估計(jì)有關(guān)的習(xí)題及詳解-資料下載頁
2025-03-24 06:59本頁面
【正文】 即 解不等式可得 ，即樣本容量應(yīng)該取246.1設(shè)和兩批導(dǎo)線是用不同工藝生產(chǎn)的,今隨機(jī)地從每批導(dǎo)線中抽取5根測(cè)量其電阻,算得,若批導(dǎo)線的電阻服從,批導(dǎo)線的電阻服從,.【解】由題設(shè)，，.從甲乙兩個(gè)蓄電池廠的產(chǎn)品中分別抽取6個(gè)產(chǎn)品,測(cè)得蓄電池的容量()如下:甲廠 140 , 138 , 143 , 141 , 144 , 137。 乙廠135 , 140 , 142 , 136 , 138 , 140設(shè)蓄電池的容量服從正態(tài)分布,且方差相等,求兩個(gè)工廠生產(chǎn)的蓄電池的容量均值差的95%置信區(qū)間.【解】由題設(shè)樣本計(jì)算可得，.因此,的置信水平為的置信區(qū)間為 ，（ B ）()設(shè)總體的概率分別為 0 1 2 3 其中是未知參數(shù),利用總體的如下樣本值: 3, 1, 3, 0, 3, 1, 2, 3求的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值.【解】由題意可知總體為離散型隨機(jī)變量，則總體的數(shù)學(xué)期望為有，由樣本值可知，用替換即得未知參數(shù)的矩估計(jì)量，矩估計(jì)值.設(shè)是相應(yīng)于樣本的樣本值，則似然函數(shù)為取對(duì)數(shù) .解極大似然方程 .有，從而，又當(dāng)時(shí)，矛盾，故舍去.所以的最大似然估計(jì)值設(shè)和是參數(shù)的兩個(gè)相互獨(dú)立的無偏估計(jì)量,且方差,試確定常數(shù),使得是的無偏估計(jì)量,且在一切這樣的線性估計(jì)類中方差最小.【解】由題意，和是參數(shù)的兩個(gè)相互獨(dú)立的無偏估計(jì)量，則.要使得是的無偏估計(jì)量，有恒成立，即.又，相互獨(dú)立，且，則令，由知函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)為，且，故線性估計(jì)類中方差最小時(shí)，.在測(cè)量反應(yīng)時(shí)間中,應(yīng)取多大的樣本容量.【解】設(shè)為取自總體的容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，為樣本均值，由題意有，即 從而 ，故解得，故樣本容量應(yīng)該取97.167。同步自測(cè)題及參考答案一、選擇題設(shè)個(gè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，，則 【 】 為的無偏估計(jì)量. 為的最大似然估計(jì)量. 為的相合估計(jì)量. 與相互獨(dú)立.設(shè)為總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，，為使為的無偏估計(jì)，應(yīng)為 【 】 . . . .設(shè)總體，其中已知，則總體均值的置信區(qū)間長(zhǎng)度與置信度的關(guān)系是 【 】 當(dāng)縮小時(shí)，縮短. 當(dāng)縮小時(shí)，增大. 當(dāng)縮小時(shí)，不變. 以上說法均錯(cuò).設(shè)總體，其中未知，做次獨(dú)立試驗(yàn)，記錄其出現(xiàn)負(fù)值的次數(shù)，設(shè)事件出現(xiàn)次，用頻率估計(jì)概率原理，的估計(jì)值為 【 】 . . . .設(shè)，相互獨(dú)立，為的樣本，為的樣本，則有 【 】 . . . .二、填空題隨機(jī)取8只活塞環(huán)，測(cè)它們直徑為（單位mm），，，，則均值的均估計(jì)為 ，方差的矩估計(jì)為 . 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，為取自的一簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則參數(shù)的極大似然估計(jì)為 . 設(shè)為來自正態(tài)總體的樣本，為常數(shù)，則隨機(jī)區(qū)間的長(zhǎng)度的期望為 ，方差為 .設(shè)電池壽命，隨機(jī)取5個(gè)電池，其實(shí)用壽命為（單位：年）：，， .設(shè)總體的方差為1，取容量為100的樣本，測(cè)得樣本均值， .三、解答題設(shè)總體的概率密度函數(shù)為，其中，求：（1）的極大似然估計(jì)量；（2）極大似然估計(jì)量是否為的無偏估計(jì)；（3）求，并證明是的相合估計(jì).一批產(chǎn)品中含有廢品，從其中隨機(jī)抽取75件，發(fā)現(xiàn)廢品10件，試估計(jì)這批產(chǎn)品的廢品率.設(shè)為取自總體的一簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，的概率密度函數(shù)為（1）求未知參數(shù)的矩估計(jì)量；（2），求的置信區(qū)間.假設(shè)總體在上服從均勻分布，為來自總體的一簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記，.（1）求使為的無偏估計(jì)；（2）計(jì)算極限.已知某種木材橫紋抗壓力的試驗(yàn)值服從正態(tài)分布，對(duì)10個(gè)試件做橫紋抗壓力的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下（單位：）：482，493，457，471，510，446，435，418，394，496，試以的可靠性估計(jì)該木材的平均橫紋抗壓力，并指出估計(jì)誤差限.隨機(jī)地從批導(dǎo)線中抽取4根，并從批導(dǎo)線中抽取5根，測(cè)得其電阻為：批導(dǎo)線：，，批導(dǎo)線：，，設(shè)測(cè)試數(shù)據(jù)分別服從分布和，并且它們相互獨(dú)立，又及均未知，試求的置信區(qū)間.同步自測(cè)題參考答案一、選擇題 1.. 2. . 3. . 4. . 5. . 二、填空題 1.，. 2. . 3. ， . 4. . 5.. 三、解答題（1）；（2）為的無偏估計(jì)；（3）. ；. ，...
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