幾何體外接球?qū)＞?資料下載頁
2025-03-24 12:12本頁面
【正文】 線上，且是等邊三角形的中心，這個幾何體的外接球的半徑為,則這個結(jié)合體的外接球的表面積為，故選D.考點：三視圖；三棱錐的側(cè)面積.【方法點晴】本題主要考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答中，已知中知幾何體的正視圖是一個正視圖，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，可該幾何體是有一個側(cè)面垂直于底面，高為，底面是一個等腰直角三角形的三棱錐是解得關(guān)鍵．20．A【解析】三棱柱上下底面正三角形中心的連線的中點即為球心，球心與三棱柱頂點的連線為球半徑R，而底面正三角形中心與正三角形頂點的連線長為cos30176。＝＝（）2sin60176。＝.21．B【解析】試題分析：由圖可得，該幾何體為三棱柱，所以最大的球的的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑，則，故選B.考點：幾何體的三視圖；幾何體的內(nèi)切球的性質(zhì).【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.22．B【解析】試題分析：∵三棱錐的體積為，∴，∴，將三棱錐補成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距離等于三棱柱的高的一半，∵是邊長為的正三角形，∴外接圓的半徑，∴球的半徑為，∴球的表面積為．故選：B．考點：球的表面積.【方法點睛】本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，利用割補法結(jié)合球內(nèi)接多面體的幾何特征求出球的半徑是解題的關(guān)鍵．由三棱錐的體積為，求出，將三棱錐補成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距離等于三棱柱的高的一半，求出球的半徑，然后求出球的表面積．23．D【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體是三棱錐，且三棱錐的高為，底面為一個直角三角形，由于底面斜邊上的中線長為，則底面的外接圓半徑為，頂點在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點到底面的距離，與底面外接圓的半徑相等則三棱錐的外接球半徑為，則三棱錐的外接球體積，故選：D.考點：由三視圖求面積、體積.24．D【解析】試題分析：如圖所示，設(shè)兩三角形外心分別為,球心為，,故，球的半徑為，故球的表面積為.考點：幾何體外接球.25．A【解析】試題分析：取外接圓圓心，連接的中點即球心與，由球的性質(zhì)可知與平面垂直，．在中，故．又，故到平面的距離，因此，故選A．考點：球的性質(zhì)；三棱錐的體積的計算．【方法點晴】本題主要考查了球的性質(zhì)、三棱錐的體積的計算、勾股定理等知識的應(yīng)用，解答中熟記球的相關(guān)性質(zhì)，利用勾股定理得到到平面的距離，再利用三棱錐的體積公式，即可求解三棱錐的體積，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題．答案第9頁，總10頁
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