估計(jì)有關(guān)的習(xí)題及詳解(參考版)
2025-03-27 06:59本頁(yè)面
【正文】 同步自測(cè)題及參考答案一、選擇題設(shè)個(gè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，則 【 】 為的無(wú)偏估計(jì)量. 為的最大似然估計(jì)量. 為的相合估計(jì)量. 與相互獨(dú)立.設(shè)為總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，為使為的無(wú)偏估計(jì)，應(yīng)為 【 】 . . . .設(shè)總體，其中已知，則總體均值的置信區(qū)間長(zhǎng)度與置信度的關(guān)系是 【 】 當(dāng)縮小時(shí)，縮短. 當(dāng)縮小時(shí)，增大. 當(dāng)縮小時(shí)，不變. 以上說(shuō)法均錯(cuò).設(shè)總體，其中未知，做次獨(dú)立試驗(yàn)，記錄其出現(xiàn)負(fù)值的次數(shù)，設(shè)事件出現(xiàn)次，用頻率估計(jì)概率原理，的估計(jì)值為 【 】 . . . .設(shè)，相互獨(dú)立，為的樣本，為的樣本，則有 【 】 . . . .二、填空題隨機(jī)取8只活塞環(huán)，測(cè)它們直徑為（單位mm），則均值的均估計(jì)為 ，方差的矩估計(jì)為 . 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，為取自的一簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則參數(shù)的極大似然估計(jì)為 . 設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的樣本，為常數(shù)，則隨機(jī)區(qū)間的長(zhǎng)度的期望為 ，方差為 .設(shè)電池壽命，隨機(jī)取5個(gè)電池，其實(shí)用壽命為（單位：年）：， .設(shè)總體的方差為1，取容量為100的樣本，測(cè)得樣本均值， .三、解答題設(shè)總體的概率密度函數(shù)為，其中，求：（1）的極大似然估計(jì)量；（2）極大似然估計(jì)量是否為的無(wú)偏估計(jì)；（3）求，并證明是的相合估計(jì).一批產(chǎn)品中含有廢品，從其中隨機(jī)抽取75件，發(fā)現(xiàn)廢品10件，試估計(jì)這批產(chǎn)品的廢品率.設(shè)為取自總體的一簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，的概率密度函數(shù)為（1）求未知參數(shù)的矩估計(jì)量；（2），求的置信區(qū)間.假設(shè)總體在上服從均勻分布，為來(lái)自總體的一簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記，.（1）求使為的無(wú)偏估計(jì)；（2）計(jì)算極限.已知某種木材橫紋抗壓力的試驗(yàn)值服從正態(tài)分布，對(duì)10個(gè)試件做橫紋抗壓力的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下（單位：）：482，493，457，471，510，446，435，418，394，496，試以的可靠性估計(jì)該木材的平均橫紋抗壓力，并指出估計(jì)誤差限.隨機(jī)地從批導(dǎo)線中抽取4根，并從批導(dǎo)線中抽取5根，測(cè)得其電阻為：批導(dǎo)線：，批導(dǎo)線：，設(shè)測(cè)試數(shù)據(jù)分別服從分布和，并且它們相互獨(dú)立，又及均未知，試求的置信區(qū)間.同步自測(cè)題參考答案一、選擇題 1.. 2. . 3. . 4. . 5. . 二、填空題 1.，. 2. . 3. ， . 4. . 5.. 三、解答題（1）；（2）為的無(wú)偏估計(jì)；（3）. ；. ，...。都是的無(wú)偏估計(jì),并指出它們中哪一個(gè)最有效.【證明】總體,是來(lái)自的樣本，則；；. ；；.有 ，從而估計(jì)量最有效.1設(shè)是總體的一個(gè)樣本,證明：是的相合估計(jì)量.【證明】總體，則，由樣本的獨(dú)立同分布性知，即是的無(wú)偏估計(jì).又，且故 ，有，故是的相合估計(jì)量1設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望為,方差為,分別抽取容量為和的兩個(gè)獨(dú)立樣本,分別為兩樣本均值,試證明:如果滿足,則是的無(wú)偏估計(jì)量,并確定,使得最小.【解】由題意，且,分別為容量為和的兩個(gè)獨(dú)立樣本得樣本均值，故，.當(dāng)時(shí)，有，即是的無(wú)偏估計(jì)量.令，由知函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)為，且，故為函數(shù)唯一極小值點(diǎn).即當(dāng)時(shí)，最小.1設(shè)是總體的一個(gè)樣本, 的概率密度為,未知，已知,試求的置信水平為的置信區(qū)間.【解】由題意，統(tǒng)計(jì)量，則給定置信度為時(shí)，有由置信區(qū)間的定義知，的置信水平為的置信區(qū)間為.1從大批彩色顯像管中隨機(jī)抽取100只,其平均壽命為10000小時(shí),.【解】設(shè)是母體的樣本容量為的子樣，則由題意，查表可得，故顯像管平均壽命的置信度為的置信區(qū)間為：.1設(shè)隨機(jī)地調(diào)查26年投資的年利潤(rùn)率(%),得樣本標(biāo)準(zhǔn)差,設(shè)投資的年利潤(rùn)率服從正態(tài)分布,求它的方差的區(qū)間估計(jì)(). 【解】由題意，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，則給定置信水平為，有.取，查表可得，故方差的置信度為的置信區(qū)間為.1從一批釘子中抽取16枚,測(cè)得其長(zhǎng)度為(單位:厘米), , , , , , , , , , , , , , , ,.【解】設(shè)是母體的樣本容量為的子樣，由題意知，.構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，有由題意，查表可得，故顯像管平均壽命的置信度為的置信區(qū)間為：.1生產(chǎn)一個(gè)零件所需時(shí)間(單位：秒),觀察25個(gè)零件的生產(chǎn)時(shí)間得,..【解】設(shè)是母體的樣本容量為25的子樣，由題意知，.構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，則由題意，查表可得，故參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間為：.構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，則給定置信水平為，有取，查表可得，故方差的置信度為的置信
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