【正文】 成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？解法一（直接法）：第一步，從（除去甲、乙）其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有種方法；第二步，從余下的5位同學(xué)中選5位進行排列（全排列）有種方法，所以一共有=2400種排列方法。對于這類問題，要掌握常用的方法，對于“在”與“不在”的問題，常常直接使用“直接法”或“排除法”，對特殊元素可優(yōu)先考慮。所以甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有－＋=2400種。在這里，主要體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一對應(yīng)”的思想。（1）分給甲、乙和丙三人，每人兩本；（2）分為三份，每份兩本；（3）分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本；（4）分給甲、乙和丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本；（5）分給甲、乙和丙三人，每人至少一本。就可以認(rèn)為這個事件發(fā)生的概率為這個常數(shù)。 （取球問題）袋中有5個白球，3個黑球，分別按下列三種取法在袋中取球。l 若A204。再看n個事件的情況，設(shè)有n個事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An1) 0，則有P(A1A2…An) = P(A1)P(A2 | A1)P(A3 | A1A2)P(An | A1A2…An1)。B發(fā)生條件下A發(fā)生的概率的轉(zhuǎn)換，要理解題意。注意對于離散型隨機變量來說，關(guān)鍵就在它的離散上，作用域是一個個獨立的點，取值時要注意幾個點就對應(yīng)一個區(qū)間。 設(shè)X~p(l)且已知P{X = 1} = P{X = 2}，求P{X = 4}。2．指數(shù)分布≥≥如果隨機變量X的概率密度為，其中l(wèi) 0，則稱X服從參數(shù)為l的指數(shù)分布，記為X~E(l)，其分布函數(shù)為。試求：（1）當(dāng)發(fā)生意外時，兩個報警系統(tǒng)至少有一個有效的概率；（2）在系統(tǒng)b失靈情況下，系統(tǒng)a有效的概率。 F() = ，此時便應(yīng)改走市區(qū)路線。于是，此儀器工作150小時內(nèi)僅需要更換一個電子管的概率。 ，進行20次獨立重復(fù)抽樣。 一大樓有5個同類型的獨立供水設(shè)備，調(diào)查表明，在任意時刻t，問在同一時刻，（1）恰有兩個設(shè)備被使用的概率是多少？（2）至少有三個設(shè)備被使用的概率是多少？（3）至多有三個設(shè)備被使用的概率是多少？（4）至少有一個設(shè)備被使用的概率是多少？解：在同一時刻觀察5個設(shè)備，它們工作與否是相互獨立的，故可視為5重貝努里試驗，p = ，q = 1? = ，于是可得（1）。注意對于貝葉斯公式的應(yīng)用來說，關(guān)鍵在于一個轉(zhuǎn)換，也就是說怎樣完成A發(fā)生條件下B發(fā)生的概率和B解：設(shè)A表示一批產(chǎn)品通過檢驗的事件，Bi (i = 0,1,2,3,4)表示一批產(chǎn)品中含有i件次品，則由，，得。一般地，因為增加了“事件B已發(fā)生”的條件，所以P(A | B) 185。，故古典概率具有下面的性質(zhì)。 古典概率所謂事件A的概率是指事件A發(fā)生可能性程度的數(shù)值度量，記為P(A)。注意取球問題是一個非常典型的應(yīng)用，關(guān)鍵就是要把握是否有放回。因此根據(jù)分類計數(shù)原理，上述等式成立。組合數(shù)的計算公式為：或 （n，m 206。（4）7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？解：根據(jù)分步計數(shù)原理，第一步，甲、乙站在兩端有種；第二步，余下的5名同學(xué)進行全排列有種，則共有=240種排列方法。 排列組合及概率論部分的內(nèi)容是比較重要的，因為它很容易和別的部分的知識結(jié)合起來，例如條件概率或一些概率分布很容易運用在可靠性計算及圖、路徑和一些相應(yīng)的算法問題上，所以在復(fù)習(xí)中一定要靈活掌握，從原理出發(fā)，活學(xué)活用，能夠根據(jù)例題將知識運用到別的方面上。 7位同學(xué)站成一排。注意利用組合數(shù)的這些性質(zhì)，在使用中往往可以起到簡化計算的效果。 解：（1）根據(jù)分步計數(shù)原理得到種。任何事件的概率值一定介于0和1之間。（1）有放回地取球：從袋中取三次球，每次取一個，看后放回袋中，再取下一個球。B，則P(A)≤P(B )。事實上，由事件的包含關(guān)系有P(A1)≥P(A1A2)≥P(A1A2A3)≥…..