小學簡單排列組合-資料下載頁
2025-03-22 15:51本頁面
【正文】 析：所求問題的方法數(shù)=任意選四點的組合數(shù)共面四點的方法數(shù)， ∴ 共C(8,4)12=7012=58個。 例. 1，2，3，……，9中取出兩個分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，可組成多少個不同數(shù)值的對數(shù)? 分析：由于底數(shù)不能為1。 （1）當1選上時，1必為真數(shù)，∴ 有一種情況。 （2）當不選1時，從29中任取兩個分別作為底數(shù)，真數(shù)，共A(8,2)=56，其中l(wèi)og2為底4=log3為底9，log4為底2=log9為底3, log2為底3=log4為底9, log3為底2=log9為底4. 因而一共有564+1=53個。 例. 六人排成一排，要求甲在乙的前面，(不一定相鄰)，共有多少種不同的方法? 如果要求甲乙丙按從左到右依次排列呢? 分析：（一）實際上，甲在乙的前面和甲在乙的后面兩種情況對稱，具有相同的排法數(shù)。因而有=360種。 （二）先考慮六人全排列；其次甲乙丙三人實際上只能按照一種順序站位，因而前面的排法數(shù)重復了種， ∴ 共=120種。 例．5男4女排成一排，要求男生必須按從高到矮的順序，共有多少種不同的方法? 分析：首先不考慮男生的站位要求，共A(9,9)種；男生從左至右按從高到矮的順序，只有一種站法，因而上述站法重復了次。因而有=9876=3024種。 若男生從右至左按從高到矮的順序，只有一種站法， 同理也有3024種，綜上，有6048種。 例. 三個相同的紅球和兩個不同的白球排成一行，共有多少種不同的方法? 分析：先認為三個紅球互不相同，共A(5,5)=120種方法。而由于三個紅球所占位置相同的情況下，共A(3,3)=6變化，因而共A(5,5)/A(3,3)=20種。 例．10個名額分配到八個班，每班至少一個名額，問有多少種不同的分配方法? 分析：把10個名額看成十個元素，在這十個元素之間形成的九個空中，選出七個位置放置檔板，則每一種放置方式就相當于一種分配方式。因而共36種。 所有的排列都可以看作是先取組合，再做全排列；同樣，組合如補充一個階段(排序)可轉(zhuǎn)化為排列問題。 例21. 用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)， (1)可組成多少個不同的四位數(shù)? (2)可組成多少個不同的四位偶數(shù)? (3)可組成多少個能被3整除的四位數(shù)? 分析：(1)有A(6,4)A(5,4)=300個。 (2)分為兩類：0在末位，則有A(5,3)=60種：0不在末位，則有C(2,1)A(5,3)C(2,1)A(4,2)=96種。 ∴ 共60+96=156種。 (3)先把四個相加能被3整除的四個數(shù)從小到大列舉出來，即先選 0，1，2，3 0，1，3，5 0，2，3，4 0，3，4，5 1，2，4，5 它們排列出來的數(shù)一定可以被3整除，再排列，有：4[A(4,4)A(3,3)]+A(4,4)=96種。 例. 5名學生分配到4個不同的科技小組參加活動，每個科技小組至少有一名學生參加，則分配方法共有多少種？ 分析：（一）先把5個學生分成二人，一人，一人，一人各一組。 其中涉及到平均分成四組，有C(4,3)=4種分組方法。 可以看成4個板三個板不空的隔板法。 （二）再考慮分配到四個不同的科技小組，有A(4,4)=24種， 由（一）（二）可知，共424=96種。
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