【正文】 侖茲變換保持不變，須有 m = m(v) 兩個 靜止質(zhì)量 均為 m0的小球， 分別相對于 S系和 S39。系靜止， S39。系相對于 S系以速度 v運動。 兩小球發(fā)生 完全非彈性碰撞 (a) S 系中觀察者 碰前 A: v, mv。 B: 靜止 , m0 碰后 (A+B): V, M (b) S39。系中觀察者 碰前 A: 靜止 , m0。B: v, mv 碰后 (A+B): V 39。, M 由 質(zhì)量守恒 ： M＝ mv+ m0 由 動量守恒 ： MV=mvv MV 39。=mv(v) 對比得： V 39。= V v/V=M/mv=1+m0/mv …(1) 又 V 39。， V之間應滿足洛倫茲速度變換（ u=v vx=V） V 39。 =vx39。 =(Vv)/(1vV/c2)=V 2211vvVc??? ?因 vV 故取“ +‖號，代入 (1)式 20021vvm m mc ?? ? ?m0 稱 靜止質(zhì)量（ rest mass） m 稱 相對論質(zhì)量（ relativistic mass） 電子能量 (MeV) v /c m/m0 5 25 49 10 3 5490 )(vm0m0 c v。牛頓力學情形時， v ???? 0mmc相對論動量 ? ? 20/1 cvvmp????vmp ?? ?0022 1mmmvc????(1) 質(zhì)量 m和質(zhì)點 運動的速率 ? 有關 ?是 在測量 m的參考系中的速度 , 不是參考系的相對速度 u 質(zhì)量和參考系的選擇有關 ， 在不同慣性系中 m大小不同 (2) ??? m?, 速度越大 慣性就越大 , 越不易改變原來的運動狀態(tài)。 (3)? c時 , m將為虛數(shù) ,無意義 , c是一切物體 速度的極限 。(與洛侖茲變換所得結論一致 ) (4)對于光子 , 速度為 c ,而 m又不可能為無限大 , 所以 光子的靜止質(zhì)量 m0=0 (5)當質(zhì)點的速度遠小于光速 ? c ,則 m ? m0， 回到牛頓力學情況，符合 “ 對應原理” 。 說明 : (7)特殊情況 下可理論證明，歸根結底是實驗證明 (6)由于空間的各向同性， 質(zhì)量與速度方向無關 ? ? ????????????20/1)(cvvmdtdvmdtddtpdF????動量守恒定律 ? ?常矢量???? ???20/1 cvvmvmp iiiii???167。 6 狹義相對論力學的基本方程 形式上與牛頓第二定律相同，但 對質(zhì)量、動量應有不同的認識 可以證明：相對論力學的基本方程 在洛侖茲變換下 是協(xié)變的。 ——狹義相對論力學的基本方程 0iiF ??當 時， 不變 . *力和加速度的關系 tpFdd ?? ?tmamdd)( vv?? ??tttnn etmeaeam ??? vdd)( ???nnn acmmaF21220)1(v???d v d d ( v )vd d dmmmt t t? ? ?tmmaFtt ddv??tacm23220)1( v??F?nFtFv?a?? m natane?te?20 2d v1dvmct????????（ 1） aF并 不 平 行 于（ 2）速度越大，加速越困難 （ 3）切向比法向加速困難 0v c F m a?當 時 ，? 牛頓第二定律 （ 4） （ 5） 外力既改變物體速度 也改變了物體的質(zhì)量 一 、 相對論動能 （ relativistic kiic energy） 相對論中仍然保留動能定理 (力作功改變能量是合理的 ) 設質(zhì)點 從靜止 ，通過力作功，使動能增加，動能增量為： rtmrFE k ????dd )d(dd ???? vvv ?? ?? )d( mmm dd 2vvv ??? ??022 v1mmc??由vvv ??? ??? )dd( mmmdd 2vvv ??22v d v v d dm m c m??167。 7 相對論能量 dv2d d kE c m??2202222 cmvmcm ??02 2 2 200d ( )mk mE c m m c m c m m c? ? ? ? ??2 2 200 221( 1 )1KE m c m c m cc?? ? ? ??討論 2） 當 v c時 1）與經(jīng)典動能形式完全不同 2( v ) 1 v2 m 并 不 是 相 對 論 的 動 能( v ) v pm?與 相 對 論 動 量 不 同注意： 222222 21121111cvcvcv????????222020021( 1 )212KvE m c m c vc m? ? ? ?牛頓力學的動能公式 麥克勞林展開 相對論動能 二 . 相對論能量 （ relativistic energy） 202 cmmcE k ??E0 = m0 c2 為 靜止能量 （ rest energy） mc 2 = Ek + m0 c 2 為 總能 （ total energy） 記作： 注意 ：這里 m是 相對論質(zhì)量 ， 而非靜止質(zhì)量 。 相對論統(tǒng)一了質(zhì)量和能量守恒 。 ——質(zhì)能關系 愛因斯坦認為： 對 質(zhì)能關系 預言 ：物質(zhì)的質(zhì)量就是能量的一種儲藏 2mcE ?