【正文】 ion是正確的；另一種可能性是 Maxwell theory 是正確的，但力學規(guī)律在高速（ → c）情況下并不正確， Galilean transformation在高速情況下，也不正確，應存在一種新的變換， ?在新變換形式下，電動力學規(guī)律服從相對性原理。 Albert Einstein面對這兩條路，他大膽地選擇第二條道路，在 1905年提出了新的時空理論 — the special theory of relativity. Albert Einstein 建立相對論的思想基礎(chǔ) 狹義相對論主要是討論時空的理論。而時間和空間都是均勻的，對這均勻性如何理解？ 所謂空間的均勻性： 就是說在一個實驗室所做的實驗和在另一個實驗室所做同樣的實驗將有相同的結(jié)果。并且實驗結(jié)果不依賴于實驗所取的方位，這就意味著，自然界的定律在旋轉(zhuǎn)和平移下是不變的，因而線動量、角動量都是守恒的。 所謂時間的均勻性： 就是說昨天所做的實驗將和今天所做同樣的實驗有相同的結(jié)果。這就意味著，自然界的定律在時間平移下是不變的，從而導致了能量守恒。 Albert Einstein所建立的相對論，就是在下列思想基礎(chǔ)之上的，即時空具有更深刻地均勻性，自然定律在時空的四維“空間”的一組變換Lorentz transformation下是不變的，時空中的旋轉(zhuǎn)和平移是這類變換的特殊情形。 狹義相對論的基本原理 根據(jù)實驗事實， Albert Einstein提出了如下兩條基本假設(shè)： a) 一切物理規(guī)律，無論是力學的，還是電磁學的，對于所有慣性系都具有相同的數(shù)學形式，這就是 相對性原理 。 b) 在所有慣性系中，真空中的光速在任何方向上都恒為 c，并與光源的運動無關(guān)，這就是 光速不變原理 。 這兩條基本假設(shè)構(gòu)成了 Albert Einstein的狹義相對論，是因為這個原理限于相互作勻速直線運動的慣性系。如果取消這限制就是廣義相對論（包括萬有引力作用），這不在本書的討論范圍之內(nèi)。 狹義相對論批判地繼承和創(chuàng)造性地發(fā)展了牛頓、麥克斯韋理論，它不僅能統(tǒng)一地解釋已有的實驗結(jié) 果而不發(fā)生新的矛盾，而且還可以導出一系列新的普遍性的結(jié)果，預言一系列新的事實，已經(jīng)被實驗所證示。狹義相對論把一系列牛頓絕對時空融為一體，相對論的一切結(jié)果，在 c或在形式上 c→∞時，都與牛頓時空理論結(jié)果相同，這體現(xiàn)了物理理論發(fā)展中新舊理論之間的辯證關(guān)系。 幾十年來，物理學家就這兩條假設(shè)不斷地進行了許多實驗性的探索。 1963年沙姆本萊（ champeney）等及后來 1970年依薩克（ Issak）利用穆斯堡爾（ ）效應測定裝在迅速轉(zhuǎn)動的園盤直徑兩端的放射源與吸 s s b a u e roM ???收劑之間的 γ射線頻譜來尋找地球的絕對運動速度。這個實驗的精度超過了最好的邁克爾遜 — 莫雷類型實驗的 300倍。也始終測不出地球的絕對運動速度。從而有力地支持了狹義相對論的第一條基本假設(shè) — 相對性原理 。 1964年在歐洲原子核中心，測量由同步加速器產(chǎn)生的高速運動 πo介子衰變時產(chǎn)生的 6 Gev光子的速率， πo介子的速率為 ，通過測量光子飛行 80m所需的時間，得到從高速的 πo介子輻射出的光子的速率仍等于 c , 這明確地支持了狹義相對論的第二個基本假設(shè) — 光速不變原理 。 167。 閔可斯基空間和洛侖茲變換 Minkowski Space and Lorentz Transformation 本節(jié)將從 Albert Einstein的兩個基本假設(shè)出發(fā)，建立狹義相對論的理論框架。 間隔不變性 ( interval invariance ) 若有兩個慣性參考系 和 ， 相對于 沿 x軸正向以勻速 運動，把兩個坐標完全重合的時刻選作兩個坐標系時間 t 和 t’ 的起算點。 x, x’ 0’ 0 z z’ y ∑ y’ ∑’ v???? ?? ?? 當 和 的坐標原點 ， 重合時 ( )發(fā)出一光脈沖，根據(jù)光速不變原理，在 ∑系觀察者看來，任何時間 t 光的波前皆為一球面，即 也就是： 而在 系觀察者看來，因為光脈沖也是在 系的原點 發(fā)出，根據(jù)光速不變原理，任何時刻 光的波前同樣是球面，即 222 tcr ?02222222222???????tczyxtczyx222 tcr ?????? ? O? O 0tt???????t?O?或者 因為時間和空間是均勻的，而且空間是各向同性的，這就意味著 系和 系之間的時空變換必須是線性的。通過線性變換可知： 對于以光信號聯(lián)系的兩事件 上的兩個二次式，從兩個慣性系觀察都等于零，因此必然相等。即 對于不以光信號聯(lián)系的其他事件 ，從兩慣性系觀察，它們雖然不等于零，但由于時空坐標變換是線性的。這兩個二次式至多只能相差一個系數(shù) A。 02222222222???????????????tczyxtczyx2222222222 tczyxtczyx ???????????? ??即 其中系數(shù) A僅與兩個慣性系的相對速度的絕對值有關(guān)，系數(shù) A不可能與坐標或時間有關(guān)。否則空間的不同點及時間的不同時刻就不等價了，這與時間，空間的均勻性相矛盾。另外，系數(shù) A也不可能與慣性系的相對速度的方向有關(guān)。