【正文】 (2) 假若 系相對(duì)于 系的速度 與 x軸夾任意角 θ，則此時(shí)的速度變換式推導(dǎo)如下： a) 粒子相對(duì)于 系的位置矢量是 cuuuu zyx ???????? 222cuuuu zyx ???? 222????????????????22 1)1(??tvvrvrr??????? ???其中： 是粒子相對(duì)于 系的位置矢量。 下面討論相對(duì)論理論在什么條件下才與這個(gè)要求一致。 ?????? ??????????? )()(121212 xxcttttt??)( 12 ttt ??????)0( 12 ???? xx2121)(???????????????ttttt 如果把隨著某一物體（ 系）一起運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘所指示的時(shí)間，稱為該 物體的固有時(shí) ， 以 表示 。測(cè)量物體每一端的坐標(biāo)都是一個(gè)事件，同時(shí)測(cè)量意味著是同時(shí)事件。 02 ?S后門 前門 車子 O. ∑ O’. ∑’ 地面 v??o 在車廂中 與地面上 點(diǎn)相遇時(shí)發(fā)一光信號(hào)，在與車廂相對(duì)靜止的 系中的觀察者看來(lái)，由光速不變?cè)?，光信?hào)必然同時(shí)到達(dá)前、后門，所以看到的是前、后門同時(shí)開(kāi)啟。這時(shí) P點(diǎn)不可能與 02 ?S02 ?S02 ?Sctr ?ctr ?r ct?oooooo點(diǎn)用光信 號(hào)或低于光信號(hào)的傳播速度的作用相聯(lián)系。 在四維時(shí)空中，任何一個(gè)事件都可以用其中 x y ct 相對(duì)論的時(shí)空性質(zhì) SpaceTime Property of the Special Theory of Relativity 在 Lorentz 變換下，空間距離和時(shí)間間隔都要發(fā)生變化，只有在閔可夫斯基的四維時(shí)空中的線元，即間隔才是不變量，對(duì)這種時(shí)空性質(zhì)， 閔可夫斯基曾有過(guò)這樣一句名言： “從今以后，空間本身和時(shí)間本身都已成為陰影，只有兩者的結(jié)合才能獨(dú)立存在”。 y Y’ S S’ Z Z’ 0 0’ x P0 (x,y,z,t) (x’,y’,z’,t’) v? 這也是光速不變的數(shù)學(xué)表示。否則空間的不同點(diǎn)及時(shí)間的不同時(shí)刻就不等價(jià)了，這與時(shí)間，空間的均勻性相矛盾。 167。 狹義相對(duì)論批判地繼承和創(chuàng)造性地發(fā)展了牛頓、麥克斯韋理論，它不僅能統(tǒng)一地解釋已有的實(shí)驗(yàn)結(jié) 果而不發(fā)生新的矛盾，而且還可以導(dǎo)出一系列新的普遍性的結(jié)果，預(yù)言一系列新的事實(shí)，已經(jīng)被實(shí)驗(yàn)所證示。并且實(shí)驗(yàn)結(jié)果不依賴于實(shí)驗(yàn)所取的方位，這就意味著，自然界的定律在旋轉(zhuǎn)和平移下是不變的，因而線動(dòng)量、角動(dòng)量都是守恒的。 因此，可以得到結(jié)論：測(cè)不出地球的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，或者說(shuō)地球相對(duì)于絕對(duì)參考系的速度為零。 為了找出或證明這個(gè)絕對(duì)慣性系的存在，邁克爾遜 （ michelson） 和莫雷 （ Morley） 于 1887年利用靈敏的干涉儀，企圖用光學(xué)方法測(cè)定地球的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)。 ()ddm u m ud t d tdmudt?? ? ??????FFdtrdmFtdrdmF??????????????? , 2222邁克爾遜 —莫雷 （ MichelsonMorley)實(shí)驗(yàn) 由于在伽利略變換下， Maxwell’s equations不能保持其形式不變，這是因?yàn)閺?Maxwell’s equations得到電磁波在真空中的傳播速度為 c的結(jié)論。