【正文】 ??ttttt 如果把隨著某一物體（ 系）一起運(yùn)動的時鐘所指示的時間，稱為該 物體的固有時 ， 以 表示 。這樣，上式可寫為 由于 ，故 ?？梢姡粋€運(yùn)動物體（ 系）的固有時永遠(yuǎn)較在靜止系（ 系）內(nèi)的相對應(yīng)的時間間隔要小，相對論的這一運(yùn)動學(xué)效應(yīng)稱為運(yùn)動時鐘延緩，或稱 Einstein延緩。 由此得到 結(jié)論 ： 運(yùn)動的時鐘所指示的時間間隔比靜止的時鐘所指示的時間間隔要小 。換句話說： 運(yùn)動的鐘比靜止的鐘走得慢一些 。 ??)( t?????21 ?????? t11 2 ?? ? ????t???? ? 因果律對信號速度的限制 從以上討論知道，同時是相對的，時間間隔也是相對的?，F(xiàn)在我們要問兩事件的先后秩序是否也是相對的？如果兩個事件有因果關(guān)系，那么兩事件的先后秩序應(yīng)該是絕對的，不容顛倒。如播種必在收獲之先，人的死亡必在出生之后，因果關(guān)系的絕對性反映了事物發(fā)展變化的客觀事實，與參考系的選擇無關(guān)。 下面討論相對論理論在什么條件下才與這個要求一致。 設(shè)兩事件的時空坐標(biāo)在 ∑系中為 (x1,t1) 和 (x2,t2)，在 系中為 ，則由 Lorentz 變換式， ),(),( 2211 txtx ???? 和??有 如果兩事件有因果關(guān)系，而且 t2t1，由于它們的秩序不可顛倒，必須在 系中觀察時，也有 ，這就說明 必須同號，從形式上看，這就要求： 即 2 1 2 1221 2( ) ( )1t t x xctt??? ? ??????)()( 1212 tttt ???? 與12 tt ???2 1 2 12 ()t t x xc?? ? ?22121()()xx ctt? ? ????令信號速度為：（當(dāng)然這也是物體的運(yùn)動速度） 則有 式中： 是兩慣性系之間的相對速度，它不可能超過光速 c，而且物質(zhì)的速度 uc，由此可見，相對論與因果律并不矛盾。 由此得到 結(jié)論 ： 因果事件先后秩序的絕對性對相對論理論的要求是：所有物體運(yùn)動的速度、信號傳播的速度及作用傳遞的速度等都不能超過光速 c . txttxxu??????12122uc? ?? 對于沒有因果關(guān)系的兩事件的先后秩序，在不同的慣性系看來，是不同的。因為對這兩事件 來說， 不代表什么速度，所以它不大于 c當(dāng) 然是可能的。故因果事件的四維間隔一定是類時的，而類空間隔的兩事件一定沒有因果關(guān)系。 速度和加速度變換式 (1)這里，我們要找出某個粒子在一個參考系內(nèi)的速度與在另一個參考系內(nèi)的速度之間的變換關(guān)系。 假定 系相對于 系以速度 v沿著 x軸正方向運(yùn) 1212ttxx?????動，設(shè)粒子相對于 系、 系的速度分別為 利用 Lorentz變換以及其變換是線性的性質(zhì)，微分得到 ),(),(),(),(tdzdtdydtdxduuuudtdzdtdydtdxuuuuzyxzyx????????????????21dx dtdxdy dydz dz???? ??? ?? ?? ??221d t d xcdt???? ??用 dt’去除 dx’， dy’， dz’，則得 即 221dxd x d x d t dtdxdtd t d xc c d t?????? ??????21xxxuuuc???? ?? 即 2222111dydydy dtdxdtd t d xc c d t?????? ??????22222211111yyxuuucdzdzdzdtdxdtd t d xc c d t???????? ???? ??????即 也就是： 2211zzxuuuc???? ??22222222221111 111111xxxxxxyyyyxxzzzzxxuuuuuuccuuuuuuccuuuuuucc?????????????????????? ????????????????? ???????? ????????????? ????????????逆 變 換討論： a) 速度有三種不同的形式 、 及 ，則 是 系相對于 系的速度； 是粒子（ 系）相對于 系的速度； 是粒子（ 系）相對于 系的速度； 要使用速度變換式，必須要有三個客體存在，即兩個觀察者 和 ，以及一個粒子（ 系）。 