【正文】 為 利用 Lorentz變換以及其變換是線性的性質(zhì)，微分得到 ),(),(),(),(tdzdtdydtdxduuuudtdzdtdydtdxuuuuzyxzyx????????????????21dx dtdxdy dydz dz???? ??? ?? ?? ??221d t d xcdt???? ??用 dt’去除 dx’， dy’， dz’，則得 即 221dxd x d x d t dtdxdtd t d xc c d t?????? ??????21xxxuuuc???? ?? 即 2222111dydydy dtdxdtd t d xc c d t?????? ??????22222211111yyxuuucdzdzdzdtdxdtd t d xc c d t???????? ???? ??????即 也就是： 2211zzxuuuc???? ??22222222221111 111111xxxxxxyyyyxxzzzzxxuuuuuuccuuuuuuccuuuuuucc?????????????????????? ????????????????? ???????? ????????????? ????????????逆 變 換討論： a) 速度有三種不同的形式 、 及 ，則 是 系相對(duì)于 系的速度； 是粒子（ 系）相對(duì)于 系的速度； 是粒子（ 系）相對(duì)于 系的速度； 要使用速度變換式，必須要有三個(gè)客體存在，即兩個(gè)觀察者 和 ，以及一個(gè)粒子（ 系）。 由此得到 結(jié)論 ： 因果事件先后秩序的絕對(duì)性對(duì)相對(duì)論理論的要求是：所有物體運(yùn)動(dòng)的速度、信號(hào)傳播的速度及作用傳遞的速度等都不能超過光速 c . txttxxu??????12122uc? ?? 對(duì)于沒有因果關(guān)系的兩事件的先后秩序，在不同的慣性系看來，是不同的。因此， ∑系的觀察者測(cè)得桿長為 120 xxl ????2x?1x?∑ ∑’ o o’ x x’ ?l0 A(x1) t1 B(x2) t2 x??? ?????? 在 系測(cè)量，桿后端在 t1時(shí)刻與 x軸上的 A點(diǎn)重合， A點(diǎn)的坐標(biāo)為 x1，前端在 t2時(shí)刻與 x軸上的 B點(diǎn)重合， B點(diǎn)的坐標(biāo)為 x2，由于測(cè)量是同時(shí)的，則 系觀察者觀測(cè)到桿的兩端與 x軸的 A、 B兩點(diǎn)重合是同時(shí)的，即 t1=t2。 間隔的劃分是絕對(duì)的，不因參考系為而變，這是相對(duì)論時(shí)空性質(zhì)中的絕對(duì)性。 相對(duì)論時(shí)空結(jié)構(gòu) 以第一個(gè)事件為空時(shí)原點(diǎn)（ 0， 0， 0， 0），設(shè)第二個(gè)事件的空時(shí)坐標(biāo)為（ x, y, z, t )，這兩個(gè)事件的間隔為： 式中 為兩事件的空間距離。 洛侖茲變換 ( Lorentz Transformation ) 這里討論閔可夫斯基空間的坐標(biāo)變換的具體形式。 間隔不變性 ( interval invariance ) 若有兩個(gè)慣性參考系 和 ， 相對(duì)于 沿 x軸正向以勻速 運(yùn)動(dòng)，把兩個(gè)坐標(biāo)完全重合的時(shí)刻選作兩個(gè)坐標(biāo)系時(shí)間 t 和 t’ 的起算點(diǎn)。這就意味著，自然界的定律在時(shí)間平移下是不變的，從而導(dǎo)致了能量守恒。 實(shí)驗(yàn)的基本思想是： 地球以 30千米 /秒的速度通過以太運(yùn)動(dòng)，地面上的觀察者將會(huì)感到“太陽風(fēng)”，并且其運(yùn)動(dòng)方向要隨季節(jié)而異，在略去地球自轉(zhuǎn)及其他不均勻運(yùn)動(dòng)所引起的偏差后，地球的運(yùn)動(dòng)在實(shí)驗(yàn)持續(xù)的時(shí)間內(nèi)可以看做是勻速直線運(yùn)動(dòng)，因而地球可看作是一個(gè)慣性系統(tǒng)。 這就是說，假設(shè)宇宙中各處存在著一個(gè)跟參考系的選擇無關(guān)的、不受物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過程影響的、統(tǒng)一的普適時(shí)間，時(shí)間與空間沒有任何聯(lián)系；不論有無任何其他客體，絕對(duì)的、真實(shí)的時(shí)間本身，永遠(yuǎn)無條件的、均勻地流逝著。 Einstein 阿爾伯特 在無限小的空間元中無限短瞬間內(nèi)發(fā)生的物質(zhì)運(yùn) 動(dòng)過程叫做一個(gè) 事件 。也就是說，以太就是那個(gè)絕對(duì)參考系。而時(shí)間和空間都是均勻的，對(duì)這均勻性如何理解？ 所謂空間的均勻性： 就是說在一個(gè)實(shí)驗(yàn)室所做的實(shí)驗(yàn)和在另一個(gè)實(shí)驗(yàn)室所做同樣的實(shí)驗(yàn)將有相同的結(jié)果。 1964年在歐洲原子核中心，測(cè)量由同步加速器產(chǎn)生的高速運(yùn)動(dòng) πo介子衰變時(shí)產(chǎn)生的 6 Gev光子的速率， πo介子的速率為 ，通過測(cè)量光子飛行 80m所需的時(shí)間，得到從高速的 πo介子輻射出的光子的速率仍等于 c , 這明確地支持了狹義相對(duì)論的第二個(gè)基本假設(shè) — 光速不變?cè)?。 如果兩事件彼此無限地接近，那么間隔為： 也可得到 因此，我們得到 一個(gè)很重要的結(jié)論： 兩個(gè)事件的間隔在所有慣性系里都是一樣的，即當(dāng)由一個(gè)慣性系變換到任何另一慣性系時(shí)，它是不變的。 11????ba 167。 (3)若事件 P與事件 的間隔是 ，則 ，因而 P點(diǎn)在光錐之外。 