小學(xué)簡(jiǎn)單排列組合-wenkub
2023-04-06 15:51:54 本頁面
【正文】 9！=362,880 10！=3,628,800 11！=39,916,800 12！=479,001,600 13！=6,227,020,800 14！=87,178,291,200 15！=1,307,674,368,000 16！=20,922,789,888,000 17！=355,687,428,096,000 18！=6,402,373,705,728,000 19！=121,645,100,408,832,000 20！=2,432,902,008,176,640,000 另外，數(shù)學(xué)家定義，0！=1，所以0！=1！5．定義范圍通常我們所說的階乘是定義在自然數(shù)范圍里的，小數(shù)沒有階乘，！，！，！都是錯(cuò)誤的。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列。用符號(hào) C(n,m) 表示。 3．分類的要求 ：每一類中的每一種方法都可以獨(dú)立地完成此任務(wù)；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類不重)；完成此任務(wù)的任何一種方法，都屬于某一類(即分類不漏) 。即對(duì)排列順序有要求的，既屬于“排列P”計(jì)算范疇。上問題中，將所有的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最終組合數(shù)C(3,9)=（987）/（321）例. 從……、20這二十個(gè)數(shù)中任取三個(gè)不同的數(shù)組成等差數(shù)列，這樣的不同等差數(shù)列有多少個(gè)？ 分析：首先要把復(fù)雜的生活背景或其它數(shù)學(xué)背景轉(zhuǎn)化為一個(gè)明確的排列組合問題。 例．在一塊并排的10壟田地中，選擇二壟分別種植A，B兩種作物，每種種植一壟，為有利于作物生長(zhǎng)，要求A，B兩種作物的間隔不少于6壟，不同的選法共有多少種？ 分析：條件中“要求A、B兩種作物的間隔不少于6壟”這個(gè)條件不容易用一個(gè)包含排列數(shù)，組合數(shù)的式子表示，因而采取分類的方法。 （三）從除前所涉及的兩雙手套之外的八只手套中任選一只，有8種方法； （四）由于選取與順序無關(guān)，因（二）（三）中的選法重復(fù)一次，因而共240種。 分析：每一縱列中的兩人只要選定，則他們只有一種站位方法，因而每一縱列的排隊(duì)方法只與人的選法有關(guān)系，共有三縱列，從而有C(6,2)C(4,2)C(2,2)=90種。 第一類：這兩個(gè)人都去當(dāng)鉗工，C(2,2)C(5,2)C(4,4)=10種； 第二類：這兩人有一個(gè)去當(dāng)鉗工，C(2,1)C(5,3)C(5,4)=100種； 第三類：這兩人都不去當(dāng)鉗工，C(5,4)C(6,4)=75種。 因此共有32+24+72+24=152種方法。 第二類：甲在排尾，乙不在排頭，有3A(4,4)種方法。 例．對(duì)某件產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品進(jìn)行一一測(cè)試，至區(qū)分出所有次品為止。 ∴ 共有576種可能。即在四發(fā)空槍之間形成的5個(gè)空中選出2個(gè)的排列，即A(5,2)。 例. 三行三列共九個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可組成多少個(gè)三角形? 分析：有些問題正面求解有一定困難，可以采用間接法。 （1）當(dāng)1選上時(shí)，1必為真數(shù)，∴ 有一種情況。 （二）先考慮六人全排列；其次甲乙丙三人實(shí)際上只能按照一種順序站位，因而前面的排法數(shù)重復(fù)了種， ∴ 共=120種。 例. 三個(gè)相同的紅球和兩個(gè)不同的白球排成一行，共有多少種不同的方法?
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