【正文】 又都以速度 前進(jìn)，所以從 系看到的是光信號(hào)相對(duì)于后門的傳播速度是 (c+v)，相對(duì)于前門的傳播速度是(cv)，因此后門先開、前門后開。 (2) 類光間隔 P點(diǎn)在光錐面上。這類型的間隔稱為 類空間隔 。 (2)若事件 P與事件 的間隔是 ，則 ， 因而 P點(diǎn)在光錐之內(nèi)。P o 45o 的一個(gè)點(diǎn)來表示，這個(gè)點(diǎn)稱為 世界點(diǎn) 。 。 本節(jié)將詳細(xì)地討論狹義相對(duì)論的時(shí)空性質(zhì)。 將 k， k’ 之值代入 (2)、 (4)式，便得到方程 (1)的一、四式 現(xiàn)解方程 (10) ，由 (10) 式可得 由于 軸與 y軸， 軸與 z軸同方向，必須有： ， ， ，故取 ?????????11bay? z?0a?? 0b?? 代入 (5)、 (6)式，便得到方程 (1)的第二、第三式，于是方程 (1)得證。 S?S? xx?? ?則空間中任一點(diǎn) P在這兩個(gè)慣性系 S和 中的時(shí)空坐標(biāo)之間的 Lorentz變換為 222221 ( 1)1xtxcyyzzt xctc??????? ??????? ???? ????? ??? ??S?該組變換式推導(dǎo)如下： 考慮 S’系的原點(diǎn) ，在 系上觀察， 點(diǎn)坐標(biāo)永遠(yuǎn)是 =0，但在 S系上觀察， 0’點(diǎn)以速率 沿 x軸正方向運(yùn)動(dòng)，因而其坐標(biāo)為 x= t，或者 x t=0，可見，在空間同一點(diǎn)上，數(shù)值 x’和 (x t)同時(shí)為零，因此我們可以假設(shè)，在任何時(shí)刻， 與 x t之間的線性關(guān)系為 式中 為一與 x,t無關(guān)的常數(shù)。 b) 如果對(duì) Lorentz變換式中把 c 看成無窮大，即 c→∞ ，則變換式立即成為： vuvu xax ?? ~?????????????????????????????? ??????????????43214321 000100001000xxxxiixxxx?????? 所以說伽利略變換是洛侖茲變換在低速運(yùn)動(dòng)下的一個(gè)近似。 222222 dzdydxdtcdS ????22 dSSd ??閔可夫斯基空間 (Minkowski Space) 由 間隔不變性可知： 令 根據(jù) Albert Einstein求和法則，且有 或者 i n v a r i a u t2222222222???????????? tczyxtczyx),(),( 3214 zyxxxxi ctx ??)4,3,2,1( i n v . ?? uxx uu in v .??? uu xx 如果把 x1, x2, x3, x4看作一個(gè)四維空間坐標(biāo)矢量的四個(gè)分量，那么間隔不變性意味著 系與 系之間的變換是一個(gè)由線性變換式 所表征的四維空間旋轉(zhuǎn)操作，通常把由這個(gè) x1, x2, x3, x4 所組成的空間叫做 閔可夫斯基空間 。 假如 x1， y1， z1， t1及 x2， y2， z2， t2是 系任何兩個(gè)事件的坐標(biāo)，則 稱為這 兩個(gè)事件的間隔 。另外，系數(shù) A也不可能與慣性系的相對(duì)速度的方向有關(guān)。即 對(duì)于不以光信號(hào)聯(lián)系的其他事件 ，從兩慣性系觀察，它們雖然不等于零，但由于時(shí)空坐標(biāo)變換是線性的。 閔可斯基空間和洛侖茲變換 Minkowski Space and Lorentz Transformation 本節(jié)將從 Albert Einstein的兩個(gè)基本假設(shè)出發(fā)，建立狹義相對(duì)論的理論框架。也始終測(cè)不出地球的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。狹義相對(duì)論把一系列牛頓絕對(duì)時(shí)空融為一體，相對(duì)論的一切結(jié)果，在 c或在形式上 c→∞時(shí)，都與牛頓時(shí)空理論結(jié)果相同，這體現(xiàn)了物理理論發(fā)展中新舊理論之間的辯證關(guān)系。 b) 在所有慣性系中，真空中的光速在任何方向上都恒為 c，并與光源的運(yùn)動(dòng)無關(guān)，這就是 光速不變?cè)?。 所謂時(shí)間的均勻性： 就是說昨天所做的實(shí)驗(yàn)將和今天所做同樣的實(shí)驗(yàn)有相同的結(jié)果。