則沖量滿(mǎn)足什么條件？ 解：設(shè)星球表面附近的重力加速度為，由豎直上拋運(yùn)動(dòng)公式： 得。 ①當(dāng)小球擺到與懸點(diǎn)等高處時(shí)，細(xì)繩剛好松弛，小球?qū)?xì)繩無(wú)力作用，則小球在最低點(diǎn)的最小速度為,由機(jī)械能守恒定律得：。 由動(dòng)量定理得：。 ②當(dāng)小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)最高點(diǎn)的速度為，由有 ，若經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)細(xì)繩剛好松弛，小球?qū)?xì)繩無(wú)力作用，則小球在最低點(diǎn)的最大速度為。則由機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量定理有：， 。和，美國(guó)“勇氣”號(hào)和“機(jī)遇”號(hào)火星車(chē)分別登陸火星，同時(shí)歐洲的“火星快車(chē)”探測(cè)器也在環(huán)火星軌道上開(kāi)展了大量科學(xué)探測(cè)活動(dòng)?？茖W(xué)家們根據(jù)探測(cè)器返回的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，推測(cè)火星表面存在大氣，且大氣壓約為地球表面大氣壓的1/200，火星直徑約為地球的一半，地球的平均密度ρ地=103kg/m3，火星的平均密度ρ火=103kg/m3。請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算火星大氣質(zhì)量是地球大氣質(zhì)量的多少倍？（地球和火星表面大氣層的厚度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于球體的半徑，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字） 解：在星球表面物體受到的重力等于萬(wàn)有引力： 在星球表面： 4分 ① 2分 ② 2分 由①②得：③ 2分 星球表面大氣層的厚度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于星球半徑，即大氣壓強(qiáng)可以表示為： ，得④ 4分 4分，可將物資運(yùn)送到空間站，也可以維修空間站出現(xiàn)的故障。為完成某種空間探測(cè)任務(wù)，在空間站上發(fā)射的探測(cè)器通過(guò)向后噴氣而獲得反沖力使其啟動(dòng)。已知探測(cè)器的質(zhì)量為M，每秒鐘噴出的氣體質(zhì)量為m，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，設(shè)噴射時(shí)探測(cè)器對(duì)氣體做功的功率為P，在不長(zhǎng)的時(shí)間t內(nèi)探測(cè)器的質(zhì)量變化較小，可以忽略不計(jì)。求噴氣t秒后探測(cè)器獲得的動(dòng)能是多少？ 解:由 ③ 得 又 ④得27