【正文】 三、相對(duì)論中的質(zhì)能關(guān)系 設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)在 S系沿 X軸運(yùn)動(dòng)，其速度為 vx ， 則由動(dòng)能定理有 rdFdE k ?? ??2201cvmm??式中223220)1( ccvdvvmdm????vvdmvvdmvmdvdE k ?????? ??????? )()()()()( kdvjdvidvkvjvivvvd zyxzyx ???????? ???????m v d vdmvdE k ??? 2dtvvmdtd ?? ?? )( )( vmdv?? ??zzyyxx dvvdvvdvv ???vd vdv ?? 221)(21 222 xyx vvvd ???首 頁 上 頁 下 頁 退 出 82 vmdmccvdv022322)1( ???得vmdmccvmvdmvdE k0223222)1( ????dmvmccvcvvmv ))1(1(0223222202????? dmc 2?223220)1( ccvdvvmdm???由首 頁 上 頁 下 頁 退 出 83 質(zhì)能關(guān)系 (1) E0 =m0 c2 稱之為靜能 (2) E=mc2=E0+Ek 謂之總能 ， 即總能與質(zhì)量成正比。 物質(zhì)的內(nèi)能，是組成該物質(zhì)的諸微觀粒子： 分子、原子、電子、核子 … 的動(dòng)能及相互作用能之總和。 202 cmmcE k ?? kEcmmc ?? 202或由于 v=0 時(shí)， dEk=0， m=m0 ?? ?? mmE k dmcdEk 00 2dmcdE k 2?即靜止能量是相當(dāng)可觀的。 例如一千克的物體的靜止能量為 相當(dāng)于 20 噸汽油燃燒的能量。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 84 利用二項(xiàng)式定理 ??????? 22)1(1)1( xnnnxx n在低速時(shí)， ,略去高階無窮小 , 則上式為 0?cv202220 211)211( vmcvcmEk ??????? ??? Ek=mc2m0c2 說明動(dòng)能只是總能與靜能之差 ， ?????? ????? ? 1)1( 212220202cvcmcmmcEk?221 mvEk ?其在低速時(shí)亦可退回到 的表示式。 質(zhì)能關(guān)系的意義： 質(zhì)量與能量都是物質(zhì)的屬性，所以二者統(tǒng)一于一個(gè)數(shù)學(xué)式中，即二者存在著確切的當(dāng)量關(guān)系這是毫不奇怪的，這正好說明物質(zhì)與運(yùn)動(dòng)是不可分割的。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 85 質(zhì)量 ? 虧損 ? ： ?E＝ ?mc2 ── 原子能的利用 當(dāng)重核裂變或輕核聚合時(shí)，會(huì)發(fā)生質(zhì)量 ? 虧損 ? ， ? 虧損 ?的質(zhì)量以場物質(zhì)的形式輻射出去了，場物質(zhì)是釋放出去的能量的攜帶者。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 86 四、相對(duì)論中動(dòng)量和能量的關(guān)系 ∴ 兩式相比得 2cvEP ?224201cvcm??經(jīng)整理得 22202 cPEE ?? 此即相對(duì)論中動(dòng)量與能量的關(guān)系 mvP ? 2mcE ?00 ?mcEP ?22424201cEcPcm?? 2222420cPEEcm??∴ 光子的動(dòng)量 ???h??h?故 * ：對(duì)于光子 PcmcE ?? 22cEPv ??222 )( mcE ?2chm ??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 87 例 3－ 8 太陽向四周空間輻射能量，每秒鐘相應(yīng)的質(zhì)量虧損若為 ?109kg，求（ 1）太陽輻射的功率，（ 2）一年內(nèi)太陽相應(yīng)的靜止質(zhì)量虧損為多少 kg？ 解 1） 太陽每秒鐘的輻射能量為 2mcE ??? ? ?289 ???? ??即太陽的輻射功率為 WP ??2） 一年內(nèi)太陽相應(yīng)的靜止質(zhì)量虧損為 kgm 179 6 0 0243 6 5 ????????