這個(gè)矛盾的存在有兩種可能性：一種可能性是 Maxwell給出的電動(dòng)力學(xué)定律并不正確，而 Galilean transformation是正確的；另一種可能性是 Maxwell theory 是正確的，但力學(xué)規(guī)律在高速（ → c）情況下并不正確， Galilean transformation在高速情況下，也不正確，應(yīng)存在一種新的變換， ?在新變換形式下，電動(dòng)力學(xué)規(guī)律服從相對(duì)性原理。 由此可見，邁克爾遜 — 莫雷實(shí)驗(yàn)否定了物殊參考系 — 以太的存在，并表明光速 不依賴于觀察者所在參考系，也就是說 Maxwell’s equations在地球上始終是正確的，而且在地球上真空光還始終是 c= 108米 /秒，從而也否定了伽利略變換的絕對(duì)正確性。 當(dāng)?shù)厍蛳鄬?duì)于以太的速度為 v運(yùn)動(dòng)時(shí)，可看出光線 MM1和 M1M間猶為如順?biāo)湍嫠兄?，它相?duì)于儀器的速度應(yīng)各自為 (cv)和 (c+v)，如果 MM1的長(zhǎng)度為 l時(shí)，那么光通過距離 MM1+M1M所需的時(shí)間為 ?211 2 2 222 ( 1 )l l c l ltc c c c c?? ? ??? ? ? ? ?? ? ? 光往返于 MM2和 M2M間猶為橫渡流水，在以太系看來光所走路經(jīng)為 M’M2M”，當(dāng) MM2的長(zhǎng)度為 l時(shí)，光通過距離 M’M2+M2M”所需的時(shí)間是 t2，即 M’ M M” l M2 M’2 22ct22vt?2 2 222( ) ( )c t tl ???則 因?yàn)? ，故作二項(xiàng)式展開，得 兩束光的光程差（回到 M點(diǎn)的時(shí)間差） 2122 22222 ( 1 )lltccc???? ? ??22 1c? ??22122 22( 1 )2( 1 )2ltccltcc??????212 ()lt t tcc?? ? ? ?把儀器繞豎直軸旋轉(zhuǎn) π/2，則 MM2變成沿地球運(yùn)動(dòng)方向， MM1垂直于地球運(yùn)動(dòng)方向。假定以太相對(duì)太陽靜止，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)。歷史上，把這個(gè)在絕對(duì)時(shí)間和絕對(duì)空間（長(zhǎng)度）假設(shè)下得出的、Maxwell’s equations和電磁波傳播速度各向同性定律在其中成立的特殊參考系，稱為 絕對(duì)參考系 。如果Maxwell’s equations在伽利略變換下保持不變，則在任何慣性系中電磁波在真空中的各個(gè)方向速率都應(yīng)該等于 c，那么在另一個(gè)與它有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性系中，該電磁波的傳播速度不可能各向都是 c。 0??? tt????v?P (x, y, z, t, x’, y’,z’,t’) x, x’ 0’ 0 z z’ y ∑ y’ ∑’ v?r?r?? 設(shè)在 P點(diǎn)站著一人，按了一個(gè)閃光燈，在 ∑系中觀察者看來，按燈的這個(gè)現(xiàn)象發(fā)生于 t 時(shí)刻、（ x,y,z）點(diǎn)；在 系中觀察者看來，按燈這個(gè)現(xiàn)象發(fā)生于 t’ 時(shí)刻、（ x’,y’,z’）點(diǎn)；這兩組數(shù)（ x,y,z,t）與（ x’,y’,z’,t’）之間的關(guān)系是與時(shí)空觀有關(guān)的。 在牛頓絕對(duì)時(shí)空觀中要求： a) 時(shí)間是絕對(duì)的 兩個(gè)事件在 系中的時(shí)間間隔 和在 ∑系（ 相對(duì)于 ∑的運(yùn)動(dòng)速度為 ）中的時(shí)間間隔 相同，即 ?? t?? ??t?tt ?????如果兩事件在 ∑系中是同時(shí)的（ ），則 系中也是同時(shí)的（ ），同時(shí)性是絕對(duì)的。這種認(rèn)為也稱 絕對(duì)時(shí)空觀 。 