多邊形的內(nèi)角和與外角和典型熱點考題-預覽頁
【正文】 3，BC=4，想到連接AC，利用勾股定理解題得AC=5，又AD=12，CD=13由勾股定理的逆定理有∠DAC為直角，從而. 解：連結(jié)AC．在Rt△ABC中，有 ∴ AC=5. ∵ CD=13，AD=12，有 即 . ∴ △ACD是直角三角形，∠DAC=90176。而任意多邊形的外角和都為360176。 ∴ n=360176。(n2)=180176。n=180176。． 點悟：如圖440，在n邊形內(nèi)部取一點O，連接O與各個頂點的線段，把n邊形分成n個三角形，因為這n個三角形的內(nèi)角和等于n所以n邊形的內(nèi)角和是n． 我們還可以這樣求n邊形內(nèi)角和，如圖441所示，作經(jīng)過n邊形某一個頂點的所有對角線，把n邊形分成(n2)個三角形，則n邊形的內(nèi)角和即為(n2)個三角形的內(nèi)角和．即(n2)相矛盾，故在多邊形的內(nèi)角中，銳角的個數(shù)不能多于3個
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