已知太陽的質(zhì)量為 ???30kg 則太陽可供輻射大約為 年131730 ??????即，大約為 10萬億年（實(shí)際早在此前已蛻變?yōu)槠渌求w了）。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 88 ? ? mmm35801 2???.39。lsmslm925??39。39。乙故 ? 例 3－ 9 觀察者甲以 4c/5的速度相對(duì)于靜止的觀察者乙運(yùn)動(dòng) ，若甲攜帶一長度為 l， 截面積為 S、 質(zhì)量為 m的棒 ， 這根棒安放在運(yùn)動(dòng)方向上 ， 則甲測得此棒的密度為 ， 乙測得此棒的密度為 。 lsm?甲?解 ： ? ? llll 239。 ????對(duì)于乙 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 89 例 3－ 10 要使電子的速度從ｖ 1＝ 108ｍ／ｓ增加 到ｖ 2＝ 108ｍ／ｓ，必須對(duì)它做多少功？ （電子靜止質(zhì)量ｍ 0＝ 10－ 31ｋｇ） W＝ 105ｅＶ 解：根據(jù)功能原理，要做的功 根據(jù)相對(duì)論能量公式 ?Ｅ＝ｍ 2ｃ 2－ｍ 1ｃ 2 根據(jù)相對(duì)論質(zhì)量公式 2201cvmm??)11()11( 20222102220 ??????? cmccvmcvmEＷ＝ ?Ｅ Ｅ＝ｍｃ 2 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 90 例 3－ 11 一電子以 v=，試求（ 1）電子的總能量；（ 2）電子的經(jīng)典力學(xué)的動(dòng)能與相對(duì)論動(dòng)能之比是多少？（電子的靜止質(zhì)量 me＝ =???－ 31kg) 解： （ 1） 2mcE ? （ 2） JVmEeK1420 1 ????JcmcVcmmcEeeK13222211 ????????????????????????????20 ???KKEE所以 JcVm 1320 1???????????首 頁 上 頁 下 頁 退 出 91 例 . 如圖所示， S系中的觀察者有一根米尺 固定 在 x 軸上，兩端各有一手槍。 S’系中的 x’ 軸上固定有 另一根長尺，當(dāng)它從米尺旁邊經(jīng)過時(shí)， S 系中的觀察 者同時(shí)扳動(dòng)兩槍，使子彈在 S’系中 的尺上打出兩個(gè)記 號(hào)。問：在 S’系中記號(hào)間距 x2? x1?與 1m比，長還是短？ 【 解 】 u 1m 的尺 運(yùn)動(dòng)長尺 S S? u x1? x2? x1 x2 t1 t2 = t1 x x? 有人說， S’系中的 長尺， 從米尺旁邊經(jīng)過， 所以，它是動(dòng)長， 記號(hào)間距 x2? x1? 應(yīng)比 1m短。 對(duì)不對(duì)？ 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 92 定性分析： t2 = t1 t2? t1? （后） （先） m112 ????? ）（ xx 按同時(shí)性的 相對(duì)性的 重要規(guī)律， 得 方法一 . 方法二。 由洛侖茲變換 定量計(jì)算： 長尺 S? x? 1m u 1m u x2? t2’ x2 t2 t1 x1 S? x2? x? t2? x1? t1? 01)()(21221212 ??????????xxcutttt首 頁 上 頁 下 頁 退 出 93 x2? x1?是固定 長尺上兩彈痕 間的距離。 22222222112222121m1/1/1/1/1cucuxcutuxcuutxcuutxxx???????????????????在 S’系中看 1m是 動(dòng)長。 u 1m 的尺 運(yùn)動(dòng)長尺 S S? u x1? x2? x1 x2 t1 t2 = t1 x x? t’1 t’2 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 94 22122211222212 /1/1/1 cuxxcuutxcuutxxx????????????我們知道， 在 S系中 測運(yùn)動(dòng)棒的長度，必須同時(shí)測 它兩端的坐標(biāo)， 有 012 ?? tt我們也知道，若 在 S’系中 的 x’1 處和 x’2處，于某時(shí) 刻同時(shí)發(fā)生了兩個(gè)事件， 有 012 ???? tt22122211222212 /1/1/1 cuxxcutuxcutuxxx????????????????