【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ???????????????????22211??cxudtddtzddzyddytudxddx首 頁 上 頁 下 頁 退 出 41 于是xzzvcuvv?????2211 ?同理dtdxvx ?39。239。39。39。dxcudtu d tdx???39。39。239。39。1dtdxcuudtdx???39。239。1 xxvcuuv???dtdyvy ?39。239。239。 1dxcudtdy????39。39。2239。39。11dtdxcudtdy????39。2239。11xyvcuv????首 頁 上 頁 下 頁 退 出 42 由 S＇ → S系 ??????????????????????????????xzzxyyxxxvcuvvvcuvvvcuuvv2222211111?? 由 S→S ＇系 ???????????????????????????xzzxyyxxxvcuvvvcuvvvcuuvv2222211111?? 與 G變換不同處，在 L變換中， x＇方向的運(yùn)動(dòng)對(duì) y， z方向的運(yùn)動(dòng)有影響，而 G變換中不存在這個(gè)問題。 ?式中 u是 S＇系相對(duì)于 S系沿 x軸的相對(duì)速度； 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 43 L速度變換能保證光速不變 ? 設(shè) S＇系的 A質(zhì)點(diǎn)就是光子，且其沿 x/軸運(yùn)動(dòng)，即 cvx ??xxxvcuuvv?????21則0???? zy vv? 0??? zy vv 即在 S系測(cè)得 A光子的速度也是 C。 cvvv yzx ????? /0即由 L變換，得 00102?????? zx vucuuvcccuuc????21?即使光子沿 y/軸運(yùn)動(dòng)，在 S系中其合速度依然為 C 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 44 01122????cucv y?222zyx vvvv ???? 但這時(shí)光子運(yùn)動(dòng)方向不是沿 y軸，而是與 y軸成 θ 角，且 xyvvtg ??21 ??? c222cucc ?? 22 uc ??cucu ???? )( 222uuc 22 ??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 45 例 3－ 1 有一速度為ｕ的宇宙飛船沿Ｘ軸正方向飛行，飛船頭尾各有一個(gè)脈沖光源在工作，處于船尾的觀察者測(cè)得船頭光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為 _________；處于船頭的觀察者測(cè)得船尾光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為 __________。 填： C__ C__ 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 46 例 3－ 2 （ 1）火箭 A和 B分別以 ＋ X方向和－ X方向飛行。試求由火箭 B測(cè)得 A的速度。（ 2）若火箭 A相對(duì)于地球以 ＋ Y方向飛行，火箭 B的速度不變，求 A相對(duì) B的速度。 解：如右圖，取地球?yàn)?S系， B為 S/系，則 S/系（即火箭 B）相對(duì)于 S系（即地球）的速度 u=,火箭 A相對(duì) S系的速度 vx=,則 A相對(duì) S/系（ B）的速度為 xxxvcuuvv2/1 ??? ? ?? ?? ?2ccccc?????? （ S系 （ S/系） x 地球 A B 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 47 或者取 A為 S/系，則 u = ,B相對(duì) S系速度 vx=,于是 B相對(duì) A的速度為 xxxvcuuvv2/1 ???? ?? ?2ccccc????? ??（ 2）如左圖，取地球?yàn)?S系， B為S/系，則 S/系（即火箭 B）相對(duì)于 S系（即地球）的速度 u=,火箭A相對(duì) S系的速度為 vx=0,vy=, 則 A相對(duì) B的速度為 xxxvcuuvv2/1 ??? ? ? cc 01 ?????x 地球 A B （ S系） （ S/系） 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 48 xyyvcucuvv222/11??? ? ? cc ?? ?即 A相對(duì) B的速度大小為 cvvv yx ???速度與 X/軸的夾角為 ///tanxyvv?? ?? cc 0/ ??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 49 一、同時(shí)的相對(duì)性 ? 