狹義相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ) Experiment Foundations of the Special Theory of Relativity 經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理 大家知道，自由粒子在其中作勻速運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系稱為 慣性系 。 愛因斯坦） 1905年，狹義相對(duì)論 （ Special Theory of Relativity） 1916年，廣義相對(duì)論 (General Theory of Relativity) “If relativity is proved right the Germans will call me a German， the Swiss will call me a Swiss citizen， and the French will call me a great scientist. If relativity is proved wrong the French will call me a Swiss， the Swiss will call me a German ， and the Germans and the will call me a Jew.” —Albert 第六章 狹義相對(duì)論 Special Theory of Relativity Albert Einstein（ 阿爾伯特 本章將著解決電動(dòng)力學(xué)中的幾個(gè)問題： 第一 ,麥克斯韋方程組究竟對(duì)于哪一個(gè)參考系是正確的？第二， 從一個(gè)參考系變換到另一個(gè)參考系時(shí)，基本規(guī)律的形式如何改變？ 第三， 基本物理量如何變換？ 本 章 內(nèi) 容 狹義相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ) 狹義相對(duì)論的基本原理 閔可夫斯基空間和洛侖茲變換 相對(duì)論的時(shí)空性質(zhì) 相對(duì)論力學(xué) 電磁規(guī)律的相對(duì)性理論 167。 在牛頓力學(xué)中，認(rèn)為空間距離和時(shí)間間隔是絕對(duì)的 ,與參考系無關(guān)。物質(zhì)運(yùn)動(dòng)可看作是一連串事件在時(shí)空中的發(fā)展過程，在一個(gè)參考系中，總是用一定的時(shí)間 t 和空間 (x,y,z)來描述一個(gè)事件。 伽利略變換 如果兩個(gè)慣性系 和 ∑ 的坐標(biāo)軸彼此平行，在 時(shí)，兩坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，并且 系相對(duì)于 ∑ 系的 沿 x軸方向運(yùn)動(dòng)。 ()ddm u m ud t d tdmudt?? ? ??????FFdtrdmFtdrdmF??????????????? , 2222邁克爾遜 —莫雷 （ MichelsonMorley)實(shí)驗(yàn) 由于在伽利略變換下， Maxwell’s equations不能保持其形式不變，這是因?yàn)閺?Maxwell’s equations得到電磁波在真空中的傳播速度為 c的結(jié)論。 電磁現(xiàn)象不服從傳統(tǒng)的相對(duì)性原理。 為了找出或證明這個(gè)絕對(duì)慣性系的存在，邁克爾遜 （ michelson） 和莫雷 （ Morley） 于 1887年利用靈敏的干涉儀，企圖用光學(xué)方法測(cè)定地球的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)。 調(diào)整兩臂長(zhǎng)度使有效光程為 MM1=MM2=l. 設(shè)地球相對(duì)于以太的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度 沿 MM1方向，則由于光線 MM1M與 MM2M的傳播時(shí)間不同，因而有光程差，在目鏡 T中將觀察到干涉效應(yīng)。 因此，可以得到結(jié)論：測(cè)不出地球的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，或者說地球相對(duì)于絕對(duì)參考系的速度為零。 從邏輯上說，對(duì)同一種變換，力學(xué)規(guī)律有相同的形式，而電磁學(xué)規(guī)律的形式卻不相同，這是不可思義的。并且實(shí)驗(yàn)結(jié)果不依賴于實(shí)驗(yàn)所取的方位，這就意味著，自然界的定律在旋轉(zhuǎn)和平移下是不變的，因而