【正文】 幾個(gè)沖擊實(shí)例的計(jì)算 例 3 如果吊索和重物之間沒有彈簧，則 cmEAQLst ???M P ak stdd a x ?? ??2????std gvk由此可見彈簧所起的緩沖作用。 2022/3/13 材料力學(xué) 95 計(jì)算沖擊時(shí)的沖擊動應(yīng)力、動變形，均可在靜載荷作 用下的靜應(yīng)力、靜變形基礎(chǔ)上乘以動荷系數(shù)。 計(jì)算步驟： 將沖擊物的重量作為靜載荷作用在受沖擊處，計(jì)算靜應(yīng)力 、靜位移 ； st?st?dk計(jì)算動荷系數(shù) 。 d?計(jì)算動應(yīng)力 、動位移 。 d?2022/3/13 材料力學(xué) 97 交變應(yīng)力 動載荷 /交變應(yīng)力 2022/3/13 材料力學(xué) 98 動載荷 /交變應(yīng)力 一、疲勞破壞的特點(diǎn) 交變應(yīng)力：隨時(shí)間 t作周期性循環(huán)變化的應(yīng)力。 P P m n A t ? 1 2 3 4 1 A點(diǎn)應(yīng)力： 12341 000 m i nm a x ???? ???t A 1 2 3 4 ? 2022/3/13 材料力學(xué) 99 動載荷 /交變應(yīng)力 ?交變應(yīng)力的特點(diǎn) ： 交變應(yīng)力下構(gòu)件的強(qiáng)度遠(yuǎn)小于靜載荷作用下的強(qiáng)度極限 ， 甚至小于屈服極限 。 b?s?破壞時(shí)，不論是脆性材料和塑性材料，均無明顯的塑性變形， 且為突然斷裂，通常稱疲勞破壞。 疲勞破壞的斷口，可分為光滑區(qū)及晶粒粗糙區(qū)。在光滑區(qū)可 見到微裂紋的起始點(diǎn)（疲勞源），周圍為中心逐漸向四周擴(kuò) 展的弧形線。 2022/3/13 材料力學(xué) 100 動載荷 /交變應(yīng)力 ?疲勞破壞產(chǎn)生的機(jī)理： 交變應(yīng)力超過一定的限度，在構(gòu)件上應(yīng)力集中處，產(chǎn)生微裂 紋，再向四周擴(kuò)展，形成宏觀裂紋，而不斷擴(kuò)展。擴(kuò)展中裂紋表 面摩擦，形成光滑區(qū)；隨著裂紋的擴(kuò)展，形成弧形。當(dāng)表面被削 弱至不能承受所加載荷而斷裂，即為脆斷粗糙區(qū)。 ?疲勞破壞產(chǎn)生的過程可概括為： 裂紋形成 ? 裂紋擴(kuò)展 ? 斷裂 2022/3/13 材料力學(xué) 101 動載荷 /交變應(yīng)力 二、 交變應(yīng)力的循環(huán)特征及分類 應(yīng)力循環(huán) :一點(diǎn)的應(yīng)力由某一數(shù)值開始，經(jīng)過一次完整的變 化又回到這一數(shù)值的一個(gè)過程。 t ? T min?max?m?a?最大應(yīng)力 ： max? ； 最小應(yīng)力 ： min? ； 平均應(yīng)力： 2m i nm a x ??? ??m應(yīng)力幅： 2m i nm a x ??? ??a循環(huán)特征： ,m a xm in????r 且 11 ??? r2022/3/13 材料力學(xué) 102 動載荷 /交變應(yīng)力 以上五個(gè)特征值中，只有二個(gè)是獨(dú)立的。滿足 am ??? ??m a xam ??? ??m i n?具體描述一種交變應(yīng)力，可用 最大應(yīng)力 和循環(huán)應(yīng)力 r， 或用平均應(yīng)力 和應(yīng)力幅值 。 max?m? a?幾種典型的交變應(yīng)力情況 max? min? a??不穩(wěn)定的交變應(yīng)力： 、 不是常量， 為變化的 （不等幅情況）。 ?穩(wěn)定的交變應(yīng)力： 、 均不變， 為常數(shù) （等幅情況）； max? min? a?2022/3/13 材料力學(xué) 103 （ 1） 對稱循環(huán) ：如受彎的車軸 t ? max?min?a?m inm a x ?? ??0?m?m i nm a x ??? ???a1??rt ? 