同時(shí) ? 的定義 這就是用光前進(jìn)的路程來測(cè)量時(shí)間，而這樣定義的理由就是 光速不變，這樣的定義適用于一切慣性系。 光速相對(duì)于所有慣性系中的觀測(cè)者以不變的速率傳播，其驚 人的結(jié)果是 :時(shí)間一定是相對(duì)的。 設(shè) A、 B兩處發(fā)生兩個(gè)事件，在事件發(fā)生的同時(shí)，發(fā)出兩光信號(hào)，若在 A、 B的中心點(diǎn)同時(shí)收到兩光信號(hào)，則 A、 B兩事件是同時(shí)發(fā)生的。 A BM 167。 33 相對(duì)論的時(shí)空觀 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 50 A B A/ B/ ? ? C A B C A/ B/ C/ ? ? ? A/ B/ C/ ? ? ? 愛因斯坦理想的 ? 火車對(duì)鐘實(shí)驗(yàn) ? 設(shè)有一列火車相對(duì)于站臺(tái)以勻速向右運(yùn)動(dòng)，站臺(tái)上的觀測(cè)者測(cè)得當(dāng)列車的首尾兩點(diǎn)與站臺(tái)上的 A， B兩點(diǎn)重合時(shí)，站臺(tái)上的 A，B兩點(diǎn)同時(shí)發(fā)出一個(gè)閃光，所謂 ? 同時(shí) ? ，就是兩閃光同時(shí)傳到站臺(tái)上的中心點(diǎn) C。但對(duì)于列車來說，由于它向右行駛，車上的中點(diǎn) C/先接到來自車頭方（即站臺(tái)上的 A點(diǎn)）的閃光，后接到來自車尾方（即站臺(tái)的 B點(diǎn)）的閃光。于是對(duì)于列車上的觀察者 C/來說， A點(diǎn)的閃光早于 B點(diǎn)。就是說，對(duì)于站臺(tái)參照系是同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)于列車參照系就不是同時(shí)發(fā)生的，即事件的同時(shí)性是相對(duì)的。 A B C 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 51 在一個(gè)慣性系中的兩個(gè) 異地同時(shí) 發(fā)生的事件，在另一個(gè)慣性系中觀測(cè)一定不是同時(shí)發(fā)生的， 這是時(shí)空均勻性和光速不變?cè)淼囊粋€(gè)直接結(jié)果。 那么，以前人們?yōu)槭裁磿?huì)忽視這一點(diǎn)呢？關(guān)鍵在于人們談?wù)摃r(shí)間問題時(shí)，實(shí)際上談的是脫離物質(zhì)存在的純數(shù)學(xué)的、抽象的時(shí)間（即畫在頭腦中的是時(shí)間軸），因而認(rèn)為無須定義；同時(shí)在人們頭腦中還隱含著信息傳遞的速度可以是無限大的。 只要承認(rèn)時(shí)間是不能脫離物質(zhì)而單獨(dú)存在，任何信息的傳遞速度都是有限的，同時(shí)又假定光速不變，那么愛因斯坦關(guān)于同時(shí)性的定義就是必然的。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 52 由洛侖茲變換證明： 221 ?????? cxuttAAA 221 ?????? cxuttBBB 設(shè)在 S’系中 A’， B’兩地有兩事件同時(shí)發(fā)生，即 tA/=tB/ 則在 S系中，有 221)(???????cuxxtt BABA則 說明： ① 若 xA/=xB/ ，則有 tA=tB 即在某慣性系中同一地點(diǎn) 同時(shí)發(fā)生事件，在其他慣性系測(cè)量，也是同時(shí)發(fā)生的； ② 若 xA/?xB/ ，則 tA?tB ，即在某慣性系不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的事件，在其他慣性系中測(cè)量就不是同時(shí)發(fā)生的。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 53 例 3－ 3 兩個(gè)慣性系Ｋ與Ｋ /坐標(biāo)軸相互平行，Ｋ /系相對(duì)于Ｋ系沿Ｘ軸作勻速運(yùn)動(dòng)，在Ｋ /系的Ｘ / 軸上，相距為Ｌ / 的Ａ /、Ｂ /兩點(diǎn)處各放一只已經(jīng)彼此對(duì)準(zhǔn)了的鐘，試問在Ｋ系中的觀測(cè)者看這兩只鐘是否也是對(duì)準(zhǔn)了？為什么？ 答： 沒對(duì)準(zhǔn) 。 根據(jù)相對(duì)論同時(shí)性，如題所述在Ｋ /系中同時(shí)發(fā)生，但不同地點(diǎn)（ｘ /坐標(biāo)不同）的兩事件（即Ａ /處的鐘和Ｂ /處的鐘有相同示數(shù)），在Ｋ系中觀測(cè)并不同時(shí)；因此，在Ｋ系中某一時(shí)刻同時(shí)觀測(cè)，這兩個(gè)鐘的示數(shù)必不相同。 注意：該題中 ? 看 ? 