圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問題的四種模型-資料下載頁(yè)
2025-03-25 00:03本頁(yè)面
【正文】 直徑所對(duì)圓周角為直角。例題2：如圖，已知橢圓的離心率是，分別是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)。點(diǎn)是軸上位于右側(cè)的一點(diǎn)，且滿足。（1）求橢圓的方程以及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作軸的垂線，再作直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)。求證：以線段為直徑的圓恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。解：（1），設(shè)，由有，又，于是，又，又，橢圓，且。（2）方法1：，設(shè)，由，由于（*），而由韋達(dá)定理：，，設(shè)以線段為直徑的圓上任意一點(diǎn)，由有由對(duì)稱性知定點(diǎn)在軸上，令，取時(shí)滿足上式，故過定點(diǎn)。法2：本題又解：取極值，PQ與AD平行，易得與X軸相交于F（1,0）。接下來用相似證明PF⊥FQ。問題得證。練習(xí)：（10廣州二模文）已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，橢圓與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，.圓的圓心是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),圓與軸交于兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）證明:無論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處,圓恒經(jīng)過橢圓上一定點(diǎn).（1）解法1：∵拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∴橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，由拋物線的定義可知,∵,∴，且,得.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為. 在橢圓:中，.∴.∴橢圓的方程為.解法2：∵拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∴ ，由拋物線的定義可知,∵,∴，且得.∴:中，.由解得.∴橢圓的方程為.（2）證法1: 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,圓的半徑為， ∵ 圓與軸交于兩點(diǎn)，且,∴ .∴. ∴圓的方程為. ∵ 點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),∴ ().∴.把代入 消去整理得:. 方程對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，∴ 解得∵點(diǎn)在橢圓:上,∴無論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處,圓恒經(jīng)過橢圓上一定點(diǎn).證法2: 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,圓的半徑為， ∵ 點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),∴ ().∵ 圓與軸交于兩點(diǎn)，且,∴ .∴ . ∴ 圓的方程為. 令,則,.由解得∴圓:與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為、.分別把點(diǎn)、代入方程進(jìn)行檢驗(yàn)，可知點(diǎn)恒符合方程，點(diǎn)不恒符合方程.∴無論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處,圓恒經(jīng)過橢圓上一定點(diǎn). 1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1