二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)內(nèi)有經(jīng)典例題及詳解(存儲(chǔ)版)
【正文】 ）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對(duì)稱軸為直線C．其最小值為1 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】C．31. (20011江蘇鎮(zhèn)江,8,2分)已知二次函數(shù),當(dāng)自變量x取m時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于0,當(dāng)自變量x分別取m1,m+1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值、,則必值,滿足 ( )A. 0,0 B. 0,0 C.0,0 D.0,0答案【B 】32. （2011安徽蕪湖，10，4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）.【答案】D33. （2010湖北孝感，12，3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C34. （2011湖南湘潭市，8，3分）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像可能是【答案】C35.二、填空題1. （2011浙江省舟山，15，4分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，0），（1，－2），當(dāng)隨的增大而增大時(shí)，的取值范圍是 ?。?（第15題）（1,2）1【答案】2. （2011山東日照，17，4分）如圖，是二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象的一部分， 給出下列命題 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的兩根分別為3和1；④a2b+c＞0．其中正確的命題是 ．（只要求填寫正確命題的序號(hào)）【答案】①③．3. （2011 浙江杭州，23， 10)設(shè)函數(shù) (k為實(shí)數(shù))．(1)寫出其中的兩個(gè)特殊函數(shù)，使它們的圖象不全是拋物線，并在同一直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出這兩個(gè)特殊函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)所畫圖象，猜想出：對(duì)任意實(shí)數(shù)K，函數(shù)的圖象都具有的特征，并給予證明；(3)對(duì)任意負(fù)實(shí)數(shù)k，當(dāng)xm時(shí)，y隨著x的增大而增大，試求出m的一個(gè)值．【答案】(1)當(dāng)k＝1時(shí)，當(dāng)k＝0時(shí)，圖略．(2) 對(duì)任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－2，－1）和點(diǎn)（0，1）證明：把x＝－2代入函數(shù)，得y＝－1，即函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－2，－1）；把x＝0代入函數(shù)，得y＝1，即函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）．(3) 當(dāng)k為任意負(fù)實(shí)數(shù)，該函數(shù)的圖象總是開口向下的拋物線，其對(duì)稱軸為，當(dāng)負(fù)數(shù)k所取的值非常小時(shí)，正數(shù)靠近0，所以靠近－1，所以只要M的值不大于－1即可．4. (2011 浙江湖州，15，4)如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，－3），請(qǐng)你確定一個(gè)b的值，使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1，0)和(3，0)之間你所確定的b的值是 ． 【答案】如（答案不唯一）5. （2011寧波市，16，3分）將拋物線y＝x的圖象向上平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式為 【答案】y＝x2＋16. （2011浙江義烏，16，4分）如圖，一次函數(shù)y=－2x的圖象與二次函數(shù)y=－x2+3x圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)B.（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo) ▲ ；（2）已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y=－x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將直線y=－2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn). 若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ▲ .OBCD【答案】（1）（，3）；（2）（2,2）、（，）、（，）、（，）7. （2011浙江省嘉興，15，5分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（1，2），該圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，則AC長(zhǎng)為 ． （第15題）（1,2）1ABC【答案】38. （2011山東濟(jì)寧，12，3分）將二次函數(shù)化為的形式，則 ．【答案】9. （2011山東濰坊，14，3分）一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①圖象過(guò)（2,1）點(diǎn)；②當(dāng)x0時(shí)，（寫出一個(gè)即可）【答案】如：等，寫出一個(gè)即可. 10．（ 2011重慶江津， 18，4分）將拋物線y=x2－2x向上平移3個(gè)單位,再向右平移4個(gè)單位等到的拋物線是_______.【答案】y=(x5)2+2 或 y=x210x+2711. （2011江蘇淮安，14，3分）拋物線y=x22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 【答案】（1，4）12. （2011貴州貴陽(yáng)，14，4分）寫出一個(gè)開口向下的二次函數(shù)的表達(dá)式______． 【答案】y=x2+2x+113. （2011廣東茂名，15，3分）給出下列命題：命題1．點(diǎn)(1，1)是雙曲線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)．命題2．點(diǎn)(1，2)是雙曲線與拋物線的一個(gè)交 點(diǎn)．命題3．點(diǎn)(1，3)是雙曲線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)．……請(qǐng)你觀察上面的命題,猜想出命題(是正整數(shù)): 【答案】點(diǎn)(1，n)是雙曲線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn) ．14. （2011山東棗莊，18，4分）拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：x…－2－1012…y…04664…從上表可知，下列說(shuō)法中正確的是 ．（填寫序號(hào)）①拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）； ②函數(shù)的最大值為6；③拋物線的對(duì)稱軸是； ④在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而增大．【答案】①③④15. 三、解答題1. （2011廣東東莞，15，6分）已知拋物線與x軸有交點(diǎn)． (1)求c的取值范圍；(2)試確定直線y＝cx+l經(jīng)過(guò)的象限，并說(shuō)明理由．【答案】（1）∵拋物線與x軸沒有交點(diǎn)∴⊿＜0，即1－2c＜0解得c＞(2)∵c＞∴直線y=x＋1隨x的增大而增大，∵b=1∴直線y=x＋1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限2. （ 2011重慶江津， 25，10分）已知雙曲線與拋物線y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(－3,n)三點(diǎn). (1)求雙曲線與拋物線的解析式。 ∴反比例函數(shù)的解析式為：又∵拋物線過(guò)點(diǎn)、故設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求得。此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）。2x3,可知E(1,0),F(0,3)∴EF的解析式為：y=3x3,平面內(nèi)互相垂直的兩條直線的k值相乘=1，所以過(guò)E點(diǎn)或F點(diǎn)的直線為y=x+b把E點(diǎn)和F點(diǎn)分別代入可得b=或3，∴y=x+或y=x3列方程得解方程x1=1,x2=, x1 是E點(diǎn)坐標(biāo)舍去，把x2=代入得y=,∴P1（，）同理易得x1 = 0舍去，x2= 代入y=,∴P2(,)11. （2011貴州貴陽(yáng)，21，10分）如圖所示，二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C．（1）求m的值；（3分）（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3分） （3）該二次函數(shù)圖象
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