北師版二次函數(shù)經(jīng)典總結(jié)及典型題-資料下載頁(yè)
2025-03-24 23:07本頁(yè)面
【正文】 x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖像可能是（ ）三、解答題17．（2006，浙江舟山）如圖所示，已知拋物線y=ax2+4ax+t（a0）交x軸A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－1，0）． （1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；（3）連接CA與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D，當(dāng)∠APD=∠ACP時(shí)，求拋物線的解析式．18．（2006，重慶）如圖所示，m，n是方程x2－6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且mn，拋物線y=－x2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，0），B（0，n）． （1）求這個(gè)拋物線的解析式； （2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和△BCD的面積；（3）P是線段OC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于點(diǎn)H，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（2006，太原市）某地計(jì)劃開(kāi)鑿一條單向行駛（從正中通過(guò)）的隧道，其截面是拋物線拱形ACB，而且能通過(guò)最寬3m，．按規(guī)定，．為設(shè)計(jì)這條能使上述廂式貨車(chē)恰好完全通過(guò)的隧道，在圖紙上以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線拱形的表達(dá)式，隧道的跨度AB和拱高OC．20．（2005，河南?。┮阎粋€(gè)二次函數(shù)的圖像過(guò)如圖所示三點(diǎn)． （1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；（2）平行于x軸的直線L的解析式為y=，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)．在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找點(diǎn)P，使BP的長(zhǎng)等于直線L與x軸間的距離．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（2005，吉林?。┤鐖D5－76所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），點(diǎn)C（0，5），D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點(diǎn)． （1）求拋物線的解析式；（2）求△MCB的面積．22．（2005，長(zhǎng)春市）如圖所示，過(guò)y軸上一點(diǎn)A（0，1）作AC平行于x軸，交拋物線y=x2（x≥0）于點(diǎn)B，交拋物線y=x2（x≥0）于點(diǎn)C；過(guò)點(diǎn)C作CD平行于y軸，交拋物線y=x2于點(diǎn)D；過(guò)點(diǎn)D作DE平行于x軸，交拋物線y=x2于點(diǎn)E． （1）求AB：BC； （2）判斷O，B，E三點(diǎn)是否在同一直線上？如果在，寫(xiě)出直線解析式；如果不在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案1．－2≤x≤1 2．（1，－8） 3．1 4．答案不唯一（略） 5．36．5m4+ 7．4 8．2080 9．C 10．B 11．B 12．D 13．D14．B 15．B 16．D17．（1）對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，A點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，0） （2）四邊形ABCP是平行四邊形 （3）∵△ADE∽△CDP，∴= ∵△ADE∽△PAE，∴12=t，∴t= 將B（－1，0）代入y=ax2+4ax+t得t=3a，a= ∴拋物線解析式為y=x2+x+2．18．（1）y=－x2－4x+5 （2）C（－5，0），D（－2，9） S△BCD=15 （3）設(shè)P（a，0），∵BC所在直線方程為y=x+5． ∴PH與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為E（a，a+5）． PH與拋物線y=－x2－4x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)為H（a，－a2－4a+5）． ①若EH=EP．則（－a2－4a+5）－（a+5）=（a+5），則a=－或a=－5（舍） ②若EH=EP，則（－a2－4a+5）－（a+5）=（a+5），則a=－或a=－5（舍） ∴P（－，0）或（－，0）．19．如圖所示，由條件可得拋物線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（，4），N（2，），設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+c，則 解這個(gè)方程組，得 ∴y=－x2+，當(dāng)x=0時(shí)，y=， ∴C（0，），OC=． 當(dāng)y=0時(shí)，－x2+=0，解得x=177。． ∴A（－，0），B（，0），AB=． 所以，拋物線拱形的表達(dá)式為y=－x2+．隧道的跨度AB為m，拱高OC為m．20．（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c． 根據(jù)題意，得 ，解得 即y=－x2+6x－3=－（x－3）2+6． ∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3． （2）解得點(diǎn)B（3+，0）． 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，y），如圖， 由勾股定理，得BP2=BC2+PC2， 即BP2=（3+－3）2+y2=y2+6． ∵L與x軸的距離是， ∴y2+6=（）2，解y=177。． ∴所求點(diǎn)P為（3，）或（3，－）．21．（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)題意得，解得 ∴所求拋物線的解析式為y=－x2+4x+5． （2）∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），∴OC=5，令y=0． 則－x2+4x+5=0，解得x1=－1，x2=5． ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），∴OB=5． ∵y=－x2+4x+5=－（x－2）2+9， ∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，9）． 過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N，則ON=2，MN=9． ∴S△MCB=S梯形OCMN+S△BNM －S△OBC =（5+9）2+9（5－2）－55=15．22．（1）∵A（0，1）． ∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，1=x2，x≥0，x=1，B（1，1），AB=1． C點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，1=x2，x2=4，x≥0，x=2． C（2，1），BC=1，∴AB：BC=1：1． （2）D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，D在y=x2上，則D（2，4）． E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，E在y=x2，則E（4，4）． 過(guò)O（0，0），B（1，1）的直線解析式為y=x． E（4，4）在這條直線上，所以O(shè)，B，E三點(diǎn)在同一條直線上，并且直線解析式為y=x．
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