【正文】 ion是正確的；另一種可能性是 Maxwell theory 是正確的，但力學(xué)規(guī)律在高速（ → c）情況下并不正確， Galilean transformation在高速情況下，也不正確，應(yīng)存在一種新的變換， ?在新變換形式下，電動(dòng)力學(xué)規(guī)律服從相對(duì)性原理。 Albert Einstein面對(duì)這兩條路，他大膽地選擇第二條道路，在 1905年提出了新的時(shí)空理論 — the special theory of relativity. Albert Einstein 建立相對(duì)論的思想基礎(chǔ) 狹義相對(duì)論主要是討論時(shí)空的理論。而時(shí)間和空間都是均勻的，對(duì)這均勻性如何理解？ 所謂空間的均勻性： 就是說(shuō)在一個(gè)實(shí)驗(yàn)室所做的實(shí)驗(yàn)和在另一個(gè)實(shí)驗(yàn)室所做同樣的實(shí)驗(yàn)將有相同的結(jié)果。并且實(shí)驗(yàn)結(jié)果不依賴(lài)于實(shí)驗(yàn)所取的方位，這就意味著，自然界的定律在旋轉(zhuǎn)和平移下是不變的，因而線動(dòng)量、角動(dòng)量都是守恒的。 所謂時(shí)間的均勻性： 就是說(shuō)昨天所做的實(shí)驗(yàn)將和今天所做同樣的實(shí)驗(yàn)有相同的結(jié)果。這就意味著，自然界的定律在時(shí)間平移下是不變的，從而導(dǎo)致了能量守恒。 Albert Einstein所建立的相對(duì)論，就是在下列思想基礎(chǔ)之上的，即時(shí)空具有更深刻地均勻性，自然定律在時(shí)空的四維“空間”的一組變換Lorentz transformation下是不變的，時(shí)空中的旋轉(zhuǎn)和平移是這類(lèi)變換的特殊情形。 狹義相對(duì)論的基本原理 根據(jù)實(shí)驗(yàn)事實(shí)， Albert Einstein提出了如下兩條基本假設(shè)： a) 一切物理規(guī)律，無(wú)論是力學(xué)的，還是電磁學(xué)的，對(duì)于所有慣性系都具有相同的數(shù)學(xué)形式，這就是 相對(duì)性原理 。 b) 在所有慣性系中，真空中的光速在任何方向上都恒為 c，并與光源的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，這就是 光速不變?cè)?。 這兩條基本假設(shè)構(gòu)成了 Albert Einstein的狹義相對(duì)論，是因?yàn)檫@個(gè)原理限于相互作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系。如果取消這限制就是廣義相對(duì)論（包括萬(wàn)有引力作用），這不在本書(shū)的討論范圍之內(nèi)。 狹義相對(duì)論批判地繼承和創(chuàng)造性地發(fā)展了牛頓、麥克斯韋理論，它不僅能統(tǒng)一地解釋已有的實(shí)驗(yàn)結(jié) 果而不發(fā)生新的矛盾，而且還可以導(dǎo)出一系列新的普遍性的結(jié)果，預(yù)言一系列新的事實(shí)，已經(jīng)被實(shí)驗(yàn)所證示。狹義相對(duì)論把一系列牛頓絕對(duì)時(shí)空融為一體，相對(duì)論的一切結(jié)果，在 c或在形式上 c→∞時(shí)，都與牛頓時(shí)空理論結(jié)果相同，這體現(xiàn)了物理理論發(fā)展中新舊理論之間的辯證關(guān)系。 幾十年來(lái)，物理學(xué)家就這兩條假設(shè)不斷地進(jìn)行了許多實(shí)驗(yàn)性的探索。 1963年沙姆本萊（ champeney）等及后來(lái) 1970年依薩克（ Issak）利用穆斯堡爾（ ）效應(yīng)測(cè)定裝在迅速轉(zhuǎn)動(dòng)的園盤(pán)直徑兩端的放射源與吸 s s b a u e roM ???收劑之間的 γ射線頻譜來(lái)尋找地球的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。這個(gè)實(shí)驗(yàn)的精度超過(guò)了最好的邁克爾遜 — 莫雷類(lèi)型實(shí)驗(yàn)的 300倍。也始終測(cè)不出地球的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。從而有力地支持了狹義相對(duì)論的第一條基本假設(shè) — 相對(duì)性原理 。 