概率論習(xí)題及答案習(xí)題詳解(參考版)
2025-06-27 21:03本頁(yè)面
【正文】 乙廠135 , 140 , 142 , 136 , 138 , 140設(shè)蓄電池的容量服從正態(tài)分布,且方差相等,求兩個(gè)工廠生產(chǎn)的蓄電池的容量均值差的95%置信區(qū)間.（ B ）設(shè)總體的概率分別為 0 1 2 3 其中是未知參數(shù),利用總體的如下樣本值: 3, 1, 3, 0, 3, 1, 2, 3求的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值.解：由題意可知總體為離散型隨機(jī)變量，則總體的數(shù)學(xué)期望為有，由樣本值可知，用替換即得未知參數(shù)的矩估計(jì)量為，矩估計(jì)值.設(shè)是相應(yīng)于樣本的樣本值，則似然函數(shù)為取對(duì)數(shù) 解極大似然方程 有，從而又當(dāng)時(shí)，矛盾，故舍去.所以的最大似然估計(jì)值設(shè)和是參數(shù)的兩個(gè)相互獨(dú)立的無(wú)偏估計(jì)量,且方差,試確定常數(shù),使得是的無(wú)偏估計(jì)量,且在一切這樣的線性估計(jì)類(lèi)中方差最小.解：由題意，和是參數(shù)的兩個(gè)相互獨(dú)立的無(wú)偏估計(jì)量，則.要使得是的無(wú)偏估計(jì)量，有恒成立，即.又，相互獨(dú)立，且，則令，由知函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)為，且，故線性估計(jì)類(lèi)中方差最小時(shí)，.在測(cè)量反應(yīng)時(shí)間中,應(yīng)取多大的樣本容量.習(xí)題八1．在正常情況下，某煉鋼廠的鐵水含碳量（%）.一日測(cè)得5爐鐵水含碳量如下： ，在顯著性水平下，試問(wèn)該日鐵水含碳量得均值是否有明顯變化.解：設(shè)鐵水含碳量作為總體，則，從中選取容量為5的樣本，設(shè)原假設(shè)為構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ，則在顯著性水平下，查表可得，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為有顯著性變化.2．根據(jù)某地環(huán)境保護(hù)法規(guī)定，：.經(jīng)計(jì)算得知, .試判斷該廠是否符合環(huán)保法的規(guī)定.（該有毒化學(xué)物質(zhì)含量X服從正態(tài)分布）解：設(shè)有毒化學(xué)物質(zhì)含量作為總體，則，從中選取容量為15的樣本，測(cè)得，.由題意，設(shè)原假設(shè)為，備擇假設(shè)為.構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，則，在顯著性水平下,查表可得，即拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，認(rèn)為該廠不符合環(huán)保的規(guī)定.3．某廠生產(chǎn)需用玻璃紙作包裝，.從近期來(lái)貨中抽查了100個(gè)樣品，得樣本
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