三角形角平分線專題講解-資料下載頁
2025-03-24 05:44本頁面
【正文】 CE。證明：延長BA，CE交于點F，在ΔBEF和ΔBEC中，∵∠1=∠2，BE=BE，∠BEF=∠BEC=90176。，∴ΔBEF≌ΔBEC，∴EF=EC，從而CF=2CE。又∠1+∠F=∠3+∠F=90176。，故∠1=∠3。在ΔABD和ΔACF中，∵∠1=∠3，AB=AC，∠BAD=∠CAF=90176。，∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，∴BD=2CE。注：此例中BE是等腰ΔBCF的底邊CF的中線。（六）中線延長口訣：三角形中有中線，延長中線等中線。題目中如果出現(xiàn)了三角形的中線，常延長加倍此線段，再將端點連結(jié)，便可得到全等三角形。例一：如圖41：AD為△ABC的中線，且∠1=∠2，∠3=∠4，求證：BE+CFEF。證明：廷長ED至M，使DM=DE，連接CM，MF。在△BDE和△CDM中，BD=CD（中點定義）∠1=∠5（對頂角相等）ED=MD（輔助線作法）∴△BDE≌△CDM（SAS）又∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）∠1+∠2+∠3+∠4=180176。（平角的定義）∴∠3+∠2=90176。即：∠EDF=90176。∴∠FDM=∠EDF=90176。在△EDF和△MDF中ED=MD（輔助線作法）∠EDF=∠FDM（已證）DF=DF（公共邊）∴△EDF≌△MDF（SAS）∴EF=MF（全等三角形對應邊相等）∵在△CMF中，CF+CMMF（三角形兩邊之和大于第三邊）∴BE+CFEF上題也可加倍FD，證法同上。注意：當涉及到有以線段中點為端點的線段時，可通過延長加倍此線段，構(gòu)造全等三角形，使題中分散的條件集中。例二：如圖51：AD為△ABC的中線，求證：AB+AC2AD。分析：要證AB+AC2AD，由圖想到：AB+BDAD,AC+CDAD，所以有AB+AC+BD+CDAD+AD=2AD，左邊比要證結(jié)論多BD+CD，故不能直接證出此題，而由2AD想到要構(gòu)造2AD，即加倍中線，把所要證的線段轉(zhuǎn)移到同一個三角形中去證明：延長AD至E，使DE=AD，連接BE，CE∵AD為△ABC的中線（已知）∴BD=CD（中線定義）在△ACD和△EBD中BD=CD（已證）∠1=∠2（對頂角相等）AD=ED（輔助線作法）∴△ACD≌△EBD（SAS）∴BE=CA（全等三角形對應邊相等）∵在△ABE中有：AB+BEAE（三角形兩邊之和大于第三邊）∴AB+AC2AD。練習：1 如圖，AB=6，AC=8，D為BC 的中點，求AD的取值范圍。BADC862 如圖，AB=CD，E為BC的中點，∠BAC=∠BCA，求證：AD=2AE。BECDA 3 如圖，AB=AC，AD=AE，M為BE中點，∠BAC=∠DAE=90176。求證：AM⊥DC。DMCDEDADBD4，已知△ABC，AD是BC邊上的中線，分別以AB邊、AC邊為直角邊各向外作等腰直角三角形，如圖52，求證EF=2AD。 ABDCEF5．已知：如圖AD為△ABC的中線，AE=EF，求證：BF=AC 1. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學習參考
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1