【正文】 已知探測器的質(zhì)量為M，每秒鐘噴出的氣體質(zhì)量為m，為了簡化問題，設(shè)噴射時探測器對氣體做功的功率為P，在不長的時間t內(nèi)探測器的質(zhì)量變化較小，可以忽略不計。③ 2分 星球表面大氣層的厚度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于星球半徑，即大氣壓強(qiáng)可以表示為： ，得④ 4分 4分，可將物資運(yùn)送到空間站，也可以維修空間站出現(xiàn)的故障。科學(xué)家們根據(jù)探測器返回的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，推測火星表面存在大氣，且大氣壓約為地球表面大氣壓的1/200，火星直徑約為地球的一半，地球的平均密度ρ地=103kg/m3，火星的平均密度ρ火=103kg/m3。則由機(jī)械能守恒定律和動量定理有：， 。 由動量定理得：。如圖所示，現(xiàn)在最低點給小球一個水平向右的沖量，使小球能在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，若小球在運(yùn)動的過程中始終對細(xì)繩有力的作用，則沖量滿足什么條件？ 解：設(shè)星球表面附近的重力加速度為，由豎直上拋運(yùn)動公式： 得。 已知引力常量為G，試根據(jù)題中所提供的條件和測量結(jié)果，求: （1）該星球表面重力加速度； （2）該星球的質(zhì)量M。砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動。 解：從北極沿地軸往下看的地球俯視圖如圖所示，設(shè)衛(wèi)星離地高h(yuǎn)，Q點日落后8小時時能看到它反射的陽光。已知地球的半徑，地面上的重力加速度為，估算：（答案要求精確到兩位有效數(shù)字）　?。?）衛(wèi)星軌道離地面的高度。一個可看成漫反射體的人造地球衛(wèi)星的圓形軌道與赤道共面，衛(wèi)星自西向東運(yùn)動。不考慮大氣對光的折射 解：M表示球的質(zhì)量，m表示同步衛(wèi)星的質(zhì)量，r表示同表衛(wèi)星距地心的距離。試問秋分這一天（太陽光直射赤道）從日落時起經(jīng)過多長時間，觀察者恰好看不見該衛(wèi)星。若測得光斑的半徑為，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算太陽的密度（，一年約為）。在地面上某處，取一個長l＝80cm的圓筒，在其一端封上厚紙，中間扎直徑為1mm的圓孔，另一端封上一張畫有同心圓的薄白紙，當(dāng)作測量尺度，再用目鏡（放大鏡）進(jìn)行觀察。根據(jù)上述現(xiàn)象及假設(shè)，你能對未知行星B的運(yùn)動得到哪些定量的預(yù)測？ 解： A行星發(fā)生最大偏離時，A、B行星與恒星在同一直線上且位于恒星同一側(cè)。 經(jīng)長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星實際運(yùn)動的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔時間發(fā)生一次最大的偏離。A為星系的一顆行星，它繞中央恒星O運(yùn)行的軌近似為圓。 （2）若實驗上觀測到運(yùn)動周期為T’，且，為了解釋兩者的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的物質(zhì)——暗物質(zhì)，作為一種簡化的模型，我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，而不考慮其他暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。萬有引力常量為G。想象地球真的不是一個球體，而是一個厚度為H的無限大的盤子，如果想體驗與真正地球表面一樣的重力加速度，那么H的值是多大？ 提示：①假定兩種模型地球的密度一樣大； ②如果是電荷均勻分布的無限大的這種圓盤（單位面積上的電荷量為），圓盤外的電場強(qiáng)度為E=2kH（k為靜電力恒量）； ③由電場和重力場類比，它們的對應(yīng)物理量是：E→g，G→k，m→q；→； ④G=10－11N 62．地球可近視為一個R=6400km的球體，在地面附近的重力加速度g=，試估算地球的平均密度。 解：1）設(shè)環(huán)繞天體質(zhì)量為m，中心天體質(zhì)量為M。4分 （2）萬有引力提供向心力所以 4分 又因為地面附近 2分 衛(wèi)星距地面高度④2分 所以時間t=⑤ 4分 “勇氣”號火星車在火星表面成功登陸，登陸時間選擇在6 萬年來火星距地球最近的一次，火星與地球之間的距離僅有5580萬千米，火星車在登陸前繞火星做圓周運(yùn)動，距火星表面高度為H，火星半徑為R，繞行N圈的時間為t。其對時鐘要求精度很高，科學(xué)家們采用了原子鐘作為計時參照（如：銫原子鐘定義的1秒是銫—133原子基態(tài)的兩個超精細(xì)能級之間躍遷所對應(yīng)的輻射的9192631770個周期所持續(xù)的時間，其計時十分精確，10萬年內(nèi)誤差不大于1秒），這樣導(dǎo)航定位誤差可控制在1～2米之內(nèi)，甚是高明！這種衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期T為12小時，地球半徑用R表示，地球表面的重力加速度用g表示，電磁波傳播速度用C表示。