[工學(xué)]第八章狹義相對論基礎(chǔ)-資料下載頁
2024-10-13 16:19本頁面
【正文】 v c 時， m≈m0 。此時運(yùn)動物體的質(zhì)量近似等于其靜質(zhì)量。這就是牛頓力學(xué)的結(jié)果。 (2) 若 v → c ，則 m →∞ 。這說明，在真空中的光速 c 是一切物體運(yùn)動速度的極限。 (3) 例：當(dāng) v =104 m/s 時， m = 000 001 m0 當(dāng) v = 時（如被加速器加速的電子）， m = m0 在相對論中，相對論動量可表示為： 220cv1vmvmp??????質(zhì)點(diǎn)所受的力，仍然用質(zhì)點(diǎn)動量的變化率來定義： )cv1vm(dtddtpdF220??????而用加速度表示的牛頓第二定律公式： dtvdmamF ??? ?? 在相對論力學(xué)中不再成立。 相對論動能： 在相對論力學(xué)中，靜質(zhì)量為 m0 ，速率為 v 的質(zhì)點(diǎn)的動能仍定義為： 將該質(zhì)點(diǎn)的速率從零加速到 v 的過程中，合外力對該質(zhì)點(diǎn)所做的功 。 )vm(dvrddt )vm(drdFdE k ????????????設(shè)質(zhì)點(diǎn)在外力 F 作用下產(chǎn)生位移 dr ，則： dmvvvdvm ???? ????v?vd?nvd?tvd?即： v d vvdv)vdvd(vvdv ttn ??????? ???????)1(dmvm v d vdE 2k ????又由相對論質(zhì)量公式： dmcdE 2k ?220c/v1mm??得： 2202222 cmvmcm ??兩邊取微分： 0v d vm2dmmv2dmmc2 222 ???或： )2(m v d vdmvdmc 22 ????比較 (1)、 (2)兩式得： 兩邊積分得： 202mm2k cmmcdmcE0??? ?相對論動能公式 )1(dmvm v d vdE 2k ???注 : 當(dāng) vc時 : (1) 當(dāng) v → c 時， Ek→ ∞ ( m0≠ 0 時 )?？梢姡o質(zhì)量不為零的質(zhì)點(diǎn)的速度不可能大于或等于光速 c 。 (2) 有一種粒子（如光子）總是以光速 c 運(yùn)動。因此，其靜質(zhì)量必定為零（ m0=0）。 (3) 202mm2k cmmcdmcE0??? ?22442222 cv211cv83cv211c/v11 ????????則 : 20202220k vm21cmc/v1cmE ????可見經(jīng)典動能是相對論動能在低速情況下的特例。 相對論能量： 20k mcEEE ??? 在相對論動能公式 202k cmmcE ?? 中： 200 cmE ?2mcE ? 為質(zhì)點(diǎn)靜止時的能量，稱為 靜止能量 。 為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時的能量，稱為 相對論能量 。 稱為相對論 質(zhì)能關(guān)系式 。 注 : 在核反應(yīng)前后，粒子的總質(zhì)量會變小，稱為 質(zhì)量虧損 。由相對論質(zhì)能關(guān)系，得： (2) 在幾個粒子相互作用的過程中，最一般的能量守恒表達(dá)式為： (3) 常量?? ??i2ii i)cm(E(1) 在相對論中，把粒子的能量 E 和它的質(zhì)量 m 直接聯(lián)系在一起，說明一定的質(zhì)量相應(yīng)于一定的能量。兩者只差一個恒定的因子 c2 。 20k mcEEE ???20 cmE ?? ?即質(zhì)量的虧損伴隨著能量的釋放。 此時： 常量? ?i im可見能量守恒和質(zhì)量守恒在相對論中完全統(tǒng)一了起來。 例題 7： 在 S 系中，靜質(zhì)量均為 m0 的兩個粒子 A、 B 分別以速率 vA、 vB 相向運(yùn)動 ( vA= vB= v )，相互碰撞后合在一起成為靜質(zhì)量為 M0 的合粒子，求 M0。 設(shè)合粒子質(zhì)量為 M，速率為 V，由動量守恒得： VMvmvm BBAA ??? ??X A B M Av? Bv?因?yàn)?A、 B靜質(zhì)量相同，速率相同，所以： 又： 由能量守恒： 得： 可見： 在相對論力學(xué)中，質(zhì)量守恒定律仍成立，但指的是相對論質(zhì)量守恒，而不是靜質(zhì)量守恒。 BA mm ?0BA MM,0V,vv ????????2B2A20 cmcmcM ??0220BA0 m2c/v1m2mmM ?????例題 8： 在一種熱核反應(yīng) 中，各粒子的靜質(zhì)量為： nHeHH 10423121 ???氘核 ( 12H ) mD = 7 10 ?27 kg 氚核 ( 13H ) mT = 9 10 ?27 kg 氦核 ( 24He ) mHe = 5 10 ?27 kg 中子 ( 01n ) mn = 0 10 ?27 kg 求這一熱核反應(yīng)釋放的能量是多少？ )mm()mm(m 27nHeTD0 ????????質(zhì)量虧損： 釋放能量： J107 9 1220 ???? ??1kg 該核燃料釋放的能量為： kg/mmE 14TD ????這相當(dāng)于 1萬噸優(yōu)質(zhì)煤完全燃燒所釋放的能量！而這一反應(yīng)的“釋能效率”僅為： %)mm/(E 2TD ???相對論動量和能量的關(guān)系： 220224202 )pc(EcpcmE ????將公式： 2mcE ? 和 vmp ?? ? 相比，得： pEcv2 ???代入能量公式 22202 c/v1/cmmcE ???并整理得： 稱為 相對論動量和能量關(guān)系式 。 若以 E0 、 pc 為直角邊，則 E 正好是該直角三角形的斜邊。 E0 pc E 由于 E0 = m0 c2 是一個與慣性參照系選擇無關(guān)的不變量。所以 E2? c2p2 也是一個與慣性系選擇無關(guān)的不變量。 224202202 cpcm)pc(EE ????對動能是 Ek 的粒子，用 E = Ek + m0 c2 代入下式 即又回到了牛頓力學(xué)的動能表達(dá)式。 可得： 2220k2k cpcmE2E ??當(dāng) v c 時，粒子的動能 Ek 比其靜能 m0 c2 小得多，于是： 2002k vm21m2pE ??
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