【文章內(nèi)容簡介】 a a i a ac???????()????1 1 1 1 4()x a x i xc?????1 1 4 41 1 4 4 1 1 4 4 1aaa a i a ac?????????由此可見：將 組合，即有 221 4 4 4 1 1 4 4 1 4 1 11 , a a a a a i ac?? ? ? ?及2211 1122211 1122211 2211 22( ) 11( 1 ) 11( 1 )i a acaacacac??????? ? ?????故得： 再由 得到 （注：也可以由 得到 1 1 4 42211aac?? ? ??044411411 ?? aaaa1 4 4 1 1 1a a i ac?? ? ?1 1 4 4 1 1 4 1 1a a i a ac??? 即 ） 111 1 1 1 4 11 1 4 1112221124 1 1 11 1 1 1 1 1( ) 1111a a i aca i acaiaaci a ac a a a??????????? ? ? ? ?24 1 1 1a i ac???從而得到： 由于 x 軸和 x’ 軸正向相同，變換系數(shù) a11應(yīng)取大于零；又由于時間 t 和 t’ 的正向相同， a44亦取大于零。因此 1 1 4 4221 4 4 1221111aaca a icc???? ? ??? ? ? ?? 1 1 4 4221 4 4 1221111aaca a icc??????? ? ??于是，我們得到 ∑和 ∑’ 系之間的坐標(biāo)變換關(guān)系為： 141 11 1 14 42212211x i xcx a x a xcxtc?????? ? ? ????? 即得到 Lorentz變換式為： 2233414 4 1 1 4 4 4221xxxxi x xcx a x a xc??? ?? ???? ? ? ?? 22222222()11()11x t x tx x tcyyzzt x t xcct t xcc???????????????? ? ? ? ???????? ???? ??????? ? ? ? ???? ??式中取： 根據(jù) ，寫成矩陣形式，即為： 22211 , 11 cc?????? ? ????? xax uu ??????????????????????????????????????????????43214321 000100001000xxxxiixxxx??????類似地，如果把該式中的 改成 ，就可得到逆變換的關(guān)系式： 2222211xtxcyyzztxctc??????????????????? ??? ??????? ??? ??矩陣的形式： Lorentz變換表明： a) 空間和時間是統(tǒng)一的，時空的度量與物質(zhì)運動密不可分。 b) 如果對 Lorentz變換式中把 c 看成無窮大，即 c→∞ ，則變換式立即成為： vuvu xax ?? ~?????????????????????????????? ??????????????43214321 000100001000xxxxiixxxx?????? 所以說伽利略變換是洛侖茲變換在低速運動下的一個近似。 c) 以上所得到的洛侖茲變換式，是在一種特殊的運動條件下所構(gòu)成的時空變換關(guān)系，即 系相對于 系沿 x正方向運動，而且 與 平行，如果 系相對于 系不是沿 正方向運動，那么以上洛侖茲變換式不能適用。 一般情況下的 Lorentz 變換式 如果 系相對于 系的速度 并不平行于 x軸，且相應(yīng)的 Lorentz變換式的形式是怎樣的呢？ 將位置矢量 分解為平行于相對速度 的分 ttzzyyvtxx ????????? , , ,?r???x? x?? ? x?????量 和垂直于相對速度 的矢量 ： 其中： 利用相對速度 平行于 x軸情況下的 Lorentz變換式，得到 ?//r? ?r???? rrr???//// //2() rr r r r??? ??? ? ?////22 1rtr r rc??????????v?將些結(jié)果合成，即為： ////2222221()()1r r rrtrcrtrrc????????????? ? ??????????? ? ?? 時間變換為： 222221( 1 )11rtrcc??????????? ? ? ???????222()1t r ctc????? ??將上述結(jié)果寫成關(guān)于 xu 的分量形式，并進(jìn)一步用矩陣表示，即相對速度 沿任意方向時的 Lorentz變換式為： 其中： ?ux a x? ? ? ?? ? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????321322322321322222222121221221221)1(1)1()1()1()1(1)1()1()1()1(1iiiiiiau22221 , 1 c??????? , ( 1 , 2 , 3 )ii ic?? ??洛侖茲變換式的另外一種推導(dǎo) 設(shè)有一慣性參考系 S和相對于 S作勻速運動的另一慣性系 ，它們的三條坐標(biāo)軸彼此平行，并 且 系沿公共軸 相對于 S系速率 運動，在t=t’=0時，它們的坐標(biāo)原點 0、 0’相重合，如圖所示。 y Y’ S S’ Z Z’ 0 0’ x P0 (x,y,z,t) (x’,y’,z’,t’) v? S?S? xx?? ?則空間中任一點 P在這兩個慣性系 S和 中的時空坐標(biāo)之間的 Lorentz變換為 222221 ( 1)1xtxcyyzzt xctc??????? ??????? ???? ????? ??? ??S?該組變換式推導(dǎo)如下： 考慮 S’系的原點 ，在 系上觀察， 點坐標(biāo)永遠(yuǎn)是 =0，但在 S系上觀察， 0’點以速率 沿 x軸正方向運動，因而其坐標(biāo)為 x= t，或者 x t=0，可見，在空間同一點上，數(shù)值 x’和 (x t)同時為零，因此我們可以假設(shè)，在任何時刻， 與 x t之間的線性關(guān)系為 式中 為一與 x,t無關(guān)的常數(shù)。 同理， S系的原點 ，可有 ( ) ( 2 )x k x t?????????x?x? ?k?oo? o?S? 式中 k也是與 無關(guān)的常數(shù)。 由 (2)， (3)式得 對于 y’與 y， z’與 z之間的關(guān)系，由于 S’系的原點 0’在 y方向和 z方向沒有相對運動，因而無論 x,z,t如何，在兩個慣性系中 0’點的坐標(biāo)永遠(yuǎn)是 y’=y=0和z’=z=0，于是我們可假設(shè) y’與 y， z’與 z之間的關(guān)系分別為： ( ) ( 3 )x k x t?????1 ( 4 )kkt k t xk ???????( 6 ) ( 5 ) zbzyay??????,xt?? 又假設(shè)當(dāng) S系和 S’系的坐標(biāo)原點 0， 0重合時，由重合點發(fā)出一個沿各方向傳播的光信號（點光源），根據(jù)光速 不變原理，在每一慣性系中光信號在所有方向上均以速率 c傳播。因此，對于 S系，經(jīng)過時間 t光信號構(gòu)成的 0為中心， ct’為半徑的球面，球面方程分別為 分別將 (2)、 (5)、 (6)、 (4)式中的 x’,y’,z’,t’之值代入(8)式，即 ( 8 ) 0( 7 ) 02222222222????????????tczyxtczyx 經(jīng)整理得 該式與 (7)式表示的是同一回事，為使該式與 (7)式一致， x2, xt , t2, y2和 z2的系數(shù)必須滿足下列關(guān)系 2 2 2 2 2 2 2 222 2 2 2 221()12 2 ( 1 ) 0kkk c x a y b zkkkk v c k x t c k tkc???????? ? ?? ? ? ?????????? ? ?? ? ? ? ?????? ?22 2 2 2 1( ) ( ) ( ) 0kkk x t a y b z c k t xk??????? ? ? ?? ? ? ? ? ????? 聯(lián)立解方程（ 9）的第一、第二式，由第一式得 2 2 22222221(