[理學(xué)]第6章氣體動(dòng)理論基礎(chǔ)教學(xué)用改編-資料下載頁(yè)
2025-02-22 00:37本頁(yè)面
【正文】 dvvv N fNv d Nv注意：任何一個(gè)與速率有關(guān)的微觀量 g 平均值都可以寫(xiě)成 ? ?? 0 )( dvvgfg0 → ∞區(qū)間內(nèi)粒子平均速率 ? ?? 0 )( dvvvfvv1 → v2區(qū)間內(nèi)粒子平均速率 ?????212121)()(vvvvvvdvvNfdvvvN fNΔvd Nv02 02 0 )(0000vv d vvadvvvavvvvv????)0()( 00vvvvavf ???首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 57 分子的平均碰撞次數(shù)和平均自由程 分子的有效直徑 d 分子數(shù)密度 n 分子平均速度 vvndπz 22?一、平均碰撞頻率 單位時(shí)間內(nèi)，分子與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù) 。 z二、平均自由程 分子在連續(xù)兩次和其它分子發(fā)生碰撞之間所通過(guò) 的自由路程的平均值 。 λ首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 58 二、平均自由程 pdπkTλ22??n k Tp ??zv??結(jié)論： 分子在連續(xù)兩次和其它分子發(fā)生碰撞之間所通過(guò)的自由路程的平均值 。 λ結(jié)論：當(dāng)溫度一定時(shí)， Pλ1? P越小， 越長(zhǎng)。 λ21dλ ? nλ1? 與平均速率 無(wú)關(guān)。 vλvndπz 22?nd 221??首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 59 P217例 試計(jì)算氧氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的分子平均碰撞頻率和平均自由程 . 解： 由此可見(jiàn)平均每秒碰撞達(dá) 40億次之多，平均自由程僅有億分之幾米 . m olMRTv = 1 kTPn ? m1 vndz 22??zv?? m s1 氧氣的有效直徑 m o lMTP 00vndπz 22?25235 7 100 1 ???? ?? ?42 41032 27 3 ?? ??? ?n k TP ?m olMRTv =md ??? ??89 4 2 4 ?????首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 60 P217例 試估算空氣分子在 0℃ 時(shí)的平均自由程 . (1) 時(shí)； 51 1 . 0 1 3 1 0p P a??(2) 時(shí)； 32 1 . 3 3 1 0p P a???解 由表 103 . 7 1 0dm??? ，2381 2 1 0 2 511 . 3 8 1 0 2 7 31 6 . 1 2 1 02 2 3 . 1 4 ( 3 . 7 1 0 ) 1 . 0 1 3 1 0kT mdp? ??????? ? ? ?? ? ? ? ?（ ）232 2 1 0 2 321 . 3 8 1 0 2 7 32 8 . 2 92 2 3 . 1 4 ( 3 . 7 1 0 ) 1 . 3 3 1 0kT mdp? ??????? ? ?? ? ? ? ?（ ）首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 P228習(xí)題 623 一真空管的真空度約為 ?103 Pa（ 即 ?105 mmHg） ， 試求在 27℃ 時(shí)單位體積中的分子數(shù)及分子的平均自由程 （ 設(shè)分子的有效直徑 d = ?1010m） 。 解： 317233 0 ??????? ?? m17210 )(21???? ??n k TP ?kTPn ?nd 221?? ??首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 （ 1）理想氣體狀態(tài)方程 RTνRTM MPVm o l==（ 2）理想氣體壓強(qiáng)公式 n k TP ??nP 32?（ 3）理想氣體溫度公式 kT23??分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 第 6章 復(fù)習(xí) Am o l NNM Mν ==ANRk ?首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 ANRk ?Am o l NNMMν ==（ 4）理想氣體內(nèi)能 kTiNRTiνRTiM MEm o l 2=2=2=重要結(jié)論：一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能 E，只與氣體 的溫度 T有關(guān)，與壓強(qiáng) P、體積 V無(wú)關(guān)。 TRiE ??? 2?首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 64 kTi2意義：在平衡態(tài)下，自由度為 i 的 分子平均能量。 RTi2意義：在平衡態(tài)下， 1mol 自由度為 i 的理想氣體內(nèi) 能。 ANRk ?kTiN A 2一個(gè)分子 一個(gè)系統(tǒng) 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 65 思考題 : 敘述下列式的物理意義 kT21)1(kT23)2(kTi2)3(在平衡態(tài)下，分子每個(gè)自由度上的平均能量。 在平衡態(tài)下，分子平均平動(dòng)動(dòng)能 。 在平衡態(tài)下，自由度為 i 的 分子平均能量。 RTi2)4(在平衡態(tài)下， 1mol自由度為 i 的理想氣體內(nèi) 能。 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 66 RTiM Mm o l 2)5()(2)6( 12 TTRi ?? 在平衡態(tài)下，質(zhì)量為 M，摩爾質(zhì)量為 Mmol，自由度為 i 的理想氣體內(nèi)能 E 。 RTiNNA 2)7(RTi2?ANRk ?在平衡態(tài)下， 摩爾 ,自由度為 i 的理想氣體內(nèi)能的改變 ( E2 E1 )。 ?kTiN 2?在平衡態(tài)下， N個(gè)自由度為 i 的分子組成的理想氣體內(nèi)能 E 。 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 67 dvvf )()8(分布在 v附近 dv速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。 ? ?0 )()9( dvvf速率分布函數(shù)的歸一化條件，其數(shù)值等于 1。 ? ?0 )()10( dvvvf分子速率的平均值，即平均速率。 v v+Δv v ΔN N vdNdNvf1)( ?首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 補(bǔ)充例題：一體積為 ?103m3容器中 ， 含有 ?105kg的氦氣和 ?105kg的氫氣 ， 它們的溫度為 30℃ ， 試求容器中的混合氣體的壓強(qiáng) 。 解： 33535)30273()(???????????????V， T， P=？ HeM 2HMVRTMMm olHHee?道耳頓分壓定律：混合氣體總壓強(qiáng) RTMMPVm o l?21 PPP ?? ??VRTMMm olHH22?首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 補(bǔ)充例題：對(duì)一定量的氣體來(lái)說(shuō)，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣體的壓強(qiáng)隨體積的減小而增大；當(dāng)體積不變時(shí)，壓強(qiáng)隨溫度的升高而增大。從宏觀來(lái)看，這兩種變化同樣使壓強(qiáng)增大，從微觀來(lái)看，它們是否有區(qū)別？ 解： 有區(qū)別 （ 2） V 不變時(shí)（ n 不變） ????? PT ?nP ?kT23???nP 32?（ 1） T 不變時(shí) ( 不變） ???P????? PnVVRTMMpm o l?—— n增加，導(dǎo)致 P 增加。 —— 增加，導(dǎo)致 P 增加。 ?
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