物質(zhì)運(yùn)動(dòng)可看作是一連串事件在時(shí)空中的發(fā)展過(guò)程，在一個(gè)參考系中，總是用一定的時(shí)間 t 和空間 (x,y,z)來(lái)描述一個(gè)事件。 本章將著解決電動(dòng)力學(xué)中的幾個(gè)問(wèn)題： 第一 ,麥克斯韋方程組究竟對(duì)于哪一個(gè)參考系是正確的？第二， 從一個(gè)參考系變換到另一個(gè)參考系時(shí)，基本規(guī)律的形式如何改變？ 第三， 基本物理量如何變換？ 本 章 內(nèi) 容 狹義相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ) 狹義相對(duì)論的基本原理 閔可夫斯基空間和洛侖茲變換 相對(duì)論的時(shí)空性質(zhì) 相對(duì)論力學(xué) 電磁規(guī)律的相對(duì)性理論 167。第六章 狹義相對(duì)論 Special Theory of Relativity Albert 狹義相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ) Experiment Foundations of the Special Theory of Relativity 經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理 大家知道，自由粒子在其中作勻速運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系稱為 慣性系 。 在牛頓絕對(duì)時(shí)空觀中要求： a) 時(shí)間是絕對(duì)的 兩個(gè)事件在 系中的時(shí)間間隔 和在 ∑系（ 相對(duì)于 ∑的運(yùn)動(dòng)速度為 ）中的時(shí)間間隔 相同，即 ?? t?? ??t?tt ?????如果兩事件在 ∑系中是同時(shí)的（ ），則 系中也是同時(shí)的（ ），同時(shí)性是絕對(duì)的。如果Maxwell’s equations在伽利略變換下保持不變，則在任何慣性系中電磁波在真空中的各個(gè)方向速率都應(yīng)該等于 c，那么在另一個(gè)與它有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性系中，該電磁波的傳播速度不可能各向都是 c。假定以太相對(duì)太陽(yáng)靜止，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)。 由此可見(jiàn)，邁克爾遜 — 莫雷實(shí)驗(yàn)否定了物殊參考系 — 以太的存在，并表明光速 不依賴于觀察者所在參考系，也就是說(shuō) Maxwell’s equations在地球上始終是正確的，而且在地球上真空光還始終是 c= 108米 /秒，從而也否定了伽利略變換的絕對(duì)正確性。 所謂時(shí)間的均勻性： 就是說(shuō)昨天所做的實(shí)驗(yàn)將和今天所做同樣的實(shí)驗(yàn)有相同的結(jié)果。狹義相對(duì)論把一系列牛頓絕對(duì)時(shí)空融為一體，相對(duì)論的一切結(jié)果，在 c或在形式上 c→∞時(shí)，都與牛頓時(shí)空理論結(jié)果相同，這體現(xiàn)了物理理論發(fā)展中新舊理論之間的辯證關(guān)系。 閔可斯基空間和洛侖茲變換 Minkowski Space and Lorentz Transformation 本節(jié)將從 Albert Einstein的兩個(gè)基本假設(shè)出發(fā)，建立狹義相對(duì)論的理論框架。另外，系數(shù) A也不可能與慣性系的相對(duì)速度的方向有關(guān)。 222222 dzdydxdtcdS ????22 dSSd ??閔可夫斯基空間 (Minkowski Space) 由 間隔不變性可知： 令 根據(jù) Albert Einstein求和法則，且有 或者 i n v a r i a u t2222222222???????????? tczyxtczyx),(),( 3214 zyxxxxi ctx ??)4,3,2,1( i n v . ?? uxx uu in v .??? uu xx 如果把 x1, x2, x3, x4看作一個(gè)四維空間坐標(biāo)矢量的四個(gè)分量，那么間隔不變性意味著 系與 系之間的變換是一個(gè)由線性變換式 所表征的四維空間旋轉(zhuǎn)操作，通常把由這個(gè) x1, x2, x3, x4 所組成的空間叫做 閔可夫斯基空間 。 