（保留兩位有效數(shù)字） 解：設(shè)遠(yuǎn)地點距地面hl，近地點距地面h2，根據(jù)題意可知，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的半徑km ① （6分）設(shè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期為T，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，有 ② （2分）又 ③ （2分）物體在地球表面的重力等于萬有引力，則④ （2分）由②③④式可得 （2分）代入數(shù)據(jù)可得s （2分） 遠(yuǎn)在點到地面h1，設(shè)衛(wèi)星在遠(yuǎn)在點的速率為v 則＝m ⑤ ④、⑤聯(lián)立得 代入數(shù)據(jù)得 v＝ km/s ，最近南亞某國發(fā)射了一顆人造環(huán)月衛(wèi)星，衛(wèi)星的質(zhì)量為1000kg，；，且手邊又沒有資料可查找，只記得月球半徑約為地球半徑的1/4，106m，月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的1/6，地球表面重力加速度取10m/s2. 假定將環(huán)月衛(wèi)星的運(yùn)動視為勻速圓周運(yùn)動，請根據(jù)上述數(shù)據(jù)判斷該報道的真?zhèn)?，并寫出推?dǎo)判斷的過程（） 解：設(shè)衛(wèi)星繞月球表面運(yùn)行周期為T1，衛(wèi)星繞地球表面運(yùn)行周期為T2，月球和地球表面重力加速度分別為g1和g2，月球和地球半徑分別為r1和r2 ① ② ①/②得 ③ 由②得 代入③得 可見不可能發(fā)射周期小于6000s的環(huán)月衛(wèi)星。請你由上述數(shù)據(jù)估算這些“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期和衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點處的運(yùn)動速率。這些照相偵察衛(wèi)星上裝有先進(jìn)的CCD數(shù)字照相機(jī)， m大小的目標(biāo)，并自動地將照片傳給地面接收站及指揮中心。從宇宙的其他部分看來，它就像是消失了一樣，這就是所謂的“黑洞”。理論上可以證明。 解法4：假定有水，則這些水所受到的月球的引力必須足以提供水蒸氣分子在月球表面所受到的向心力，即應(yīng)滿足：mg月＞GMm/R2，即應(yīng)有g(shù)月R＞v2而實際上：g月R=106m2/s2，v02=4106m2/s2，所以v02＞g月R即以2000m/s的速度運(yùn)行的水分子不能存在于月球表面，也即月球表面無水。取質(zhì)量為m的某水分子，因為GMm/R12=mv02/R12，mg月=GMm/R12，g月=g/6，所以R1=v02/g月=106m，R1＞R，即以2000m/s的速度運(yùn)行的水分子不在月球表面，也即月球表面無水。取質(zhì)量為m的某水分子，因為GMm/R2=mv12/R2，mg月=GMm/R2，g月=g/6，所以代入數(shù)據(jù)解得v1=1700m/s，v1＜v0，即這些水分子會象衛(wèi)星一樣繞月球轉(zhuǎn)動而不落到月球表面，使月球表面無水。試分析月球表面沒有水的原因。媒體曾報道從衛(wèi)星圖片和美、蘇（原蘇聯(lián)）兩國勘測結(jié)果證明，在月球的永暗面存在著大量常年以固態(tài)形式蘊(yùn)藏的水冰。為了安全，返回艙與軌道艙對接時，必須具有相同的速度。請估算（1）中“黑洞”的可能最大半徑。m2 （1）根據(jù)長期觀測發(fā)現(xiàn)，距離某“黑洞”1012m的另一個星體（設(shè)其質(zhì)量為m2）以2106m/s的速度繞“黑洞”旋轉(zhuǎn)，求該“黑洞”的質(zhì)量m1。在地球同步軌道上，衛(wèi)星受地球的萬有引力提供衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)所需的向心力。m2/kg2；地球表面重力加速度g＝10m/s2；地球半徑R＝106m；地球自轉(zhuǎn)周期T＝104s；地球公轉(zhuǎn)周期T＇＝107s。下面的數(shù)據(jù)在你需要時可選用。已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求： （1）衛(wèi)星在近地圓形軌道運(yùn)行接近A點時的加速度大?。? （2）衛(wèi)星同步軌道距地面的高度。在衛(wèi)星沿橢圓軌道（遠(yuǎn)地點B在同步軌道上），如圖14所示。飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨葹閔的圓形軌道。 解： 對飛船,萬有引力作為圓周運(yùn)動的向心力 ②（2分） 在地球表面 ③ （2分） 可得“神舟”五號軌道半徑（或軌道周長 ④ 此外還可求得“神舟”五號載人飛船的運(yùn)行頻率 ⑤ “神舟”五號載人飛船的運(yùn)行角速度 ⑥ “神舟”五號載人飛船的運(yùn)行線速度 ⑦ “神舟”五號載人飛船的運(yùn)行向心加速度（加速度、軌道處重力加速度） ⑧ “神舟”五號載人飛船的離地面高度 ⑨ ，我國神舟五號載人飛船成功發(fā)射。若把“神舟”五號載人飛船的繞地運(yùn)行看作是在同一軌道上的勻速圓周運(yùn)動，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。⑵發(fā)動機(jī)噴出氣體的質(zhì)量△m。已知飛船在圓軌道Ⅱ上運(yùn)動速度大小為υ，在A點通過發(fā)動機(jī)向后以速度大小為u（對地）噴出一定質(zhì)量氣體，使飛船速度增加到v′進(jìn)入橢圓軌道Ⅲ。標(biāo)志著我國的航天技術(shù)已達(dá)到世界先進(jìn)水平。減小，則，穿棱機(jī)做靠近地球的運(yùn)動，進(jìn)入較低軌道. 答案：（1） （2），乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運(yùn)動的軌道艙，如圖9所示. 為了安全，返回艙與軌道艙對接時，必須具有相同的速度. 已知：該過程宇航員