0m i nm a x ?? ??2m i nm a x ??? ??a2m i nm a x ??? ??mm a xm in???r ， （ 2） 非對稱循環(huán) ： )1( ??r2022/3/13 材料力學(xué) 104 （ a） 脈動循環(huán) ：如齒輪 t ? max?m?a?am ??? 22m a x ??0m in ??0?r（ b） 靜應(yīng)力 ：如拉壓桿 m??? ?? m i nm a x0?a? t ? m??? ?? m inm a x0?a?1??r2022/3/13 材料力學(xué) 105 三、材料的疲勞（持久）極限及其測定 疲勞壽命 ：材料在交變應(yīng)力作用下產(chǎn)生疲勞破壞時(shí)所經(jīng)歷的應(yīng) 力循環(huán)次數(shù)，記作 N， 與 及 r 有關(guān)。 max?疲勞極限或有限壽命持久極限 ： 材料在規(guī)定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù) N下，不發(fā)生疲勞破環(huán)的最大應(yīng)力值，記作 。 )( NrNr ??無限壽命疲勞極限或持久極限 ： 當(dāng) 不超過某一極限值，材料可以經(jīng)受“無數(shù)次”應(yīng)力 循環(huán)而不發(fā)生破壞，此極限值稱為無限壽命疲勞極限或持久極限。 max?r?2022/3/13 材料力學(xué) 106 1??? 值是工程材料最常見、最基本的材料性能指標(biāo)之一。測定該值 的方法為： 試件 ： d=710mm，表面磨光的小試件 610 根。 機(jī)器 ：疲勞試驗(yàn)機(jī)（簡支梁式或懸臂梁式） 2022/3/13 材料力學(xué) 107 33m i nm a x163212/dPadPaWM???? ?????2022/3/13 材料力學(xué) 108 步驟 ： 先取 ，經(jīng)過 次循環(huán)后斷裂 。 b?? ? 1N再取 （比 減少 2040MPa） ，經(jīng)過 次循環(huán)后斷裂 。 2? 2N1?3?7N…… …… …… 7?3N 如果第七根試件在 下經(jīng)歷了 次循環(huán)次數(shù)而不 斷裂，并且 或 ，則 即為該材料的疲勞極限 。否則，進(jìn)行下一根試件的試 驗(yàn)。 7? 77 10?NM P a10)( 76 ?? ?? 776 %5)( ??? ??7? 1??2022/3/13 材料力學(xué) 109 ?根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果作疲勞強(qiáng)度 壽命曲線 ?N圖或 ?lgN圖。 循環(huán)基數(shù) ： 鋼 ： （出現(xiàn)水平漸近線） 有色金屬 ：規(guī)定 （名義疲 勞極限），疲勞曲線不出現(xiàn)水平漸近線。 710?N710)105( ???N2022/3/13 材料力學(xué) 110 從圖中可以看出：對于鋼材， 時(shí)， ?N曲線會出現(xiàn)一 條水平漸近線， 。這意味著當(dāng) 時(shí)，試件經(jīng)歷 有限次應(yīng)力循環(huán)后會發(fā)生疲勞破壞，即疲勞壽命是有限的；當(dāng) 時(shí)，試件經(jīng)歷無限次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞，即 疲勞壽命是無限的。此 值稱為疲勞極限或持久極限。 710?Nr?? ?m a x r?? ?m a xr?? ?m a xr?2022/3/13 材料力學(xué) 111 四、影響疲勞極限的因素 構(gòu)件的持久極限 是指構(gòu)件可以經(jīng)受“無數(shù)次”應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生 破壞的最大交變應(yīng)力值。與 材料的持久極限 相比必須考慮一下因 素： 構(gòu)件外形引起的影響 —— 應(yīng)力集中 Kσ稱為彎曲（或拉壓）時(shí)的有效應(yīng)力集中系數(shù) (Kσ1) kk11??????2022/3/13 材料力學(xué) 112 構(gòu)件尺寸的影響 )1(11 ??????? ????