排列組合和概率統(tǒng)計(jì)-wenkub
2023-07-10 22:55:51 本頁(yè)面
【正文】 排列組合及概率論部分的內(nèi)容是比較重要的，因?yàn)樗苋菀缀蛣e的部分的知識(shí)結(jié)合起來(lái)，例如條件概率或一些概率分布很容易運(yùn)用在可靠性計(jì)算及圖、路徑和一些相應(yīng)的算法問題上，所以在復(fù)習(xí)中一定要靈活掌握，從原理出發(fā)，活學(xué)活用，能夠根據(jù)例題將知識(shí)運(yùn)用到別的方面上。則叫做不同的排列。（1）7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？解：?jiǎn)栴}可以看作7個(gè)元素的全排列—— = 5040。（5）7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？解法一（直接法）：第一步，從（除去甲、乙）其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有種方法；第二步，從余下的5位同學(xué)中選5位進(jìn)行排列（全排列）有種方法，所以一共有=2400種排列方法。 7位同學(xué)站成一排。（3）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？解法一：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的5個(gè)元素中選取2個(gè)元素放在排頭和排尾，有種方法；將剩下的4個(gè)元素進(jìn)行全排列有種方法；最后將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法。 組合的基本概念及實(shí)例一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。 N*，且m≤n） 組合數(shù)還具有下面的性質(zhì)：。注意利用組合數(shù)的這些性質(zhì)，在使用中往往可以起到簡(jiǎn)化計(jì)算的效果。2．等式特點(diǎn)：等式兩邊下標(biāo)同，上標(biāo)之和等于下標(biāo)。 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球。一般地，從這n+1個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素a1，一類不含有a1。 解：（1）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到種。因此分為三份，每份兩本一共有15種方法。所以一共有90+360+90 = 540種方法。 概率論及應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)概率論作為一門數(shù)學(xué)分支，它所研究的內(nèi)容一般包括隨機(jī)事件的概率、統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性和更深層次上的規(guī)律性。任何事件的概率值一定介于0和1之間。如果用變量來(lái)描述隨機(jī)現(xiàn)象的各個(gè)結(jié)果，就叫做隨機(jī)變量。如果隨機(jī)變量是連續(xù)的，那么它有一個(gè)分布曲線，實(shí)踐和理論都證明：有一種特殊而常用的分布，其分布曲線是有規(guī)律的，這就是正態(tài)分布。規(guī)定P(A)≥0，P(Ω) = 1。（1）有放回地取球：從袋中取三次球，每次取一個(gè)，看后放回袋中，再取下一個(gè)球。解：（1）有放回取球NW = 888 = 83 = 512（袋中八個(gè)球，不論什么顏色，取到每個(gè)球的概率相等）（先從三個(gè)球里取兩個(gè)白球，第一次取白球有5種情況，第二次取白球還有五種情況注意是有放回，第三次取黑球只有三種情況）。（3）一次取球注意古典概率的這幾個(gè)性質(zhì)，在實(shí)際應(yīng)用中，基本上都是圍繞著這幾個(gè)性質(zhì)展開。l 若A204。B，則P(A)≤P(B )。 設(shè)A，B，C為三個(gè)事件，已知P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=0，P(BC)=，求A，B，C至少有一個(gè)發(fā)生的概率。B200。 P(A)。事實(shí)上，由事件的包含關(guān)系有P(A1)≥P(A1A2)≥P(A1A2A3)≥…..≥P(A1A2…An–1)＞0，故公式右邊的每個(gè)條件概率都是有意義的，于是由條件概率定義可得。解：設(shè)A，B和C分別表示甲、乙和丙各抽到難題簽的事件，則有，。 盒中有12只新乒乓球，每次比賽時(shí)取出3只，用后放回，求第3次比賽時(shí)取到的3只球都是新球的概率。 貝葉斯公式設(shè)A為樣本空間W的事件，B1，B2，…Bn為W的一個(gè)劃分，且，則。首先要理解獨(dú)立性的意義，就是相互間沒有關(guān)系，體現(xiàn)在計(jì)算上就是可以乘出來(lái)。現(xiàn)在從待出廠產(chǎn)品中檢查出1個(gè)次品，問該產(chǎn)品是由哪個(gè)車間生產(chǎn)的可能性大？解：設(shè)A表示產(chǎn)品為次品的事件，B1，B2，B3分別表示產(chǎn)品有甲、乙和丙車間生產(chǎn)的事件，則由，得于是有 ； ； 。假設(shè)在相同條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)，并且每次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果，A發(fā)生或A不發(fā)生；同時(shí)在每次試驗(yàn)中，A發(fā)生的概率均一樣，即；而各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，則稱這種試驗(yàn)為貝努里概率模型，或稱為n重貝努里試驗(yàn)。（2）。二項(xiàng)分布要注意和貝奴里試驗(yàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。由于實(shí)驗(yàn)結(jié)果是隨機(jī)的，所以X = X(e)的取值也是隨機(jī)的，稱此定義在樣本空間 Ω上的單值實(shí)函數(shù)X = X(e)為一個(gè)隨機(jī)變量。下面看一下離散型隨機(jī)變量的幾個(gè)重要分布。解：令X表示20次獨(dú)立重復(fù)抽樣中出現(xiàn)的廢品數(shù)。解：由于X~p(l)，即X的分布律為P{X = k} =，k = 0
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