習(xí)題詳解第2章極限及連續(xù)(參考版)
2025-06-10 14:14本頁面
【正文】 12. 設(shè) 在 上連續(xù), 且 證明: 在上至少有一點(diǎn), 使 證明: 因?yàn)橛蓸O限的保號性可知，存在，當(dāng)時(shí)有，取區(qū)間，則在區(qū)間連續(xù)且，由零點(diǎn)存在定理可知存在，使 。7. 函數(shù)的間斷點(diǎn)情況是 ( B ). A. 不存在間斷點(diǎn)； B. 存在間斷點(diǎn)； C. 存在間斷點(diǎn)； D. 存在間斷點(diǎn).解：由題意知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此，在區(qū)間，和是初等函數(shù)，因此在上是連續(xù)函數(shù)，因?yàn)?，所以在點(diǎn)間斷，因?yàn)?，且?所以在點(diǎn)連續(xù)，綜上所述，只在點(diǎn)間斷。5．函數(shù)在下列區(qū)間有界的是 ( A ). A. ； B. ； C. ； D. .解：用排除法，因?yàn)?，所以在，都無界。所以，由此式可解得，所以，由此式可解得.4．問a為何值時(shí)，函數(shù)連續(xù). 解：因?yàn)樵谑浅醯群瘮?shù)，因此只要在連續(xù)，就是連續(xù)函數(shù)。(3) 。(3) 。6. 試證方程至少有一個(gè)小于1的正根.解：設(shè). 因?yàn)楹瘮?shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，又有 , 故.根據(jù)零點(diǎn)存在定理知，至少存在一點(diǎn)，使,即 ．因此，方程在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根ξ.（B）1. 討論極限是否存在？解：由，可得，故由，可得，故所以為函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn)。5．設(shè)f(x)＝(1) 當(dāng)a為何值時(shí)，是的連續(xù)點(diǎn)?(2) 當(dāng)a為何值時(shí)，是的間斷點(diǎn)?是什么類型的間斷點(diǎn)?解：(1) 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，是的連續(xù)點(diǎn)。 (2) . 解：（1）因?yàn)?，所以是函?shù)的跳躍間斷點(diǎn)。(11) 。 。(7)；（8）。 (5) 。 (3)。 (12) 。 (10)。 (7)；（8）。 (5) 。 (3)。正確做法是：.(4) 因?yàn)?，不能做分母，所以此時(shí)極限的四則運(yùn)算法則失效。正確做法是：因?yàn)?(2) 因?yàn)椋荒茏龇帜福源藭r(shí)極限的四則運(yùn)算法則失效。(3)。2. 指出下列運(yùn)算中的錯(cuò)誤，并給出正確解法：(1)。復(fù)習(xí)題2（A）1. 單項(xiàng)選擇題：(1) 設(shè),則 ( B )(A) 有界 (B) 無界(C) 單調(diào)增加 (D) 時(shí)， 為無窮大解：，因此無界，但是的極限不存在，也不是單調(diào)數(shù)列，故只有B選項(xiàng)正確。(5) 。(3)。 (6) .解：(1)。 (4) 。 (2)。因?yàn)?，所以只要，就在其定義域
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