【正文】 v ca b v c?? ??? ? ? ?? ??49 例 . 靜質量為 5倍于它的靜能的總能 量，試求它的動量和速率 。 解： 2 2 2 2 40 E P c m c??2 2 40 / 2 . 5 0p E m c c M e v? ? ? ?22 0 . 9 8Ecp v v p ccE? ? ? ?205E m c?50 例 .某一宇宙射線中的介子的動能 Ek=7M0c2，其中 M0是 介子的靜止質量，試求在實驗室中觀察到它的壽命是 它的固有壽命的多少倍？ 200 8kE E M c E? ? ?220181EE c?? ? ??2200/ 1 8c?? ? ?? ? ? ?51 167。 7 相對論動量能量變換 S S?EP EP??？ 用類比方法推導 1）由 E P關系 2 2 2E c P? 2 2 2E c P????即 222 2 2 2 2 2( ) ( )x y z x y zEEP P P P P Pcc ? ? ?? ???? ? ? ? ? ? ?240mc?2 2 2c t r?1） 由 E P關系 222E Pc ?是洛侖茲不變量 2）由時空變換 是洛侖茲不變量 3）對比相應的量有 2E tc ?Pr?xPx?等 4）類比 洛侖茲坐標變換 得出 動量 能量變換 或 52 2E tc? xPx?等 類比 2()()x x u tyyzzut t xc??? ??? ?? ?? ??2()xxEP P uc??? ??yyPP?? ?zzPP?? ?2 2 2() xE E u Pc c c?? ??() xE E u P?? ??53 藝術家眼里的時空觀 時間的相對性 54 空間間隔的相對性 藝術家眼里的時空觀 55 以光速運動時的人眼里的時空 56 * 65 廣義相對論簡介 一 .廣義相對論的基本原理 狹義相對論的局限性 狹義相對論 牛頓力學 進一步的思考 一切慣性系對力學規(guī)律平權 一切慣性系對所有物理規(guī)律平權 時空與運動速度無關 時空與運動速度有關 非慣性系與慣性系會平權嗎？慣性系更優(yōu)越嗎？ 時空與物質有什么關系？ 無法在引力場中寫出滿足相對論假設的運動方程 57 1. 等效原理 局域內加速參照系形成的物理效應與引力場的一切物理效應等效。即一個均勻的引力場與一個勻加速參照系完全等價。 2. 廣義相對性原理 一切參考系都是平權的，物理規(guī)律具有適合于任何參考系的性質，即物理規(guī)律在一切參考系中可以表達為相同的形式。 廣義相對論的兩個基本原理 58 1. 等效原理 慣性質量與引力質量 2 ggMF G m g mr??iF m a? imgm— 慣性質量 慣性大小的量度 — 引力質量 產生和接受引力的能力 2iA A g AMm a G mr?gAiA AiB B gBmmam a m?2iB B g BMm a G mr? gA gBiA iBmmmm??ABa a g??普適常 量 gimm? —— 慣性質量與引力質量相等 慣性質量與引力質量相等，在引力場中自由飛行的物體，其加速度 結論： 必等于當?shù)氐囊姸? 。 a? g?59 慣性力與引力 ? 問題 萬有引力普遍存在 物質參考系總有加速度 真正的慣性參考系不存在 大量物理定律 包括狹義相對論 都只適用于慣性參考系 慣性系在自然界卻不存在！ 能否找到一個消除引力的 真正的慣性參考系 ？？ 60 ? 愛因斯坦假想實驗（愛因斯坦電梯 —— 局部慣性系） 慣性力等效于引力 結論： 自由下落的參考系與慣性系等效 61 近代藝術家在自由空間內觀察自然 62 2. 廣義相對性原理 ga ?? ?? 在加速上升的電梯參考系中看到的物理規(guī)律與在地面上看到的相同：小球運動軌跡為一拋物線。 實驗無法告訴你是處在一個沒有引力加速上升的密閉電梯中，還是靜止地處在一個引力場中。 ga ?? ??? 愛因斯坦假想實驗（愛因斯坦電梯 —— 局部慣性系） 一切參考系都是 平權 的，物理規(guī)律具有適合于任何參考系的性質，即物理規(guī)律在一切參考系中可以表達為相同的形式。 63 引力場中光線的彎曲 在外部空間加速上升的電梯中看到的光線彎曲 在加速參照系中看到的光線是彎曲的！ 勻加速參照系等效于均勻引力場 引力使光線彎曲 ga ?? ??ga ?? ??64 通常我們并沒有感覺到光線有彎曲 ? 地球引力太小 ? 光速太快 太陽的引力應該使恒星發(fā)出的光彎曲。 日全食 ( 有太陽引力，有星光 ) 1919年 5月 29日 ~日全食 引力場使光線彎曲 得到 證實 ,舉世轟動。 太陽 視位置 真位置 ?39。39。??日全食照片 —— 與光速不變及廣義相對性原理性矛盾！ 光速在太陽附近要減?。ɡ走_回波延遲）！ 65 引力場中空間的彎曲 66 引力場中時間的膨脹 67 由能量守恒定律 M0c2=mAc2+mBc2=2mAc2 000 2222u1mMmc? ? ??解答提示 例 . 在參照系 S中，有兩個靜止質量都是 m0的粒子 A、 B分別以速度 相向運動，兩者碰撞后合在一起成為一個靜止質量為 M0的粒子，求 M0。有一種解答如下：M0=m0+m0=2m0, 這個解答對否？為什么？ v u , v uAB ?? ? ?68 上題中，若質點 A靜止，質點 B以 6m0c2的動能向 A運動，碰撞后合成一粒子，若無能量釋放，求合成粒子的靜止質量。 解答提示 二粒子的能量分別為 20AE m c?2 2 20 0 0 067B B K BE E E m c m c m c? ? ? ? ?由能量守恒定律，合成后粒子的總能量 208ABE E E m c? ? ?根據相對論質量與能量關系 2E M c?08Mm??所以粒子的靜止質量 22001 8 1VVM M mcc? ? ? ??V69 由動量守恒定律 ABp p p??由于 0Ap ? Bp M V p?? BpVM??根據相對論能量與動量關系 2 2 2 2 40BBE p c m c??2 4 2 2 2 4002 2 404948BBm c p c m cp m c? ? ???22222 022048 36 4 4B mcpVcMm? ? ?所以 20 0 028 1 4VM m mc? ? ?70 例 . 有一固有長度為 L0的棒在 S系中沿 x軸放置，并以速率 u沿 軸運動。若有一 系以速率 v相對 S系沿 軸運動，求在 測得此棒的長度。 xx? S? xx?S?解答提示 由相對論長度收縮效應 220 /v1 cLL ???2v1vvcuu????由以上兩式可得 ? ?? ?? ? 2122222 0 vv ???? cucuc LL