b) 在非相對論極限下 c→∞ ，速度變換式將過渡到經(jīng)典力學(xué)中速度變換式，即 ) , ,( zyx uuu ???),( zyx uuu ??? , , x x y y z zu u u u u u?? ? ?? ? ? ?) , ,( zyx uuu) , ,( zyx uuu?? ???????????????? ?? c) 當(dāng) ， vc時，則 ，這說明不可能把兩個相 對速度加起來，使它們的合成速度由某一慣性系測量大于 c。 (2) 假若 系相對于 系的速度 與 x軸夾任意角 θ，則此時的速度變換式推導(dǎo)如下： a) 粒子相對于 系的位置矢量是 cuuuu zyx ???????? 222cuuuu zyx ???? 222????????????????22 1)1(??tvvrvrr??????? ???其中： 是粒子相對于 系的位置矢量。 b) 若令 并考慮到 drdtdrdt????????為 粒 子 相 對 于 系 的 速 度為 粒 子 相 對 于 系 的 速 度221rtct????? ???則 c) 因此找到了三個客體：兩個觀察者 和 以及一個粒子，從而可推導(dǎo)出粒子相對于 系的速度矢量式，因為 用 去除，即有 221drdtcdt????? ??2 2( 1 )1r d td r d r???? ??? ?? ? ? ? ??????? ????dt? 22222222( 1 )1( ) /11( 1 )11 ( ) /1dr dtdrdrdt dr cdtdrdrdtdt vdrcdt????????????????? ? ????? ? ????? ????????? ? ???????????? 即 2222()1 ( 1 1 )1drdr dtdtdrdtc??? ? ????????? ? ? ? ????????2222()1 ( 1 1 )1uuuuc??? ? ????? ? ? ? ?? ???討論： a) 如果 系相對于 系沿 x軸正方向以速度 運(yùn)動，即 從而可得 x x y y z z x x xu u u u u u? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2222221 ( 1 1 )11xxxxxxuuuucuuc?? ? ??????? ? ? ? ?? ?????????? ? b) 當(dāng) 時，得到 這個式子在本章習(xí)題五第三問要用到，習(xí)題五中 222222221 0 1111 0 111yyyxxzzzxxuuuuuccuuuuucc????????? ? ?? ??????? ? ?? ??????u? ?21uu??? ? ? ? 的 ，上式兩邊平方得： 這樣即可求出 u，從而其它結(jié)果都可求出。 (3) 我們還可推出兩個慣性系之間物體加速度的變換關(guān)系，即 222222( 1 )c unc? ?? ? ?ncu ?? || ? 2 3 23222222222( 1 )( 1 )( 1 )()( 1 )( 1 )()( 1 )xxxxyyy y xxxzzz z xxxduaaudtcdu ua a audt c ucdu ua a audt c uc????? ???? ??? ? ?? ????? ??? ???? ? ? ??? ?? ???? ?? ? ? ? ?? ?????如果 系相對于 系的速度 與 x軸夾 θ運(yùn)動，則 令 ?? ?22232 , , 1( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )( 1 )du duaadt dta a u acauc?? ? ? ????? ?????? ? ? ? ? ? ?????? ???則 有???（ 4） 例題 a) 設(shè)有兩根相互平行的尺 ， 在各自靜止的參考系中的長度均為 ， 它們以相同的速率 相對于某一參考系運(yùn)動 ， 但運(yùn)動方向相反 ， 且平行于尺子 。 求站在一根尺上測量另一根尺的長度 。 0l?v?l0 A ∑ ∑’ o o’ x x’ l0 B ?∑” x” O” Solution: 站在 ∑系上觀察到 A尺 （ ∑’ 系 ） 、 B尺 （ ∑” 系 ）的運(yùn)動速度為 ， 根據(jù)速度變換公式 ， 得到從 A尺（ ∑’ 系 ） 測量 B尺 （ ∑” 系 ） 的速度為