北師版二次函數(shù)經(jīng)典總結(jié)及典型題(存儲版)
【正文】 上，M為拋物線的頂點(diǎn)． （1）求拋物線的解析式；（2）求△MCB的面積．22．（2005，長春市）如圖所示，過y軸上一點(diǎn)A（0，1）作AC平行于x軸，交拋物線y=x2（x≥0）于點(diǎn)B，交拋物線y=x2（x≥0）于點(diǎn)C；過點(diǎn)C作CD平行于y軸，交拋物線y=x2于點(diǎn)D；過點(diǎn)D作DE平行于x軸，交拋物線y=x2于點(diǎn)E． （1）求AB：BC； （2）判斷O，B，E三點(diǎn)是否在同一直線上？如果在，寫出直線解析式；如果不在，請說明理由．答案1．－2≤x≤1 2．（1，－8） 3．1 4．答案不唯一（略） 5．36．5m4+ 7．4 8．2080 9．C 10．B 11．B 12．D 13．D14．B 15．B 16．D17．（1）對稱軸是直線x=2，A點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，0） （2）四邊形ABCP是平行四邊形 （3）∵△ADE∽△CDP，∴= ∵△ADE∽△PAE，∴12= 10. 函數(shù)圖象沿y軸向下平移2個單位，再沿x軸向右平移3個單位，得到函數(shù)____________的圖象。假定每月銷售件數(shù)y(件）是價格X的一次函數(shù).(1)試求y與x的之間的關(guān)系式.(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤，每月的最大利潤是多少？（總利潤=總收入－總成本），從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元，據(jù)測算，以后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價都是每千克20元。練習(xí)、若函數(shù)y=(m2+2m－7)x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為 。 這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)．2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：⑴ 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2．⑵ 是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項．二、二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有 個交點(diǎn)。 7. 是二次函數(shù)，則____________。[參考答案]一. 選擇題。． ∴所求點(diǎn)P為（3，）或（3，－）．21．（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)題意得，解得 ∴所求拋物線的解析式為y=－x2+4x+5． （2）∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），∴OC=5，令y=0． 則－x2+4x+5=0，解得x1=－1，x2=5． ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），∴OB=5． ∵y=－x2+4x+5=－（x－2）2+9， ∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，9）． 過點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N，則ON=2，MN=9． ∴S△MCB=S梯形OCMN+S△BNM －S△OBC =（5+9）2+9（5－2）－55=15．22．（1）∵A（0，1）． ∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，1=x2，x≥0，x=1，B（1，1），AB=1． C點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，1=x2，x2=4，x≥0，x=2． C（2，1），BC=1，∴AB：BC=1：1． （2）D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，D在y=x2上，則D（2，4）． E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，E在y=x2，則E（4，4）． 過O（0，0），B（1，1）的直線解析式為y=x． E（4，4）在這條直線上，所以O(shè)，B，E三點(diǎn)在同一條直線上，并且直線解析式為y=x．。 （1）求這個拋物線解析式。（2）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤（利潤=銷售總額—收購成本—費(fèi)用），最大利潤是多少？自我檢測（30分鐘）一. 選擇題。練習(xí)：根據(jù)下列條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式（1） 當(dāng)x=3時，y最小值=－1，且圖象過（0，7）（2） 圖象過點(diǎn)（0，－2）（1，2）且對稱軸為直線x=（3） 圖象經(jīng)過（0，1）（1，0）（3，0）五、二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系）例 已知拋物線y＝x22x8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點(diǎn)；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積。的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值．向下X=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值．4. 的性質(zhì)：的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值．向下X=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值．三、二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟：方法一：⑴ 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；⑵ 保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．概括成八個字“左加右減，上加下減”． 方法二：⑴沿軸平移:向上（下）平移個單位，變成（或）⑵沿軸平移：向左（右）平移個單位，變成（或）四、二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中．五、二次函數(shù)圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)、與軸的交
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