S?S? xx?? ?則空間中任一點(diǎn) P在這兩個(gè)慣性系 S和 中的時(shí)空坐標(biāo)之間的 Lorentz變換為 222221 ( 1)1xtxcyyzzt xctc??????? ??????? ???? ????? ??? ??S?該組變換式推導(dǎo)如下： 考慮 S’系的原點(diǎn) ，在 系上觀察， 點(diǎn)坐標(biāo)永遠(yuǎn)是 =0，但在 S系上觀察， 0’點(diǎn)以速率 沿 x軸正方向運(yùn)動(dòng)，因而其坐標(biāo)為 x= t，或者 x t=0，可見(jiàn)，在空間同一點(diǎn)上，數(shù)值 x’和 (x t)同時(shí)為零，因此我們可以假設(shè)，在任何時(shí)刻， 與 x t之間的線性關(guān)系為 式中 為一與 x,t無(wú)關(guān)的常數(shù)。 本節(jié)將詳細(xì)地討論狹義相對(duì)論的時(shí)空性質(zhì)。P o 45o 的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，這個(gè)點(diǎn)稱為 世界點(diǎn) 。這類型的間隔稱為 類空間隔 。 但 ∑系觀察者看來(lái)，因光往前、往后的傳播速度都是 c (光速不變?cè)恚?，而前、后門又都以速度 前進(jìn)，所以從 系看到的是光信號(hào)相對(duì)于后門的傳播速度是 (c+v)，相對(duì)于前門的傳播速度是(cv)，因此后門先開(kāi)、前門后開(kāi)。 b?a? b? 設(shè)在 系內(nèi)有一根平行 軸的靜止的桿，在 系的觀察者觀測(cè)，桿的后端坐標(biāo)為 ，前端坐標(biāo)為 ，桿相對(duì)于 系的觀察者沒(méi)有運(yùn)動(dòng)。這樣，上式可寫(xiě)為 由于 ，故 。 設(shè)兩事件的時(shí)空坐標(biāo)在 ∑系中為 (x1,t1) 和 (x2,t2)，在 系中為 ，則由 Lorentz 變換式， ),(),( 2211 txtx ???? 和??有 如果兩事件有因果關(guān)系，而且 t2t1，由于它們的秩序不可顛倒，必須在 系中觀察時(shí)，也有 ，這就說(shuō)明 必須同號(hào)，從形式上看，這就要求： 即 2 1 2 1221 2( ) ( )1t t x xctt??? ? ??????)()( 1212 tttt ???? 與12 tt ???2 1 2 12 ()t t x xc?? ? ?22121()()xx ctt? ? ????令信號(hào)速度為：（當(dāng)然這也是物體的運(yùn)動(dòng)速度） 則有 式中： 是兩慣性系之間的相對(duì)速度，它不可能超過(guò)光速 c，而且物質(zhì)的速度 uc，由此可見(jiàn)，相對(duì)論與因果律并不矛盾。 b) 若令 并考慮到 drdtdrdt????????為 粒 子 相 對(duì) 于 系 的 速 度為 粒 子 相 對(duì) 于 系 的 速 度221rtct????? ???則 c) 因此找到了三個(gè)客體：兩個(gè)觀察者 和 以及一個(gè)粒子，從而可推導(dǎo)出粒子相對(duì)于 系的速度矢量式，因?yàn)? 用 去除，即有 221drdtcdt????? ??2 2( 1 )1r d td r d r???? ??? ?? ? ? ? ??????? ????dt? 22222222( 1 )1( ) /11( 1 )11 ( ) /1dr dtdrdrdt dr cdtdrdrdtdt vdrcdt????????????????? ? ????? ? ????? ????????? ? ???????????? 即 2222()1 ( 1 1 )1drdr dtdtdrdtc??? ? ????????? ? ? ? ????????2222()1 ( 1 1 )1uuuuc??? ? ????? ? ? ? ?? ???討論： a) 如果 系相對(duì)于 系沿 x軸正方向以速度 運(yùn)動(dòng)，即 從而可得 x x y y z z x x xu u u u u u? ? ? ? ? ??