兩式關(guān)系正好相反，有時(shí)特易混淆。 共同規(guī)律：若兩個(gè)事件在某一參考系中是同時(shí) 發(fā)生的，則在這個(gè)參考系中這兩個(gè)事件之間 的距離比在其他參考系中的距離短。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 95 廣義相對(duì)論簡介 ?廣義相對(duì)論是關(guān)于時(shí)間、空間和引力的理論。 ?廣義相對(duì)論是現(xiàn)代天體物理（包括宇宙）和粒子物理（引力的量子論）的理論基礎(chǔ)。 一、問題的提出 1905年愛因斯坦建立狹義相對(duì)論后，有兩個(gè)問題使他困惑不安，他提問道： ? 為什么要認(rèn)定某些參考物體（或它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)）比其他參考物體（或它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)）優(yōu)越呢？此種偏愛的理由何在？ ? 眾所周知，狹義相對(duì)論只適用于慣性系，而真正嚴(yán)格意義上的慣性系是不存在的。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 96 愛因斯坦認(rèn)為，非慣性系與慣性系處于同等地位，所有物理定律在慣性系和非慣性系中應(yīng)取相同的描述。目前非慣性系中定律的形式之所以比較復(fù)雜，其原因是描述定律的方法不當(dāng)。 ? 但是牛頓引力定律我們無論如何費(fèi)盡心計(jì)也無法將其簡化到狹義相對(duì)論的范疇中去 ? 。 狹義相對(duì)論否定了物質(zhì)或能量以無限大的速度傳遞的可能，即否定了一切超越時(shí)空的相互作用。而牛頓的萬有引力定律帶有超距作用的烙印。 另：牛頓的引力理論在新的天文觀察面前遇到了困難： 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 97 1859年，法國天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)， 1874年，紐曼 (Neuman)在理論上，從牛頓引力理論導(dǎo)出引力 場中任一點(diǎn)場強(qiáng)為無限大。 為統(tǒng)一解決這兩個(gè)問題，愛因斯坦提出了廣義相對(duì)論。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 98 二、廣義相對(duì)論的兩條基本原理： 等效原理 （ 1）弱等效原理 ： 在－個(gè)相當(dāng)小的時(shí)空范圍內(nèi)， 不可能通過力學(xué)實(shí)驗(yàn)來區(qū)分引力和慣性力，它們是等效的。 （ 2）強(qiáng)等效原理： 任何物理實(shí)驗(yàn)（包括力學(xué)、電磁和其它 等等） 都不能區(qū)分引力和慣性力的效果。 廣義相對(duì)性原理 所有參考系都是平權(quán)的，物理定律的表述相同。 ?愛因斯坦的電梯實(shí)驗(yàn) 在牛頓力學(xué)中，慣性力不是真實(shí)力，是虛構(gòu)力。愛因斯坦構(gòu) 想了一個(gè)理想的電梯實(shí)驗(yàn)，證明了 在均勻引力場中，任何力 學(xué)實(shí)驗(yàn)都不可區(qū)分引力和慣性力的效果。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 99 設(shè)有一電梯相對(duì)地球靜止，則電梯里的一切物體都受到引力的作用，如果沒有其他力與之平衡，則所有物體都以相同的加速度 g落向地板。例如，一觀察者用手拿著一個(gè)蘋果，當(dāng)他松手時(shí)，蘋果就會(huì)以 g的加速度落向地板。電梯里的觀察者根據(jù)這些現(xiàn)象和自己長期生活在地球上的經(jīng)驗(yàn)，即可判斷此時(shí)電梯是相對(duì)于地球?yàn)殪o止的。 g 設(shè)想將電梯移至無引力場作用的空間，并以加速度 g相對(duì)固定的恒星 ? 向上 ? 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)觀察者將手中的蘋果放開時(shí)，蘋果在慣性力的作用下也會(huì)以 g的加速度落向地板。 g 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 100