【正文】 式解出 u39。，略去大于光速的解，即得 74 物體的質量 m與其靜止質量 m0和速度 v的關系 2201cvmm??0 .0 0 .1 0 .2 0 .3 0 .4 0 .5 0 .6 0 .7 0 .8 0 .9 1 .012345678 m/m0v / c75 ?牛頓三定律的修正 在洛侖茲變換下，加速度不等于零時不再是不變量， 質量依賴于速度，力必然也不再是慣性系不變的。 在狹義相對論中，牛頓第一定律仍然成立， 牛頓第二定律需要修正，牛頓第三定律也不再成立。 重新定義質點的動量 2201cuumump??????重新定義力 dtpdF ?? ?? ?dtvmddtpdF ??? ??相對論力學的基本定律為 76 ? ?dtvmddtpdF ??? ??相對論力學的基本定律 質點動量定理 pddtF ?? ?質點動能定理 kdEldF ????77 ?質能關系 外力對物體做功，物體動能增加。 設物體自靜止開始受力而加速，外力方向始終與位移方向相同， 物體動能的增量即為末狀態(tài)的動能 202202202200 202200 200 2000111111cmmccmcmvmdvvmvmvmvdv d tvmdtdF d lldFEvvvvvk???????????????????????????????????????????????202 cmmcE k ??78 202 cmmcE k ??當 v c 時， 222 2111cv??? ?2020221 vmcmmcEk ???0 .0 0 .1 0 .2 0 .3 0 .4 0 .5 0 .6 0 .7 0 .8 0 .9 1 .0 1 .1 1 .2 1 .3 1 .4 1 .5012345 Kinetic energy Ekv/c相對論動能公式 79 能量與質量 2mcE ?20 cmEE k ??一定的質量 m對應一定的能量 mc2 一定的能量 E對應一定的質量 E/c2 質量守恒定律 能量守恒定律 質能守恒定律 物體的質量和能量是緊密聯(lián)系在一起的 力學中兩個獨立的守恒定律在狹義相對論中統(tǒng)一為質能守恒定律 80 質量虧損：各種原子核的質量都小于組成該核的相同數目的核子 （質子和中子）的質量。 早在 20世紀 20年代，人們用質譜儀測定了各種核同位素的質量。 81 重核裂變 1 8 0 M e V2nSrXeUUn 94381 4 0642 3 6922 3 592 ??????1kg的 235U核裂變，釋放能量 8╳ 1013J，相當于燃燒 27000噸優(yōu)質煤 82 輕核聚變 1 7 . 6 M eVnHe HH423121 ????聚變反應是恒星發(fā)射巨大能量的來源 SOHO39。s Extreme ultraviolet Imaging Telescope. 83 ?能量動量關系 在狹義相對論中動量的定義仍為 vmp ?? ?能量 222021cvcmmcE???2222021cvvmppp??????420222 cmcpE ??對于靜止質量為零的粒子 pcE ? mccEp ??靜止質量為零的粒子永遠以光速 c 運動 84 例 靜質量為 m0的質點靜止于 x = 0點， t = 0開始在一個沿 x軸方向的恒力 F作用下運動。試求： （ 1）質點速度 u和加速度 a隨位置 x的變化關系； （ 2）質點速度 u和加速度 a及位置 x隨時間 t的變化關系。 質點動能定理 202220/1cmcucmFx ???引入常量 20 cmF??cxxxu??????1)2(兩邊對時間求導 32 )1( ??? xca ??85 質點動量定理 220/1 cuumFt??22221 tctcu???? cut ???lim兩邊對時間求導 2/32222)1( tcca???? 0lim ??? at在加速過程中，質點質量越來越大，趨于無窮，加速度便趨于零 ? ?111 222 ??? tcx ??如果 1222 ??tc?20222121 tmFtcx ?? ?86 例 質點 A、 B靜質量同為 m0，今使 B在慣性系 S中靜止， A則以 3c/5的速度對準 B運動。若 A、 B碰撞過程中無能量釋放，且碰后粘連在一起，試求碰后相對 S系的運動速度 v及系統(tǒng)動能減少量。 碰前 A的質量 020451mmm A ????無能量損失，質量守恒，碰后質量為 049 mmmMBA ???碰撞過程動量守恒 Mvcm A ?53 cv31?碰后粘連體的靜質量 0220 2231 mMcvM ???系統(tǒng)動能減少量等于系統(tǒng)靜能增加量 202020 22232 cmcmcMEk ???????? ??????87 例 水平隧道 AB長 L0，一列火車 A39。B39。靜長 L = 2L0。今使火車如圖所示，以勻速 v馳入隧道，地面系中觀察到 A39。與 A相遇時恰好 B39。與 B相遇。試根據洛侖茲變換計算 v值，并在列車系中計算從 A39。與 A相遇到 B39。與 B相遇之間的時間間隔 Δt39。 A B A39。 B39。 L0 v地面參考系 S，火車參考系 S39。 以 A39。與 B相遇的時刻為 t39。 = t = 0時刻， 以 A39。與 B相遇的位置為 S與 S39。的原點。 洛侖茲變換為 11222???????????????????xcvttvtxx88 在 A39。與 A相遇 的時刻 t，車頭： 0,2 ???? xlx車尾： lxx ??? ,0上述兩事件代入洛侖茲變換（ 1）式 cvlvt 23, ??S39。系觀察者測量 A39。與 A相遇的時刻 t39。A 對應 vltlx ?? ,???????????clcltA 23322S39。系觀察者測量 B39。與 B相遇的時刻 t39。B 對應 vltx ?? ,0?????? ??? 0322cltBS39。系中從 A39。與 A相遇到 B39。與 B相遇之間的時間間隔 cltttAB3???????89 例 太空火箭（包括燃料）的初始質量為 M0，從靜止起飛，向后噴出的氣體相對火箭的速度 u為常量，任意時刻火箭相對地球速度為 v時火箭的瞬時靜止質量記為 m0。忽略地球引力影響，試求比值 m0/M0與速度 v之間的關系。 火箭的質量為 m時，速度為 v 向后噴出的氣體相對地球的速度 22 11 cvuvuucvvuvxx?????????氣系統(tǒng) m分為 m + dm和 ? dm（隱含了能量守恒） cvmddm ??????????? ?? ,1 20解法一：采用運動質量 90 動量守恒 氣d m vdvvdmmmv ???? ))((略去二階小量 0)( ??? dmvvm d v氣020 )1( udmdvm ?? ?00 11ln2ln Cucm ??????0000 ln ,0,0 MCMmv ????? ??????11ln2ln 00ucMmucMm 20011?????????????91 火箭的質量為 m時，速度為 v 向后噴出的氣體相對地球的速度 22 11 cvuvuucvvuvxx?????????氣系統(tǒng) m0分為 m0 + d m0和 ? dm39。0（靜止能量轉化為動能） 解法二：采用靜止質量 能量守恒 動量守恒 2202200201)(11cvmdcdvvdmmm氣????????? ?氣氣vcvmddvvcdvvdmmvm2202200201)()(11 ?????????? ?（ 1） （ 2） （ 1）式代入（ 2）式，略去二階、三階小量 020 )1( udmdvm ?? ?92 解法三：采用相對火箭靜止的參考系 在相對火箭靜止的參考系中 0)()( 000 ????? udmvddmm在地面參考系中 222 1)(1)(cvdvcvdvvvdvvvd????????020 )1( udmdvm ?? ?代入動量守恒方程 動量守恒 93