質(zhì)量變化 —能量變化關系 ? ? 2cmE D?D能量守恒 ? ?常量?? ?? 2cmE ii質(zhì)量守恒 常量?? im20 cmE ?靜任何 宏觀靜止 的物體 都 具有 能量 靜能包括：內(nèi)部各結構層次的粒子的動能及相互作用能 2mcE ? 可認為 相對論質(zhì)量 是 能量 的 量度 高能物理中 把能量按質(zhì)量稱呼 如說電子質(zhì)量是 實際是電子的 靜能 M e ?cm1) 2) 說明 ： 熱能 ——分子動能 、 勢能 化學能 ——使原子結合的能量 電磁能 ——使核和電子結合的能量 結合能 ——核子間的結合能 以及各組成部分 (電子 、 中子 、 質(zhì)子等 )的靜止能 1 kg的物體 E0 = 9?1016 J 1 kg的汽油 燃燒值 =?107 J (是 E0的二十億分之一 ) 202 cmEmc K ??能量守恒與質(zhì)量守恒相連 動能增加必然減少靜能， 核反應 中的基本關系 3) 孤立系統(tǒng)： 0)( 20 ?D?D?D cmEE k 20 )( cmE k D??D)( 0mD? 稱 （靜）質(zhì)量虧損 （ mass defect） 為簡便起見將 質(zhì)量虧損 就用 表示。 0mD質(zhì)量虧損 ? ???D 末初 ii mmm 000[例 ] 熱核反應： nHeHH 10423121 ???)()( nHeTD0 mmmmm ????DJ107 9 1220 ???D?D cmE釋放能量： 若過程前后系統(tǒng)可看成由一些獨立質(zhì)點組成時， kg100 3 1 27???由于氚核的質(zhì)量比鈾 235核的質(zhì)量小， 就單位質(zhì)量而言 ，輕核聚變釋放的能量要比重核裂變時釋放的能量大得多。 n2SrXenU 1095381 3 954102 3 592 ????鈾核裂變 鏈式反應 氙 鍶 [例 ] 核裂變 E=mc2的提出 ,具有 劃時代 意義 ,開創(chuàng)了原子能時代 。 ? ?? ?M e 103)(1128272????????D?D???cmEQ20 cmE DD ?裂變能 重核裂變 ZYX ??質(zhì)量虧損 )( 0000 ZYX mmmm ???D167。 8 相對論的動量 能量關系式 兩邊平方得 經(jīng)典力學中動量和動能關系 22kpEm?對洛侖茲變換不協(xié)變 相對論的動量和能量關系 2 2 2 2 402 2 20 E P c m cE p c????220 /1 cvvmmvp???22202/1 cvcmmcE??? ? ? ? ? 22222022 cvmcmmc ??E0 pc E 若粒子動能為 Ek， 20 cmEE k ?? 2 2 2 202kkE E m c p c? ? ? ?當 v c 時 ， Ek m0c2， 2 2 202 kE m c p c?量關系）（牛頓力學的動能、動 022 mpEk ?對 光子 ： 00 ??? mc , v?（按牛頓力學應為 ） pcE21? 由愛因斯坦 光子理論 ， Eh ?? = hhpc??? = ，2chm ??p m c?光子 動能： Ek = E = mc2 = (mc)c = pc 這些關系將在量子物理中用到。 普朗克常量 運動質(zhì)量 光的波粒二象性 由 S系中： P=mv, E=mc2 S39。系中： P39。=m39。v39。, E39。=m39。c2 2002 2 2 2v 1 v 1 vm m cpEcc?????????，由 速度變換公式 可得： 2()()xxyyzzxEp p ucppppE E up???? ?????? ??? ? ??? ????相對論動量 amp。能量的 變換式 有： px? x， py? y ， pz? z， E / c2 ? t 2() ()x x utyyzzut t xc??? ????? ??? ???? ? ???與坐標變換對比 2002 2 2 2v 1 v 1 vm m cpEcc????，v,v39。:質(zhì)點在兩個參考系的 運動速率， 0221vmmc??0221vmmc? ???將 ?→ ?， 帶 39。和不帶 39?；Q，可得逆變換。 211 ?? ??uc? ?u:兩個參考系的 相對速度 ，不是 v 本章內(nèi)容 ★ ★ ★ 熟悉★ ★ ★ ?狹義相對論的基本原理， 洛侖茲正變換、逆變換， 速度變換 ?狹義相對論的時空觀： 同時的相對性，因果關系的絕對性 ?鐘緩效應：固有時最短，尺縮效應：固有長度最長 ?相對論質(zhì)量： 質(zhì)增效應 ，光子的 靜質(zhì)量 ?相對論動量 ，狹義相對論力學的基本方程 ?相對論動能，靜能， 質(zhì)能關系 ，質(zhì)量虧損 ?相對論動量 —能量關系 ★ ★ 理解★ ★ ?牛頓相對性原理， 伽利略變換 ，絕對時空觀 ?洛倫茲坐標變化的推導 ?愛因斯坦火車 ★ 了解★ ?伽利略變換的困難 ， 邁克爾遜－莫雷實驗 ?洛侖茲坐標變換的矩陣表示 ， Minkovski空間 ， 洛倫茲加速度變換 ?孿生子佯謬和孿生子效應 ， 高速運動物體的視狀 ?力與加速度關系 ， 動量 amp。能量變換式 力學 P339 思考題 2， 3， 6， 9，11 習題： 2 ， 5， 6 ，11 ， 16， 19 歐洲核子中心 CERN