小學(xué)簡(jiǎn)單排列組合-文庫(kù)吧資料
2025-03-28 15:51本頁(yè)面
【正文】 和末尾再排中間四位分步計(jì)數(shù) 第一類：排出首尾和末尾、因?yàn)榧滓也辉偈孜埠湍┪?，那么首尾和末尾?shí)在其它四位數(shù)選出兩位進(jìn)行排列、一共有A(4,2)=12種； 第二類：由于六個(gè)元素中已經(jīng)有兩位排在首尾和末尾，因此中間四位是把剩下的四位元素進(jìn)行排列， 共A(4,4)=24種； 根據(jù)乘法原理得即不再排頭也不在排尾數(shù)共1224=288種。 因此共有32+24+72+24=152種方法。 例．現(xiàn)有印著0，1，3，5，7，9的六張卡片，如果允許9可以作6用，那么從中任意抽出三張可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)? 分析：有同學(xué)認(rèn)為只要把0，1，3，5，7，9的排法數(shù)乘以2即為所求，但實(shí)際上抽出的三個(gè)數(shù)中有9的話才可能用6替換，因而必須分類。 第一類：這兩個(gè)人都去當(dāng)鉗工，C(2,2)C(5,2)C(4,4)=10種； 第二類：這兩人有一個(gè)去當(dāng)鉗工，C(2,1)C(5,3)C(5,4)=100種； 第三類：這兩人都不去當(dāng)鉗工，C(5,4)C(6,4)=75種?，F(xiàn)從11人中選出4人當(dāng)鉗工，4人當(dāng)車工，問(wèn)共有多少種不同的選法? 分析：采用加法原理首先要做到分類不重不漏，如何做到這一點(diǎn)？分類的標(biāo)準(zhǔn)必須前后統(tǒng)一。 分析：每一縱列中的兩人只要選定，則他們只有一種站位方法，因而每一縱列的排隊(duì)方法只與人的選法有關(guān)系，共有三縱列，從而有C(6,2)C(4,2)C(2,2)=90種。 同樣得出共(1)(2)(3)=240種。 （三）從除前所涉及的兩雙手套之外的八只手套中任選一只，有8種方法； （四）由于選取與順序無(wú)關(guān)，因（二）（三）中的選法重復(fù)一次，因而共240種。 例．從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有多少種？ (A)240 (B)180 (C)120 (D)60 分析：顯然本題應(yīng)分步解決。 例．在一塊并排的10壟田地中，選擇二壟分別種植A，B兩種作物，每種種植一壟，為有利于作物生長(zhǎng)，要求A，B兩種作物的間隔不少于6壟，不同的選法共有多少種？ 分析：條件中“要求A、B兩種作物的間隔不少于6壟”這個(gè)條件不容易用一個(gè)包含排列數(shù)，組合數(shù)的式子表示，因而采取分類的方法。 例. 某城市有4條東西街道和6條南北的街道，街道之間的間距相同，若規(guī)定只能向東或向北兩個(gè)方向沿圖中路線前進(jìn)，則從M到N有多少種不同的走法? 分析：對(duì)實(shí)際背景的分析可以逐層深入： （一）從M到N必須向上走三步，向右走五步，共走八步； （二）每一步是向上還是向右，決定了不同的走法； （三）事實(shí)上，當(dāng)把向上的步驟決定后，剩下的步驟只能向右； 從而，任務(wù)可敘述為：從八個(gè)步驟中選出哪三步是向上走，就可以確定走法數(shù)。上問(wèn)題中，將所有的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最終組合數(shù)C(3,9)=（987）/（321）例. 從……、20這二十個(gè)數(shù)中任取三個(gè)不同的數(shù)組成等差數(shù)列，這樣的不同等差數(shù)列有多少個(gè)？ 分析：首先要把復(fù)雜的生活背景或其它數(shù)學(xué)背景轉(zhuǎn)化為一個(gè)明確的排列組合問(wèn)題。計(jì)算公式＝P（3，9)＝987,(從9倒數(shù)3個(gè)的乘積）例：有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問(wèn)，如果三個(gè)一組，代表“三國(guó)聯(lián)盟”，可以組合成多少個(gè)“三國(guó)聯(lián)盟”？分析：213組合和312組合，代表同一個(gè)組合，只要有三個(gè)號(hào)碼球在一起即可。即對(duì)排列順序有要求的，既屬于“排列P”計(jì)算范疇
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