[理學(xué)]試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析的數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)-資料下載頁
2025-02-21 12:42本頁面
【正文】 ? 一般正態(tài)分布的概率計(jì)算 – 轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計(jì)算 ???? Xu)()()( ? ?? ?? ? ???????? xZPxXPxXP例： 設(shè) X ~ N(30, 102)，求 P(X ? 40) 8 4 1 )1()103040()40( ??????? uPuPXPX ~ N(? , ? 2) ?? ?? uX正態(tài)分布的概率計(jì)算 167。 4 統(tǒng)計(jì)分析中常用的幾個(gè)分布及抽樣分布 41 (chisquare) 分布 2?若 n u u u , , , 2 1 ? 均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ) 1 , 0 ( N 且相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量 2 2 2 2 1 2 n u u u ? ? ? ? ? ? 服從自由度為 n 的卡方分布，記為 ) ( ~ 2 2 n ? ? ． 其概率密度函數(shù)為： 2 / ) 1 2 / ( 2 2 / 2 2 ) 2 / ( 2 1 ) ( x n n e n f ? ? G ? ? ? 0 2 ? ? （ 1 4 1 ） 其中 ) 2 / ( n G 為 G 函數(shù)， ) ( 2 n ? 的均值和方差分別為： ? ? n n E ? ? ) ( 2 ? ? ， n n V 2 )] ( [ 2 2 ? ? ? ? （ 1 4 2 ） 1?n5?n15?n圖 141 分布概率密度函數(shù)曲線 t分布 若)1,0(~ NU，它與)(2 n?獨(dú)立，則隨機(jī)變量nnUt/)(2??服從自由度為 n 的 t 分布，記為)(~ ntt． t 的概率密度函數(shù)是 ? ?? ? 2/)1(2 /1)2/(2/)1()(??G?G?nntnnntf? ?????? t （ 1 4 3 ） 當(dāng) ??n 時(shí)，則 t 分布變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)1,0(N． 當(dāng) 2?n 時(shí)，其均值?和方差 2? 分別為 0)( ?? tE?，)2/()(2 ??? nntV? （ 1 4 4 ） 1?n5?n )(正態(tài)??n圖 142 t分布概率密度函數(shù)曲線 F分布 若2 1()n?與2 2()n?相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量 211222()( ) /nnFnn??? 服從第一自由度為 n 1 ，第二自由度為 n 2 的 F 分布，記為12~ ( , )F F n n 圖 1 4 3 F 分布概率密度函數(shù)曲線 42 正態(tài)總體的抽樣分布 統(tǒng)計(jì)量集中總體中未知信息的能力是通過其分布來體現(xiàn)的，這種體現(xiàn)正是從樣本推斷總體的方法所在 ． 從正態(tài)總體),(~ 2??NX中抽取的 簡(jiǎn)單 隨機(jī)樣本nXXX , 21 ?，由它產(chǎn)生了 X ，XXl， 2S 等統(tǒng)計(jì)量，這些統(tǒng)計(jì)量的分布顯 然與總體分 布有關(guān) ． 由于nXXX , 21 ?相互獨(dú)立，且均服從),( 2??N，又正態(tài)分布變量的線性組合仍服從正態(tài)分布，因而如下結(jié)果是顯然的： ( 1 ) ? ),(~ 2?? nnNX i， ( 2) 2~,XNn???????? （ 1 4 8 ） ????????nNX2,~?? ， )1(~)1(2222??? nSnlXX???， 其中 1?n 為2? 的自由度，亦為XXl 的自由度 ． 自由度是指XXl 中獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)，而 ????niiXXXXl12)( ，但 ????niiXX10)( ，故只有1?n 個(gè)是獨(dú)立的，即其中 1?n 個(gè)可獨(dú)立取值，剩下一個(gè)要滿足 ? ?? 0)( XXi就不能獨(dú)立取值了，故XXl 的自由度為 1?n ． 由于 X 與2S 獨(dú)立，且 )1,0(~/NnX???， )1(~)1(222??nSn??，因此由 t 分布的定義可得到一個(gè)非常有用的抽樣分布 ： nSXnSnnXt??????????22)1()1(/ 如果樣本來自兩個(gè)均值和方差都不同的正態(tài)總體，一個(gè)樣本111 12 1, , ,nX X X ，來自21 1 1~ ( , )XN ?? ，另一個(gè)樣本221 22 2, , ,nX X X 來自22 2 2~ ( , )XN ?? ，其均值和方差 分別為1X ，2X ；21S ，22S ． 由 于 兩 個(gè) 樣 本 是 獨(dú) 立 的 ， 且 )1(~)1(1221211??nSn??， )1(~)1(2222222??nSn??，則由 F 分布的定義可推出抽樣分布： )1,1(~)1()1()1()1(2121222221222222211211???????? nnFSSnSnnSnF???? （ 1 4 11 ） 當(dāng)2221?? ? 時(shí)有 )1,1(~212221??? nnFSSF 1 2 1 222121212221 1 2 2221212( ) ( )~ ( 2)( 1 ) ( 1 )2XXnnt t n nn S n Snn??????? ? ??? ? ??????1 2 1 212221 1 2 21 2 1 2( ) ( )~ ( 2 )( 1 ) ( 1 ) 112XXt t n nn S n Sn n n n??? ? ?? ? ???? ? ?????? ??當(dāng) 22221 ??? ?? 時(shí)，有抽樣分布： Kukenholf Park 謝謝大家
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