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第六章狹義相對(duì)論specialtheoryofrelativity-展示頁(yè)

2024-08-16 13:20本頁(yè)面
  

【正文】 instein的兩個(gè)基本假設(shè)出發(fā),建立狹義相對(duì)論的理論框架。 1964年在歐洲原子核中心,測(cè)量由同步加速器產(chǎn)生的高速運(yùn)動(dòng) πo介子衰變時(shí)產(chǎn)生的 6 Gev光子的速率, πo介子的速率為 ,通過(guò)測(cè)量光子飛行 80m所需的時(shí)間,得到從高速的 πo介子輻射出的光子的速率仍等于 c , 這明確地支持了狹義相對(duì)論的第二個(gè)基本假設(shè) — 光速不變?cè)?。也始終測(cè)不出地球的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。 1963年沙姆本萊( champeney)等及后來(lái) 1970年依薩克( Issak)利用穆斯堡爾( )效應(yīng)測(cè)定裝在迅速轉(zhuǎn)動(dòng)的園盤(pán)直徑兩端的放射源與吸 s s b a u e roM ???收劑之間的 γ射線(xiàn)頻譜來(lái)尋找地球的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。狹義相對(duì)論把一系列牛頓絕對(duì)時(shí)空融為一體,相對(duì)論的一切結(jié)果,在 c或在形式上 c→∞時(shí),都與牛頓時(shí)空理論結(jié)果相同,這體現(xiàn)了物理理論發(fā)展中新舊理論之間的辯證關(guān)系。如果取消這限制就是廣義相對(duì)論(包括萬(wàn)有引力作用),這不在本書(shū)的討論范圍之內(nèi)。 b) 在所有慣性系中,真空中的光速在任何方向上都恒為 c,并與光源的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān),這就是 光速不變?cè)?。 Albert Einstein所建立的相對(duì)論,就是在下列思想基礎(chǔ)之上的,即時(shí)空具有更深刻地均勻性,自然定律在時(shí)空的四維“空間”的一組變換Lorentz transformation下是不變的,時(shí)空中的旋轉(zhuǎn)和平移是這類(lèi)變換的特殊情形。 所謂時(shí)間的均勻性: 就是說(shuō)昨天所做的實(shí)驗(yàn)將和今天所做同樣的實(shí)驗(yàn)有相同的結(jié)果。而時(shí)間和空間都是均勻的,對(duì)這均勻性如何理解? 所謂空間的均勻性: 就是說(shuō)在一個(gè)實(shí)驗(yàn)室所做的實(shí)驗(yàn)和在另一個(gè)實(shí)驗(yàn)室所做同樣的實(shí)驗(yàn)將有相同的結(jié)果。這個(gè)矛盾的存在有兩種可能性:一種可能性是 Maxwell給出的電動(dòng)力學(xué)定律并不正確,而 Galilean transformation是正確的;另一種可能性是 Maxwell theory 是正確的,但力學(xué)規(guī)律在高速( → c)情況下并不正確, Galilean transformation在高速情況下,也不正確,應(yīng)存在一種新的變換, ?在新變換形式下,電動(dòng)力學(xué)規(guī)律服從相對(duì)性原理。 狹義相對(duì)論的基本原理 Fundamental Principles of The Special Theory of Relativity Albert Einstein 的選擇 由牛頓時(shí)空觀出發(fā),已知在伽利略變換下,一切力學(xué)規(guī)律對(duì)所有的慣性系都有相同的形式,但電磁學(xué)卻不服從伽利略相對(duì)性原理。 由此可見(jiàn),邁克爾遜 — 莫雷實(shí)驗(yàn)否定了物殊參考系 — 以太的存在,并表明光速 不依賴(lài)于觀察者所在參考系,也就是說(shuō) Maxwell’s equations在地球上始終是正確的,而且在地球上真空光還始終是 c= 108米 /秒,從而也否定了伽利略變換的絕對(duì)正確性。 當(dāng)時(shí)間差的改變量是光波的一個(gè)周期 τ時(shí),就引起一條干涉條紋的移動(dòng),所以條紋移動(dòng)的總數(shù)為: 式中 λ是光波的波長(zhǎng),當(dāng) l=11米, λ= 107米,v=3 104米 /秒, c=3 108米 / 秒,得到 而實(shí)驗(yàn)觀察到只有小到移動(dòng)條條紋的 1/100,但從 2222( ) ( )t t l lNc c c??? ? ??? ? ?? ? ? ?)103()103(222874?????????N來(lái)也沒(méi)有看到過(guò) 。 當(dāng)?shù)厍蛳鄬?duì)于以太的速度為 v運(yùn)動(dòng)時(shí),可看出光線(xiàn) MM1和 M1M間猶為如順?biāo)湍嫠兄?,它相?duì)于儀器的速度應(yīng)各自為 (cv)和 (c+v),如果 MM1的長(zhǎng)度為 l時(shí),那么光通過(guò)距離 MM1+M1M所需的時(shí)間為 ?211 2 2 222 ( 1 )l l c l ltc c c c c?? ? ??? ? ? ? ?? ? ? 