字，不要錯(cuò)誤地理解為視覺。相對(duì)論時(shí)空是指測(cè)量結(jié)果， 觀測(cè)者的作用僅僅是 ‘ 記錄符合 ’ ,視覺形象是另一回事。該題答案是指測(cè)量結(jié)果 。 題中用‘看’字是不恰當(dāng)?shù)摹? 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 54 例 3－ 4 關(guān)于同時(shí)性有人提出以下一些結(jié)論，其中哪個(gè)是正確的？ （Ａ）在一慣性系同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一慣性系一定不同時(shí)發(fā)生。 （Ｂ）在一慣性系不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一慣性系一定同時(shí)發(fā)生。 （Ｃ）在一慣性系同一地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一慣性系一定同時(shí)發(fā)生。 （Ｄ）在一慣性系不同地點(diǎn)不同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一慣性系一定不同時(shí)發(fā)生。 答：選 C 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 55 二、長(zhǎng)度的相對(duì)性（“動(dòng)尺縮短” ） 測(cè)量動(dòng)作的同時(shí)性問題 一汽車相對(duì)于公路以速度 u運(yùn)動(dòng) 錯(cuò)誤地測(cè)量車長(zhǎng)是： 本征長(zhǎng)度與 ? 動(dòng)尺縮短 ? 120 xxll ??????靜置于 S＇系中的直棒，由 S＇系的觀察者測(cè)量得棒長(zhǎng) x1 x2 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 56 S系的觀察者測(cè)得運(yùn)動(dòng)棒的長(zhǎng)度 12 xxl ??2111 1 ????? utxx2222 1 ????? utxx由洛侖茲變換有 因 S系的觀察者測(cè)量時(shí)， 必須有 t1 =t2 ，測(cè)量才有意義，故 2212120 11 ?? ????????? lxxxxlS /S/1x /2xu x1 x2 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 57 20 1 ??? ll即20 1 ????? xx ② l ＜ l0 ， 說明處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物體 ， 其在 運(yùn)動(dòng)方向 上的長(zhǎng)度縮短了 ， 這種效應(yīng)是相對(duì)的 ， 且 這種效應(yīng) 僅發(fā)生在相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向上 ， 在其他方向上沒有這種效應(yīng) 。 即只有 ① 式中 l0 是相對(duì)于物體靜止的觀察者測(cè)得的物體的長(zhǎng)度，我們稱之為物體的 本征長(zhǎng)度 （或稱固有長(zhǎng)度） ； ③ 如果把運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)棒本身看成參照系，則 ? 動(dòng)尺縮短 ? 效應(yīng)，說明空間是物質(zhì)的屬性，空間的性質(zhì)與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)； 在其他方向上依然是 ?y=?y0 ?z=?z0 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 58 ④ 之所以會(huì)出現(xiàn)這種 ? 動(dòng)尺縮短效應(yīng) ? ，關(guān)鍵仍然是光速不變引起的同時(shí)的相對(duì)性問題，因?yàn)樵? S＇中看， S系的測(cè)量動(dòng)作不是同時(shí)的，故有 /ll ???221111 ????? cuxtt?222221 ????? cuxtt雖有 t 1=t2 但 01 221212 ?????????cu)xx(tt首 頁 上 頁 下 頁 退 出 59 ⑤ 長(zhǎng)度收縮是測(cè)量的結(jié)果，不要誤會(huì)為是某人眼睛看到的結(jié)果。因?yàn)橥瑫r(shí)達(dá)到觀測(cè)者眼睛的光是與眼睛 距離不同的各點(diǎn)在不同時(shí)刻發(fā)出的光。 u首 頁 上 頁 下 頁 退 出 60 例 3－ 一宇航員要到離地球?yàn)椋倒饽甑男乔蛉ヂ眯?，如果宇航員希望把這路程縮短為３光年，則他所乘的火箭相對(duì)于地球的速度應(yīng)是； （Ａ） cv21? ； （Ｂ） cv53? ； （Ｃ） cv