二次函數(shù)經(jīng)典難題-資料下載頁(yè)
2025-03-24 06:27本頁(yè)面
【正文】 28．如圖，拋物線(xiàn)y=x2﹣2x+c的頂點(diǎn)A在直線(xiàn)l：y=x﹣5上．（1）求拋物線(xiàn)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)及c的值；（2）設(shè)拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C、D（C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)），試判斷△ABD的形狀． 29．如果拋物線(xiàn)m的頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)n上，同時(shí)拋物線(xiàn)n的頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)m上，那么我們就稱(chēng)拋物線(xiàn)m與n為交融拋物線(xiàn)．（1）已知拋物線(xiàn)a：y=x2﹣2x+1．判斷下列拋物線(xiàn)b：y=x2﹣2x+2，c：y=﹣x2+4x﹣3與已知拋物線(xiàn)a是否為交融拋物線(xiàn)？并說(shuō)明理由；（2）在直線(xiàn)y=2上有一動(dòng)點(diǎn)P（t，2），將拋物線(xiàn)a：y=x2﹣2x+1繞點(diǎn)P（t，2）旋轉(zhuǎn)180176。得到拋物線(xiàn)l，若拋物線(xiàn)a與l為交融拋物線(xiàn)，求拋物線(xiàn)l的解析式；（3）M為拋物線(xiàn)a；y=x2﹣2x+1的頂點(diǎn)，Q為拋物線(xiàn)a的交融拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，是否存在以MQ為斜邊的等腰直角三角形MQS，使其直角頂點(diǎn)S在y軸上？若存在，求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）通過(guò)以上問(wèn)題的探究解決，相信你對(duì)交融拋物線(xiàn)的概念及性質(zhì)有了一定的認(rèn)識(shí)，請(qǐng)你提出一個(gè)有關(guān)交融拋物線(xiàn)的問(wèn)題． 30．如圖1所示，已知直線(xiàn)y=kx+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x=﹣時(shí)，y取最大值．（1）求拋物線(xiàn)和直線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線(xiàn)AC上一點(diǎn)，且S△ABP：S△BPC=1：3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）直線(xiàn)y=x+a與（1）中所求的拋物線(xiàn)交于點(diǎn)M、N，兩點(diǎn)，問(wèn)：①是否存在a的值，使得∠MON=90176。？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②猜想當(dāng)∠MON＞90176。時(shí)，a的取值范圍．（不寫(xiě)過(guò)程，直接寫(xiě)結(jié)論）（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），則M、N兩點(diǎn)之間的距離為|MN|=）
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