光往返于 MM2和 M2M間猶為橫渡流水,在以太系看來(lái)光所走路經(jīng)為 M’M2M”,當(dāng) MM2的長(zhǎng)度為 l時(shí),光通過(guò)距離 M’M2+M2M”所需的時(shí)間是 t2,即 M’ M M” l M2 M’2 22ct22vt?2 2 222( ) ( )c t tl ???則 因?yàn)? ,故作二項(xiàng)式展開(kāi),得 兩束光的光程差(回到 M點(diǎn)的時(shí)間差) 2122 22222 ( 1 )lltccc???? ? ??22 1c? ??22122 22( 1 )2( 1 )2ltccltcc??????212 ()lt t tcc?? ? ? ?把儀器繞豎直軸旋轉(zhuǎn) π/2,則 MM2變成沿地球運(yùn)動(dòng)方向, MM1垂直于地球運(yùn)動(dòng)方向。實(shí)驗(yàn)時(shí)先使干涉儀的一臂與地球的運(yùn)動(dòng)方向平行,另一臂與地球的運(yùn)動(dòng)方向垂直,按照經(jīng)典的理論,在運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)中,光速應(yīng)該各向不同,因而可看到干涉條紋;再使整個(gè)儀器轉(zhuǎn)過(guò) π/2,就應(yīng)該發(fā)現(xiàn)條紋的移動(dòng),由條紋移動(dòng)的總數(shù),就可算出地球運(yùn)動(dòng)的速度 v. 實(shí)驗(yàn)裝置: 說(shuō)明:由光源 S發(fā)出的光線(xiàn)在半反射鏡 M上分為兩束,一束通過(guò) M,被 M1反射回到 M,再被 M反射而 S l M l M1 M2 T ?達(dá)到目鏡 T;另一束被 M反射到 M2,再反射回 M而直達(dá)目鏡 T。假定以太相對(duì)太陽(yáng)靜止,這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)。也就是說(shuō),以太就是那個(gè)絕對(duì)參考系。歷史上,把這個(gè)在絕對(duì)時(shí)間和絕對(duì)空間(長(zhǎng)度)假設(shè)下得出的、Maxwell’s equations和電磁波傳播速度各向同性定律在其中成立的特殊參考系,稱(chēng)為 絕對(duì)參考系 。 如果確實(shí)如此,從牛頓絕對(duì)時(shí)空觀出發(fā),電磁波只能夠?qū)σ粋€(gè)特定參考系的傳播速度為 c,進(jìn)而Maxwell’s equations也就只能對(duì)該特殊參考系成立。如果Maxwell’s equations在伽利略變換下保持不變,則在任何慣性系中電磁波在真空中的各個(gè)方向速率都應(yīng)該等于 c,那么在另一個(gè)與它有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性系中,該電磁波的傳播速度不可能各向都是 c。 根據(jù)伽利略變換,可得事件的速度變換: 即 r r ttt?? ???? ? ??()d r d r t d r d t d rd t d t d t d t d t? ??? ?? ? ? ? ?? ? ? ?uu ?? ?? 在牛頓力學(xué)中,認(rèn)為物體的質(zhì)量和它的速度無(wú)關(guān),于是可得: 即 這說(shuō)明牛頓力學(xué)中的運(yùn)動(dòng)方程在伽利略變換下基本方程保持形式不變。 0??? tt????v?P (x, y, z, t, x’, y’,z’,t’) x, x’ 0’ 0 z z’ y ∑ y’ ∑’ v?r?r?? 設(shè)在 P點(diǎn)站著一人,按了一個(gè)閃光燈,在 ∑系中觀察者看來(lái),按燈的這個(gè)現(xiàn)象發(fā)生于 t 時(shí)刻、( x,y,z)點(diǎn);在 系中觀察者看來(lái),按燈這個(gè)現(xiàn)象發(fā)生于 t’ 時(shí)刻、( x’,y’,z’)點(diǎn);這兩組數(shù)( x,y,z,t)與( x’,y’,z’,t’)之間的關(guān)系是與時(shí)空觀有關(guān)的。 b) 長(zhǎng)度是絕對(duì)的 在給定時(shí)刻,兩個(gè)質(zhì)點(diǎn) ∑系中的距離和它在 系中的距離相同,即 ??0??t0???t??222222 zyxzyx ?????????????? 這就是說(shuō),假設(shè)長(zhǎng)度(或兩個(gè)同時(shí)事件之間的距離)與參考系選擇無(wú)關(guān);物質(zhì)的廣延性不受其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響。 在牛頓絕對(duì)時(shí)空觀中要求: a) 時(shí)間是絕對(duì)的 兩個(gè)事件在 系中的時(shí)間間隔 和在 ∑系( 相對(duì)于 ∑的運(yùn)動(dòng)速度為 )中的時(shí)間間隔 相同,即 ?? t?? ??t?tt ?????如果兩事件在 ∑系中是同時(shí)的( ),則 系中也是同時(shí)的( ),同時(shí)性是絕對(duì)的。在無(wú)限小的空間元中無(wú)限短瞬間內(nèi)發(fā)生的物質(zhì)運(yùn) 動(dòng)過(guò)程叫做一個(gè) 事件 。這種認(rèn)為也稱(chēng) 絕對(duì)時(shí)空觀 。也就是說(shuō),一切作機(jī)械運(yùn)動(dòng)的慣性系是等價(jià)的。 