因為這與空間的各向同性的性質(zhì)相矛盾。由此可見 由于 系相對 系的運動速度顯然與 系相對 系的運動速度相同，因此 )( 2222222222 tczyxAtczyx ???????????)(vAA ?)( 2222222222 tczyxAtczyx ??????????????? ??從以上兩個式子可看出： 為了從兩個值 177。 1中選擇一個，我們應注意： A只可以永遠等于 +1，或永遠等于 1，假如 A( ) 真的對于某些速度為 +1，而對于另外某些速度為 1，那么，就一定有些速度存在，與這些速度相應的A( ) 是在 +1與 1之間，而這是不可能的，既然如此， A( ) 要么只取 +1，要么只取 1，最后，我們?nèi)?A( ) 應該永遠為 +1，這是因為恒等式 是變換式 1 , 12 ??? AA 即2222222222 tczyxtczyx ???????????)( 2222222222 tczyxAtczyx ???????????????的一個特殊例子，可見其中 A( ) = +1。 假如 x1， y1， z1， t1及 x2， y2， z2， t2是 系任何兩個事件的坐標，則 稱為這 兩個事件的間隔 。 同理，在 系中任何兩個事件的間隔為： 由上述比例關(guān)系式得到 21221221221222 )()()()( zzyyxxttcS ????????21221221221222 )()()()( zzyyxxttcS ?????????????????22 SS ??????這就是 間隔不變式 。 如果兩事件彼此無限地接近，那么間隔為： 也可得到 因此，我們得到 一個很重要的結(jié)論： 兩個事件的間隔在所有慣性系里都是一樣的，即當由一個慣性系變換到任何另一慣性系時，它是不變的。 這也是光速不變的數(shù)學表示。 222222 dzdydxdtcdS ????22 dSSd ??閔可夫斯基空間 (Minkowski Space) 由 間隔不變性可知： 令 根據(jù) Albert Einstein求和法則，且有 或者 i n v a r i a u t2222222222???????????? tczyxtczyx),(),( 3214 zyxxxxi ctx ??)4,3,2,1( i n v . ?? uxx uu in v .??? uu xx 如果把 x1, x2, x3, x4看作一個四維空間坐標矢量的四個分量，那么間隔不變性意味著 系與 系之間的變換是一個由線性變換式 所表征的四維空間旋轉(zhuǎn)操作，通常把由這個 x1, x2, x3, x4 所組成的空間叫做 閔可夫斯基空間 。 洛侖茲變換 ( Lorentz Transformation ) 這里討論閔可夫斯基空間的坐標變換的具體形式。因為要求在坐標變換下不改變閔可夫斯基空間的矢量長度，根據(jù)間隔不變性和變換式，我們看到： vuvu xax ??? ?? 及 可見變換系數(shù) 服從下列 正交條件： 下面具體地確定變換系數(shù)，為了方便計，我們把 寫成如下形式： i n v . xx?? ?x a x? ?? ?? ?vvaa? ? ? ???uvavvx a x??? ? 由于沿 x x3方向的兩個坐標標之間沒有相對運動，因而 又由于當 時， 和 完全重合，所以當x x4為零時， x1’、 x4’也應為零，從而得到： ???????????????????????????4443432421414434333232131342432322212124143132121111xaxaxaxaxxaxaxaxaxxaxaxaxaxxaxaxaxax0 , 10 , 13432313324232122????????aaaaaaaa???0tt??? 于是我們有 把這個新的變換關(guān)系代入間隔不變的關(guān)系中得到 0 , 0 43421312 ???? aaaa444141432224141111xaxaxxxxxxaxax??????????242124441412414111 )()(xxxaxaxaxa?????展開得到： 比較等式兩邊系數(shù)，即有 242124244414441212412421441141121211 22xxxaxxaaxaxaxxaaxa????????????????????01144411411244214241211aaaaaaaa因為在 的點應該是 的點，所以根據(jù) 則有 故 從而得到： 1xt??01 ??x4141111 xaxax ???1 1 1 40 i cta t a???1 4 1 1iaac??1 1 1 1 1 4 4 1 1 1 422334 4 1 1 4 4 4()x a x a x a x i xcxxxxx a x a x??? ? ? ? ????? ??? ? ??? ????由這套變換式，我們從第一、第四兩個關(guān)系式出 發(fā)， a44乘以第一式， 乘以第二式，即有 兩式相減，得到 11iac?4 4 1 1 1 4 4 1 1 1 4 4 41 1 4 1 1 4 1 1 1 1 4 4 4a x a a x i a a xci a x a a i x i a a xc c c?? ? ?? ??? ??4 4 1 1 1 4 1 1 1 4 4 1 1 4 1()a x i a x x a a i a acc????? ? ?故得 若考慮空間各向同性，因而 x1的逆變換為 比較兩式，得到 44 1 11 4111 44 11 41a x i a xcx