數(shù)學(xué)不等式(概念、方法、題型、易誤點及應(yīng)試技巧總結(jié))--資料下載頁
2024-10-22 00:43本頁面
【導(dǎo)讀】高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪？），但異向不等式不可以相加；同向不。式可以相除，但不能相乘：若0,0abcd????）；左右同正不等式：兩邊可以同時乘方或開方：若0ab??對于實數(shù)cba,,中，給出下列命題：①22,bcacba??cba則ac的取值范圍是______（答：12,差的符號得出結(jié)果；作商；分析法；平方法；其中比較法是最基本的方法。時取等號））；設(shè)2a?aaq，試比較qp,的大?。ù穑簆q?時，1+3logx＜2log2x；當(dāng)43x?積定和最小”這17字方針。的最小值是2C、423yxxx????算結(jié)構(gòu)選用)；a、b、c?后通過分解因式、配方、通分等手段變形判斷符號或與1的大小，然后作出結(jié)論。axx的每一個x的值至少滿足不等式。分子分母分解因式，并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正，最后用標(biāo)根法求解。）；利用絕對值的定義；數(shù)形結(jié)合；如解不等。論是關(guān)鍵．”注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是?”。
【正文】 a b a b? ? ?. 如 設(shè) 2( ) 13f x x x? ? ?，實數(shù) a 滿足 | | 1xa??，求證： | ( ) ( ) | 2 ( | | 1)f x f a a? ? ? ,能成立 ,恰成立等問題 ： 不等式恒成立問題的常規(guī)處理方式？（常應(yīng)用函數(shù)方程思想和“分離變量法”轉(zhuǎn)化為最值問題，也可抓住所 給不等式的結(jié)構(gòu)特征，利用 數(shù)形結(jié)合法 ） 1).恒成立問題 若不等式 ? ? Axf ? 在區(qū)間 D 上恒成立 ,則等價于在區(qū)間 D 上 ? ?minf x A? 若不等式 ? ? Bxf ? 在區(qū)間 D 上恒成立 ,則等價于在區(qū)間 D 上 ? ?maxf x B? 如（ 1） 設(shè)實數(shù) ,xy滿足 22( 1) 1xy? ? ? ，當(dāng) 0x y c? ? ? 時， c 的取值范圍是 ______（ 答： ?2 1,? ? ??? ）； （ 2） 不等式 axx ???? 34 對一切實數(shù) x 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍 _____（ 答： 1a? ）； （ 3） 若不等式 )1(12 2 ??? xmx 對滿足 2?m 的所有 m 都成立，則 x 的取值范圍 _____（ 答： （ 7 12? , 3 12? ） ） ； （ 4） 若不等式na nn 1)1(2)1( ?????對于任意正整數(shù) n 恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍是 _____（ 答： 3[ 2, )2?）； （ 5） 若不等式2 2 2 1 0x m x m? ? ? ?對 01x??的所有實數(shù) x 都成立，求 m 的取值范圍 .（答： 12m?? ） 2). 能成立問題 若在區(qū)間 D 上存在實數(shù) x 使不等式 ?? Axf ? 成立 ,則等價于在區(qū)間 D 上? ?maxf x A? ； 若在區(qū)間 D 上存在實數(shù) x 使不等式 ?? Bxf ? 成立 ,則等價于在區(qū)間 D 上的? ?minf x B? . 如 已知不等式 axx ???? 34 在實數(shù)集 R 上的解集不是空集，求實數(shù) a 的取值范圍______（ 答： 1a? ） 3). 恰成立問題 若不等式 ? ? Axf ? 在區(qū)間 D 上恰成立 , 則等價于不 等式 ? ? Axf ? 的解集為 D ； 若不等式 ? ? Bxf ? 在區(qū)間 D 上恰成立 , 則等價于不等式 ? ? Bxf ? 的解集為 D .
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