[工學(xué)]第八章狹義相對論基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2024-11-09 16:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 空間概念在低速運動情況下的特例（或近似）； (3) 長度收縮不是物質(zhì)的一種物理效應(yīng)，而是和同時性的相對性相聯(lián)系的相對論效應(yīng)； (4) 垂直于運動方向的棒，其長度保持不變。 例題 3： 固有長度為 5m 的飛船以 u = 9 103 m/s 的速率相對于地面（假定為慣性系）勻速飛行。從地面上測量，它的長度是多少？ )m()103( )109(15cu139。ll 282322???????由題意： （固有長度）m539。l,s/m109u 3 ???所以： 可見：即使對于 u = 9 103 m/s 這樣大的速率來說，長度收縮效應(yīng)也是很難測量出來的。 若： u = ， 則 l = m ； u = ，則 l = m ； u = ，則 l = m 例題 4： 從 π介子在其中靜止的參照系來考慮 π 介子的平均壽命。（各數(shù)據(jù)參照例題 2 ） 從 π介子參照系看來，實驗室的運動速率為 u = c ，實驗室中測得的距離 l = 52 m 為固有長度。在 π介子參照系中測量此距離應(yīng)為： 而實驗室飛過這一段距離所用的時間為： )(152c/u1l39。l 222 ??????這正好是 π 介子的平均靜止壽命。 39。l39。t 8??????167。 84 洛侖茲坐標(biāo)變換、 相對論時空觀 符合愛因斯坦相對論時空觀的時 —空坐標(biāo)變換式稱為 洛侖茲變換 。 X 39。XY Z 39。Y39。Z39。z39。yy z o 39。oP u?S系 S’系 洛侖茲坐標(biāo)變換： 設(shè)某時刻在 P點發(fā)生的一個事件在 S、S’系中的時空坐標(biāo)分別為 : 在 S系看來 P到 Y’Z’平面的距離為 : 22cu139。x ?所以： 2139。x ??ut S: (x, y, z, t ) 。 S’: (x’, y’, z’, t’ ) )1(cu139。xutx 22 ?????或： 22cu1utx39。x???x 在 S’系看來 P 到 Y Z平面的距離為 : 22cu1x ?所以： )2(39。utcu1x39。x 22 ?????由 (1)、 (2)式中消去 x’， 可得： 而 o , o’ 的距離為 : ut’ X 39。XY Z 39。Y39。Z39。z39。yy z o 39。oP u?S系 S’系 ut’ 21x ??x’ )1(cu139。xutx 22 ?????222cu1xcut39。t???垂直于運動方向的長度測量與參照系無關(guān)。 洛侖茲變換： ?????????????????????22222cu1xcut39。tz39。zy39。ycu1utx39。x洛侖茲逆變換： ?????????????????????22222cu139。xcu39。tt39。zz39。yycu139。ut39。xx帶’與不帶’互換 u與 ? u 互換 注 : 洛侖茲變換把空間測量與時間測量聯(lián)系了起來。時間作為和空間地位相同的一個坐標(biāo)而出現(xiàn)，從而導(dǎo)致了統(tǒng)一的四維時空概念。 (1) 真空中的光速 c 是一切實物物體運動速率的極限。 若 u ≥ c ，則洛侖茲公式將失去意義。說明兩個參照系之間的相對速率不能大于或等于 c 。而參照系總是建立在某個物體（或物體組）上的。因此，一物體相對于另一物體的速率不可能大于光速?；颍? (2) 若 u c ，洛侖茲變換式轉(zhuǎn)換為伽利略變換式。 (3) 相對論時空觀： 設(shè) A、 B兩事件的時空坐標(biāo)為： 則： 所以： 222222221211cu139。xcu39。tt,cu139。xcu39。tt??????221221212cu1)39。x39。x(cu)39。t39。t(tt??????S: A ( x1 , 0, 0, t1 ), B ( x2 , 0, 0, t2 ) S’: A (x1’, 0, 0, t1’ ), B (x2’, 0, 0, t2’ ) 討論： 221221212cu1)39。x39。x(cu)39。t39。t(tt??????(1) 若 S’系中，兩事件發(fā)生于 同一地點 、 同一時刻 ，即： (2) 若 S’系中，兩事件發(fā)生于 不同地點 、 同一時刻 ，即： 同一地點，同一時刻兩事件的同時性是絕對的。 不同地點，同一時刻兩事件的同時性是相對的。 x2’ = x1’ 、 t2’ = t1’ ，則 t2 = t1 。 x2’≠ x1’ 、 t2’ = t1’ ，則 t2 ≠ t1 。 討論： 221221212cu1)39。x39。x(cu)39。t39。t(tt??????(3) 時間延緩效應(yīng)： 22cu139。tt?? ?? —— 時間延緩 若 S’系中，兩事件發(fā)生于 同一地點 ， 不同時刻 ，即： x2’ = x1’、 t2’≠ t1’ 。 因 Δt’= t2’?t1’為固有時，所以： (4) 長度收縮效應(yīng)： 221222122211222212cu1)tt(ucu1xxcu1utxcu1utx39。x39。x39。l??????????????在 S系中測量此棒的長度時，必須同時測量其兩端 x1 , x2。即 t2 = t1 。 22cu1l39。l??所以： 或： 22cu139。ll ??——
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