【正文】 dd ?tmtm dddd ?? ?? ??59 3. 相對論中的能量 、質(zhì)能關(guān)系 ,/1 220 cmm ???將 dp2代入動能中積分就得 ?? mmk mcE 0 d2 202 cmmc ??設(shè)物體在合外力 F 的作用下，由靜止開始運動，由動能定理有 ? ?? ? ??????? ? ?? ? 0 0 20 0 d2 1ddddd pmpm prtprFE k ??????2mc??? ? )d2dd( 2 ppppp ???? ????2202222 cmmcm ?? ?0dd2 22 ?? pmmc60 相對論中的動能： 202 cmmcE k ?? )1/11(2220 ??? ccm ?. . . . . .8321 24020 ??? cmm??只有當 ? c時， 2021 ?mE k ?. . . . . . )642 53142 312111 1( 32 ??? ????????? xxxx61 于是在相對論中，物體 動能： 202 cmmcE k ??靜能： 200 cmE ?總能： 20 mcEEE k ???質(zhì)能關(guān)系： 2mcE ? 把物體的質(zhì)量 (甚至是靜質(zhì)量 )和能量直接聯(lián)系起來 , 是相對論最有意義的結(jié)論之一。 對于一個封閉系統(tǒng)，能量守恒關(guān)系： 常量?? ??i ii icmE 2常量?i im質(zhì)量守恒 62 原子彈炸爆所釋放出的巨大能量從何而來？ 核反應(yīng)前 核反應(yīng)后 12022 kEcmE ??22022 kEcmE ??能量守恒 22021201 kk EcmEcm ???核反應(yīng)所釋放的能量 ? ? 202020222 cmcmmEEE kk ???????02022 mmm ??? 表示核反應(yīng)后系統(tǒng)總靜質(zhì)量的減少，稱為質(zhì)量虧損。 由此可見，核反應(yīng)中所釋放的能量源于反應(yīng)前后出現(xiàn)了質(zhì)量虧損。 63 例 13： 在原子裂變的核反應(yīng)中： nKBUn ra 392141235 ????1mol: 1mol物質(zhì)反應(yīng)后的質(zhì)量虧損： ?m== 反應(yīng)中釋放出的熱量為 ?E=c2 ?m= 1013J=625噸無煙煤放出的熱量 ! 1kg鈾在裂變時所釋放的能量 相當于 2 107kg炸藥所釋放出來的能量。 61 1093 1313???64 例 14： 核聚變。當一個質(zhì)子和一個中子結(jié)合成一個氘核時，系統(tǒng)會對外釋放能量。 結(jié)合前： kg103 4 7 6 106 7 4 9 7 2 6 27272710??????????? np mmm結(jié)合后： kg103 43 6 2720 ???? Dmm質(zhì)量虧損： 3020220 ?????? mmm釋放出的能量： J1057 1320 ?????? cmE因此，聚合成 1kg氘核所釋放出的能量為： 1142713 4 3 6 ??????????DmE65 ,122202ccmmcE????2201cmp????將上面兩式平方消去 ?, 可得相對論中動量和能量的關(guān)系式 E Eo cp 能量三角形 22022202 )()()( cpEcpcmE ????66 公式小結(jié)： 2201cmm???200 cmE ?E2=(m0c2)2+(cp)2=E02+(cp)2 2201cmmp?????????)111(2220202 ?????ccmcmmcE k?kEEccmmcE ????? 0222021?67 例 15：求 (1)電子的靜能是多少電子伏特； (2)從靜止開始加速到； (2)加速到 1321422202 ????? ????? ccmmcE ?需要做的功等于電子動能的增量 ? ? 020212 ????? cmmcEEA kk 14??? 1413 ?? ????M e V510 ??解： (1)電子的靜能為 J101 9 14200 ???? cmE(mo= 1031kg, 1ev= 1019J) 68 例 16： 用 20220V的電壓把 一靜止的電子進行 加速 (相當于動能 Ek=20keV), 求該電子的速度和質(zhì)量。 202 cmmcE k ?? )1/11(2220 ??? ccm ? 解： 221 ?mE k ?經(jīng)典力學： 相對論： 若 Ekm0c2，則采用經(jīng)典力學公式，否則采用相對論公式。 用哪個公式？ 2201cmm???031 m??? ?)m / s( 8??22020 )(1cmEcmck ?????求得： 69 例 17： 一運動粒子的質(zhì)量為其靜質(zhì)量 mo的 k倍，求該粒子的總能、動能、動量和速度。 解： 由題義知： m=kmo， 所以 202 ckmmcE ??20202 )1( cmkcmmcE k ????由 2202 )( ckmE ? 2220 )()( cpcm ??120 ??? kcmp120 ??? kcmmp ?又由 11 220 ????? kkckcmm?70 例 18： 兩個靜止質(zhì)量都為 mo的粒子以相同的速度 ? 沿同一直線相向運動，經(jīng)碰撞結(jié)合為一靜質(zhì)量為 Mo的粒子，求 Mo=? 解： 由動量守恒，有： m? m? =MV, 由能量守恒，有： 2022202122 cMccmmc ??? ? 2200 12cmM???? 注意 : 在經(jīng)典力學中 , 完全非彈性碰撞機械能是不守恒的。但在相對論中 , 能量是指總能 , 是所有運動形式的能量的總和 , 它必然是守恒的。 得 V=0， M= Mo (即碰撞后靜止 ) 71 例 19： 勻質(zhì)細直棒靜止時的質(zhì)量為 mo、長度為 lo，質(zhì)量線密度?o=mo/lo， 求棒以速度 ? 高速運動時的線密度： (1)棒沿垂直于棒長方向運動； (2)棒沿平行于棒長方向運動。 解： 02201???????c(1) (2) 220220/1/1/clcmlm??????? 022201???????c0220 /1/lcmlm ?? ???72 例 20： 快速運動介子的能量約為 E=3000Mev, 而它靜止時的能量為 Eo=100Mev。這種介子的固有壽命是 ?o=2 106s， 求它一生能運動的距離。 解： 2202220211cEccmmcE????????介子運動時的壽命是 2201c?????030???? ??S18 ????? ?介子 一生能運動的距離：