1964年在歐洲原子核中心，測(cè)量由同步加速器產(chǎn)生的高速運(yùn)動(dòng) πo介子衰變時(shí)產(chǎn)生的 6 Gev光子的速率， πo介子的速率為 ，通過(guò)測(cè)量光子飛行 80m所需的時(shí)間，得到從高速的 πo介子輻射出的光子的速率仍等于 c , 這明確地支持了狹義相對(duì)論的第二個(gè)基本假設(shè) — 光速不變?cè)?。 167。 閔可斯基空間和洛侖茲變換 Minkowski Space and Lorentz Transformation 本節(jié)將從 Albert Einstein的兩個(gè)基本假設(shè)出發(fā)，建立狹義相對(duì)論的理論框架。 間隔不變性 ( interval invariance ) 若有兩個(gè)慣性參考系 和 ， 相對(duì)于 沿 x軸正向以勻速 運(yùn)動(dòng)，把兩個(gè)坐標(biāo)完全重合的時(shí)刻選作兩個(gè)坐標(biāo)系時(shí)間 t 和 t’ 的起算點(diǎn)。 x, x’ 0’ 0 z z’ y ∑ y’ ∑’ v???? ?? ?? 當(dāng) 和 的坐標(biāo)原點(diǎn) ， 重合時(shí) ( )發(fā)出一光脈沖，根據(jù)光速不變?cè)恚?∑系觀察者看來(lái)，任何時(shí)間 t 光的波前皆為一球面，即 也就是： 而在 系觀察者看來(lái)，因?yàn)楣饷}沖也是在 系的原點(diǎn) 發(fā)出，根據(jù)光速不變?cè)?，任何時(shí)刻 光的波前同樣是球面，即 222 tcr ?02222222222???????tczyxtczyx222 tcr ?????? ? O? O 0tt???????t?O?或者 因?yàn)闀r(shí)間和空間是均勻的，而且空間是各向同性的，這就意味著 系和 系之間的時(shí)空變換必須是線性的。通過(guò)線性變換可知： 對(duì)于以光信號(hào)聯(lián)系的兩事件 上的兩個(gè)二次式，從兩個(gè)慣性系觀察都等于零，因此必然相等。即 對(duì)于不以光信號(hào)聯(lián)系的其他事件 ，從兩慣性系觀察，它們雖然不等于零，但由于時(shí)空坐標(biāo)變換是線性的。這兩個(gè)二次式至多只能相差一個(gè)系數(shù) A。 02222222222???????????????tczyxtczyx2222222222 tczyxtczyx ???????????? ??即 其中系數(shù) A僅與兩個(gè)慣性系的相對(duì)速度的絕對(duì)值有關(guān)，系數(shù) A不可能與坐標(biāo)或時(shí)間有關(guān)。否則空間的不同點(diǎn)及時(shí)間的不同時(shí)刻就不等價(jià)了，這與時(shí)間，空間的均勻性相矛盾。另外，系數(shù) A也不可能與慣性系的相對(duì)速度的方向有關(guān)。因?yàn)檫@與空間的各向同性的性質(zhì)相矛盾。由此可見(jiàn) 由于 系相對(duì) 系的運(yùn)動(dòng)速度顯然與 系相對(duì) 系的運(yùn)動(dòng)速度相同，因此 )( 2222222222 tczyxAtczyx ???????????)(vAA ?)( 2222222222 tczyxAtczyx ??????????????? ??從以上兩個(gè)式子可看出： 為了從兩個(gè)值 177。 1中選擇一個(gè)，我們應(yīng)注意： A只可以永遠(yuǎn)等于 +1，或永遠(yuǎn)等于 1，假如 A( ) 真的對(duì)于某些速度為 +1，而對(duì)于另外某些速度為 1，那么，就一定有些速度存在，與這些速度相應(yīng)的A( ) 是在 +1與 1之間，而這是不可能的，既然如此， A( ) 要么只取 +1，要么只取 1，最后，我們?nèi)?A( ) 應(yīng)該永遠(yuǎn)為 +1，這是因?yàn)楹愕仁? 是變換式 1 , 12 ??? AA 即2222222222 tczyxtczyx ???????????)( 2222222222 tczyxAtczyx ???????????????的一個(gè)特殊例子，可見(jiàn)其中 A( ) = +1。 假如 x1， y1， z1， t1及 x2， y2， z2， t2是 系任何兩個(gè)事件的坐標(biāo)，則 稱(chēng)為這 兩個(gè)事件的間隔 。 