多邊形的內(nèi)角和與外角和典型熱點(diǎn)考題-資料下載頁
2025-03-25 00:20本頁面
【正文】 角和．即(n2)180176。． 例5 已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為鈍角，則這樣的多邊形有多少個(gè)？邊數(shù)最少的一個(gè)是幾邊形？ 點(diǎn)悟：此題首先要利用多邊形內(nèi)角和定理表示出每一個(gè)內(nèi)角，然后列出不等式． 解：設(shè)多邊形是n邊形，由題意得： 即 解得 ∴n＞4. ∴內(nèi)角都為鈍角的多邊形有無數(shù)個(gè)． 又∵ n＞4，n為整數(shù)， ∴ n的最小值為5，即邊數(shù)最少的一個(gè)是五邊形． 注：對(duì)于此題的最后一個(gè)問題，實(shí)際上是對(duì)不等式附加某些條件，然后可求出具體未知數(shù)，但要注意的是，五個(gè)角都是鈍角的五邊形是存在的，但五四形不一定五個(gè)角都是鈍角． 點(diǎn)撥：如果有4個(gè)或4個(gè)以上內(nèi)角為銳角，那么與這些銳角相鄰的外角都是鈍角，所以這些外角的和將大于360176。，這與多邊形外角和恒等于360176。相矛盾，故在多邊形的內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)不能多于3個(gè)
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