運(yùn)動(dòng)尺度的縮短 —空間距離的相對(duì)性 測(cè)量物體的長度往往就是用一根尺子去和物體比較，看物體的兩端與尺子上哪兩點(diǎn)重合，關(guān)鍵在于必須對(duì)其物體的兩個(gè)端點(diǎn)進(jìn)行 同時(shí) 測(cè)量。如播種必在收獲之先，人的死亡必在出生之后，因果關(guān)系的絕對(duì)性反映了事物發(fā)展變化的客觀事實(shí)，與參考系的選擇無關(guān)。 b) 若令 并考慮到 drdtdrdt????????為 粒 子 相 對(duì) 于 系 的 速 度為 粒 子 相 對(duì) 于 系 的 速 度221rtct????? ???則 c) 因此找到了三個(gè)客體：兩個(gè)觀察者 和 以及一個(gè)粒子，從而可推導(dǎo)出粒子相對(duì)于 系的速度矢量式，因?yàn)? 用 去除，即有 221drdtcdt????? ??2 2( 1 )1r d td r d r???? ??? ?? ? ? ? ??????? ????dt? 22222222( 1 )1( ) /11( 1 )11 ( ) /1dr dtdrdrdt dr cdtdrdrdtdt vdrcdt????????????????? ? ????? ? ????? ????????? ? ???????????? 即 2222()1 ( 1 1 )1drdr dtdtdrdtc??? ? ????????? ? ? ? ????????2222()1 ( 1 1 )1uuuuc??? ? ????? ? ? ? ?? ???討論： a) 如果 系相對(duì)于 系沿 x軸正方向以速度 運(yùn)動(dòng)，即 從而可得 x x y y z z x x xu u u u u u? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2222221 ( 1 1 )11xxxxxxuuuucuuc?? ? ??????? ? ? ? ?? ?????????? ? b) 當(dāng) 時(shí)，得到 這個(gè)式子在本章習(xí)題五第三問要用到，習(xí)題五中 222222221 0 1111 0 111yyyxxzzzxxuuuuuccuuuuucc????????? ? ?? ??????? ? ?? ??????u? ?21uu??? ? ? ? 的 ，上式兩邊平方得： 這樣即可求出 u，從而其它結(jié)果都可求出。這樣，上式可寫為 由于 ，故 。 但 ∑系觀察者看來，因光往前、往后的傳播速度都是 c (光速不變?cè)恚?，而前、后門又都以速度 前進(jìn)，所以從 系看到的是光信號(hào)相對(duì)于后門的傳播速度是 (c+v)，相對(duì)于前門的傳播速度是(cv)，因此后門先開、前門后開。P o 45o 的一個(gè)點(diǎn)來表示，這個(gè)點(diǎn)稱為 世界點(diǎn) 。 S?S? xx?? ?則空間中任一點(diǎn) P在這兩個(gè)慣性系 S和 中的時(shí)空坐標(biāo)之間的 Lorentz變換為 222221 ( 1)1xtxcyyzzt xctc??????? ??????? ???? ????? ??? ??S?該組變換式推導(dǎo)如下： 考慮 S’系的原點(diǎn) ，在 系上觀察， 點(diǎn)坐標(biāo)永遠(yuǎn)是 =0，但在 S系上觀察， 0’點(diǎn)以速率 沿 x軸正方向運(yùn)動(dòng)，因而其坐標(biāo)為 x= t，或者 x t=0，可見，在空間同一點(diǎn)上，數(shù)值 x’和 (x t)同時(shí)為零，因此我們可以假設(shè)，在任何時(shí)刻， 與 x t之間的線性關(guān)系為 式中 為一與 x,t無關(guān)的常數(shù)。另外，系數(shù) A也不可能與慣性系的相對(duì)速度的方向有關(guān)。狹義相對(duì)論把一系列牛頓絕對(duì)時(shí)空融為一體，相對(duì)論的一切結(jié)果，在 c或在形式上 c→∞時(shí)，都與牛頓時(shí)空理論結(jié)果相同，這體現(xiàn)了物理理論發(fā)展中新舊理論之間的辯證關(guān)系。 由此可見，邁克爾遜 — 莫雷實(shí)驗(yàn)否定了物殊參考系 — 以太的存在，并表明光速 不依賴于觀察者所在參考系，也就是說 Maxwell’s equations在地球上始終是正確的，而且在地球上真空光還始終是 c= 108米 /秒，從而也否定了伽利略變換的絕對(duì)正確性。如果Maxwell’s equations在伽利略變換下保持不變，則在任何慣性系中電磁波在真空中的各個(gè)方向速率都應(yīng)該等于 c，那么在另一個(gè)與它有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性系中，該電磁波的傳播速度不可能各向都是 c。 狹義相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ) Experiment Foundations of the Special Theory of Relativity 經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理 大家知道，自由粒子在其中作勻速運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系稱為 慣性系 。 本章將著解決電動(dòng)力學(xué)中的幾個(gè)問題： 第一 ,麥克斯韋方程組究竟對(duì)于哪一個(gè)參考系是正確的？第二， 從一個(gè)參考系變換到另一個(gè)參考系時(shí)，基本規(guī)律的形式如何改變？ 第三， 基本物理量如何變換？ 本 章 內(nèi) 容 狹義相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ) 狹義相對(duì)論的基本原理 閔可夫斯基空間和洛侖茲變換 相對(duì)論的時(shí)空性質(zhì) 相對(duì)