構(gòu)件表面狀態(tài)的影響 （ 1）表面加工影響： 表面加工系數(shù) )1( 1111 ???? ???? ? 為不同表面加工的構(gòu)件的持久極限， 為表面磨光構(gòu)件的 持久極限。 ?? 1? 1??2022/3/13 材料力學(xué) 113 （ 2）表面腐蝕影響： 表面腐蝕系數(shù) )1( 2112 ???? ???? c 為腐蝕介質(zhì)中構(gòu)件的持久極限， 為空氣中構(gòu)件的持久 極限。 c1?? 1??（ 3）表面強(qiáng)化影響： 表面強(qiáng)化系數(shù) )1( 3113 ???? ???? q 為以不同強(qiáng)化方法處理構(gòu)件的持久極限， 為未經(jīng)強(qiáng)化 構(gòu)件的持久極限。 q1?? 1??2022/3/13 材料力學(xué) 114 以上 、 、 總稱為表面狀態(tài)系數(shù)，以 ?表示。在計(jì)算 中，根據(jù)具體情況取其中主要因素，一般不將各 ?值相乘。即 3?1? 2?? = 不同表面質(zhì)量構(gòu)件的持久極限 表面磨光試樣的持久極限 五、對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 在考慮應(yīng)力集中、尺寸大小和表面狀態(tài)的綜合影響后，構(gòu)件 在循環(huán)特征 r=1 下的疲勞極限為： 構(gòu) )( 1??1?? ?????k2022/3/13 材料力學(xué) 115 規(guī)定安全系數(shù)為 n，則構(gòu)件的 許用應(yīng)力 為 ][ 1m a x ?? ??因此， 強(qiáng)度條件 為 1?? ?????nk構(gòu) )( 1?? n ?? ][ 1??提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的關(guān)鍵： 消除或改善各類情況下的應(yīng)力集中 以及提高構(gòu)件表層的強(qiáng)度。在構(gòu)件外觀設(shè)計(jì)上盡量避免開空或 帶尖角的槽，在構(gòu)件截面尺寸急劇改變處，應(yīng)盡量增大過渡圓 角半徑，降低應(yīng)力集中。 2022/3/13 材料力學(xué) 116 1111 某廠房柱子，受到吊車梁的鉛垂輪壓 F＝ 220 kN，屋架傳給 柱頂?shù)乃搅?Fx =8 kN，及風(fēng)載荷 q＝ 1kN/m的作用。 F力作用線離 柱的軸線距離 e＝ ，柱子底部截面為矩形， 尺寸為 lm?，試計(jì)算柱子底部危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力。 Fx=8KN F=220KN 2022/3/13 材料力學(xué) 117 1114 正方形截面拉桿受拉力 F＝ 90kN作用， a＝ 5cm，如在桿的 根部挖去 1／ 4如圖示。試求桿內(nèi)最大拉應(yīng)力之值。 F 2022/3/13 材料力學(xué) 118 z 1117 試確定圖示 T 字形截面的核心邊界。圖中 y、 z兩軸為截面 形心主慣軸。 1 1 A B 1 2 2 y 2 3 3 3 4 4 5 4 6 2022/3/13 材料力學(xué) 119 105 外伸梁受力及尺寸如圖示，設(shè) [?]＝ 140 MPa，試選定 該梁的工字鋼型號，并作主應(yīng)力校核。 100KN 20KN D 2022/3/13 材料力學(xué) 120 108 鑄鐵圓柱形容器外直徑 D = 20 cm，壁厚 t＝ 2cm，受內(nèi)壓強(qiáng) p＝ 4MPa，并在容器兩端受軸向壓力 F＝ 200 kN作用，設(shè) ?=，許用拉應(yīng)力 [? +]＝ 25 MPa，（ 1）用第二強(qiáng)度理論講行校核；（ 2）若在兩端加外扭矩 Mn＝ 1000 作用，用第二強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。 F F 2022/3/13 材料力學(xué) 121 167。 122 沖擊應(yīng)力分析 167。 122 沖擊應(yīng)力分析 167。 122 沖擊應(yīng)力分析 167。 122 沖擊應(yīng)力分析 本 章 結(jié) 束