狹義相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ) Experiment Foundations of the Special Theory of Relativity 經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理 大家知道,自由粒子在其中作勻速運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系稱(chēng)為 慣性系 。本章將著重討論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué),即研究時(shí)空理論,闡述狹義相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)、基本原理、數(shù)學(xué)工具和相對(duì)論電動(dòng)力學(xué)。 愛(ài)因斯坦) 1905年,狹義相對(duì)論 ( Special Theory of Relativity) 1916年,廣義相對(duì)論 (General Theory of Relativity) “If relativity is proved right the Germans will call me a German, the Swiss will call me a Swiss citizen, and the French will call me a great scientist. If relativity is proved wrong the French will call me a Swiss, the Swiss will call me a German , and the Germans and the will call me a Jew.” —Albert 愛(ài)因斯坦 (1879—1955) 相對(duì)論的創(chuàng)始人 : Albert 第六章 狹義相對(duì)論 Special Theory of Relativity Albert Einstein 阿爾伯特 Einstein( 阿爾伯特 Einstein 前幾章中,我們討論了經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的基本理論和有關(guān)規(guī)律,但是討論的范圍限于“靜止”介質(zhì)中的電磁場(chǎng)。 本章將著解決電動(dòng)力學(xué)中的幾個(gè)問(wèn)題: 第一 ,麥克斯韋方程組究竟對(duì)于哪一個(gè)參考系是正確的?第二, 從一個(gè)參考系變換到另一個(gè)參考系時(shí),基本規(guī)律的形式如何改變? 第三, 基本物理量如何變換? 本 章 內(nèi) 容 狹義相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ) 狹義相對(duì)論的基本原理 閔可夫斯基空間和洛侖茲變換 相對(duì)論的時(shí)空性質(zhì) 相對(duì)論力學(xué) 電磁規(guī)律的相對(duì)性理論 167。經(jīng)典力學(xué)中的一個(gè)基本原理也就是 伽利略相對(duì)性原理 , 它表示:運(yùn)動(dòng)定律從一個(gè)慣性系變換到另一個(gè)慣性系時(shí),運(yùn)動(dòng)定律的形式保持不變。 在牛頓力學(xué)中,認(rèn)為空間距離和時(shí)間間隔是絕對(duì)的 ,與參考系無(wú)關(guān)。 為了精確地研究物質(zhì)在空間和時(shí)間中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,我們從物質(zhì)運(yùn)動(dòng)中抽象出“事件”的概念。物質(zhì)運(yùn)動(dòng)可看作是一連串事件在時(shí)空中的發(fā)展過(guò)程,在一個(gè)參考系中,總是用一定的時(shí)間 t 和空間 (x,y,z)來(lái)描述一個(gè)事件。 這就是說(shuō),假設(shè)宇宙中各處存在著一個(gè)跟參考系的選擇無(wú)關(guān)的、不受物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程影響的、統(tǒng)一的普適時(shí)間,時(shí)間與空間沒(méi)有任何聯(lián)系;不論有無(wú)任何其他客體,絕對(duì)的、真實(shí)的時(shí)間本身,永遠(yuǎn)無(wú)條件的、均勻地流逝著。 伽利略變換 如果兩個(gè)慣性系 和 ∑ 的坐標(biāo)軸彼此平行,在 時(shí),兩坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,并且 系相對(duì)于 ∑ 系的 沿 x軸方向運(yùn)動(dòng)。 根據(jù)經(jīng)典時(shí)空觀,得到 ???????????????????????????????????ttzzyytvxxttzzyyvtxx 或者寫(xiě)成矢量形式為: 這就是 伽利略變換 ,它集中地反映了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀。 ()ddm u m ud t d tdmudt?? ? ??????FFdtrdmFtdrdmF??????????????? , 222
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