[理學(xué)]解析幾何_第3章常見的曲面-資料下載頁
2025-03-22 06:38本頁面
【正文】 下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面． 二次曲面 167。 橢球面 1 222222??? czbyax截痕法 用 z = h截曲面 用 y = m截曲面 用 x = n截曲面 a b c y x z o 橢球面 橢球面的方程 ozyx1222222??? czbyax 橢球面與三個坐標(biāo)面的交線： ,012222????????yczax.012222????????xczby,012222????????zbyax橢球面 橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化 . 橢球面與平面 的交線為 橢圓 1zz ?同理與平面 和 的交線也是 橢圓 . 1xx ? 1yy ?????????????12122222122221)()(zzzccbyzccaxcz ?|| 1橢球面的幾種特殊情況： ,)1( ba ? 1222222??? czayax 旋轉(zhuǎn)橢球面 ????????012222yczax由橢圓 繞 軸旋轉(zhuǎn)而成． z旋轉(zhuǎn)橢球面 與 橢球面 的 區(qū)別 ： 122222??? cza yx方程可寫為 與平面 的交線為圓 . 1zz ? )||( 1 cz ?,)2( cba ?? 1222222??? azayax 球面 .2222 azyx ???.)(12122222?????????zzzccayx截面上圓的方程 方程可寫為 單葉雙曲面 1222222??? czbyax（ 1）用坐標(biāo)面 與 曲面相截截得中心在原點 )0( ?zxoy的 橢圓 )0,0,0(O????????012222zbyax一、單葉雙曲面 167。 雙曲面 與平面 的交線為橢圓 . 1zz ?當(dāng) 變動時，這種橢圓的 中心 都在 軸上 . 1zz?????????122122221zzczbyax（ 2）用坐標(biāo)面 與曲面相截 )0( ?yxoz截得中心在原點的雙曲線 . ????????012222yczax實軸與 軸相合，虛軸與 軸相合 . xz單葉雙曲面圖形 x y o z （ 3）用坐標(biāo)面 ，與曲面相截 )0( ?xy o z均可得雙曲線 . 二、雙葉雙曲面 1222222???? czbyax 雙葉雙曲面 x y o z 1222222??? czbyax1222222???? czbyax0222222??? czbyax單葉 ： 雙葉 ： . . y x z o 在平面上，雙曲線有漸進(jìn)線。 相仿， 單葉雙曲面 和 雙葉雙曲面 有 漸進(jìn)錐面 。 用 z=h去截它們，當(dāng) |h|無限增大時， 雙曲面 的截口橢圓與它的 漸進(jìn)錐面 的截口橢圓任意接近，即： 雙曲面和錐面任意接近。 漸進(jìn)錐面： 雙曲面及其漸進(jìn) 錐 面 2022/4/13 167。 拋物面 ?橢圓拋物面 ?雙曲拋物面 2022/4/13 167。 二次直紋面 ?單葉雙曲面 ?雙曲拋物面 2022/4/13 167。 作圖 ?兩曲面交線 ?曲面所圍空間
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