同理，在 系中任何兩個(gè)事件的間隔為： 由上述比例關(guān)系式得到 21221221221222 )()()()( zzyyxxttcS ????????21221221221222 )()()()( zzyyxxttcS ?????????????????22 SS ??????這就是 間隔不變式 。 如果兩事件彼此無(wú)限地接近，那么間隔為： 也可得到 因此，我們得到 一個(gè)很重要的結(jié)論： 兩個(gè)事件的間隔在所有慣性系里都是一樣的，即當(dāng)由一個(gè)慣性系變換到任何另一慣性系時(shí)，它是不變的。 這也是光速不變的數(shù)學(xué)表示。 222222 dzdydxdtcdS ????22 dSSd ??閔可夫斯基空間 (Minkowski Space) 由 間隔不變性可知： 令 根據(jù) Albert Einstein求和法則，且有 或者 i n v a r i a u t2222222222???????????? tczyxtczyx),(),( 3214 zyxxxxi ctx ??)4,3,2,1( i n v . ?? uxx uu in v .??? uu xx 如果把 x1, x2, x3, x4看作一個(gè)四維空間坐標(biāo)矢量的四個(gè)分量，那么間隔不變性意味著 系與 系之間的變換是一個(gè)由線性變換式 所表征的四維空間旋轉(zhuǎn)操作，通常把由這個(gè) x1, x2, x3, x4 所組成的空間叫做 閔可夫斯基空間 。 洛侖茲變換 ( Lorentz Transformation ) 這里討論閔可夫斯基空間的坐標(biāo)變換的具體形式。因?yàn)橐笤谧鴺?biāo)變換下不改變閔可夫斯基空間的矢量長(zhǎng)度，根據(jù)間隔不變性和變換式，我們看到： vuvu xax ??? ?? 及 可見(jiàn)變換系數(shù) 服從下列 正交條件： 下面具體地確定變換系數(shù)，為了方便計(jì)，我們把 寫(xiě)成如下形式： i n v . xx?? ?x a x? ?? ?? ?vvaa? ? ? ???uvavvx a x??? ? 由于沿 x x3方向的兩個(gè)坐標(biāo)標(biāo)之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因而 又由于當(dāng) 時(shí)， 和 完全重合，所以當(dāng)x x4為零時(shí)， x1’、 x4’也應(yīng)為零，從而得到： ???????????????????????????4443432421414434333232131342432322212124143132121111xaxaxaxaxxaxaxaxaxxaxaxaxaxxaxaxaxax0 , 10 , 13432313324232122????????aaaaaaaa???0tt??? 于是我們有 把這個(gè)新的變換關(guān)系代入間隔不變的關(guān)系中得到 0 , 0 43421312 ???? aaaa444141432224141111xaxaxxxxxxaxax??????????242124441412414111 )()(xxxaxaxaxa?????展開(kāi)得到： 比較等式兩邊系數(shù)，即有 242124244414441212412421441141121211 22xxxaxxaaxaxaxxaaxa????????????????????01144411411244214241211aaaaaaaa因?yàn)樵? 的點(diǎn)應(yīng)該是 的點(diǎn)，所以根據(jù) 則有 故 從而得到： 1xt??01 ??x4141111 xaxax ???1 1 1 40 i cta t a???1 4 1 1iaac??1 1 1 1 1 4 4 1 1 1 422334 4 1 1 4 4 4()x a x a x a x i xcxxxxx a x a x??? ? ? ? ????? ??? ? ??? ????由這套變換式，我們從第一、第四兩個(gè)關(guān)系式出 發(fā)， a44乘以第一式， 乘以第二式，即有 兩式相減，得到 11iac?4 4 1 1 1 4 4 1 1 1 4 4 41 1 4 1 1 4 1 1 1 1 4 4 4a x a a x i a a xci a x a a i x i a a xc c c?? ? ?? ??? ??4 4 1 1 1 4 1 1 1 4 4 1 1 4 1()a x i a x x a a i a acc????? ? ?故得 若考慮空間各向同性，因而 x1的逆變換為 比較兩式，得到 44 1 11 4111 44 11 41a x i a xcx