【正文】 動器使飛輪在4秒內(nèi)停止轉(zhuǎn)動，試求軸內(nèi)的最大切應力（不計軸的質(zhì)量和軸承內(nèi)的摩擦力）。解：設軸為等減速轉(zhuǎn)動，其角減速度為 返回125(69) 重量為 的重物自高度 處自由下落，沖擊到20b號工字鋼梁上的 點處，如圖所示。已知鋼的彈性模量 。試求梁內(nèi)最大沖擊正應力（不計梁的自重）。解： 返回126(610) 重量為 的重物，自高度 處自由下落，沖擊到外伸梁的 點處，如圖所示。已知梁為20b號工字鋼，其彈性模量 。試求梁內(nèi)最大沖擊正應力（不計梁的自重）。解： 返回127(611) 重量為 的重物，自高度 處自由下落，沖擊到鋼梁中點E處，如圖所示。該梁一端吊在彈簧 上，另一端支承在彈簧 上，沖擊前梁 處于水平位置。已知兩彈簧的剛度系數(shù)均為 ，鋼的彈性模量 ，梁的截面為寬40mm、高8mm的矩形，其自重不計。試求梁內(nèi)最大沖擊正應力。解：彈簧變形 梁的最大撓度 返回128(612) 圖示為等截面剛架，重物（重量為P）自高度h處自由下落沖擊到剛架的A點處。已知 。試求截面 的最大豎直位移和剛架內(nèi)的最大沖擊正應力（剛架的質(zhì)量可略去不計，且不計軸力、剪力對剛架變形的影響）。解： = 返回129(614) 重量 的冰塊，以 的速度沿水平方向沖擊在木樁的上端，如圖所示。木樁長 ，直徑 ，彈性模量 。試求木樁的最大沖擊正應力（不計木樁自重）。解： 返回1210(616) 試計算圖示各交變應力的應力比和應力幅。解：（a）應力比 ，應力幅 （b）應力比 ，應力幅 （c）應力比 ，應力幅 （d）應力比 ，應力幅 返回1211(617) 圖a所示為直徑 的鋼圓軸，受橫向力 和軸向拉力 的聯(lián)合作用。當軸以勻角速 轉(zhuǎn)動時，試繪出跨中截面上 點處的正應力隨時間變化的曲線，并計算其應力比和應力幅。解：跨中截面上k點正應力 其應力比 應力幅 返回（第Ⅱ冊）第五章 應變分析電阻應變計法基礎131 132 133 134 135 136131(51) 用45176。應變花測得構(gòu)件表面上一點處三個方向的線應變分別為 ， ， 。試作應變圓，求該點處的主應變數(shù)值和方向。解：應變圓的作圖法： （1）定 坐標系如圖所示。 （2）從 軸上量取 作垂直線 ，與 軸交于 ；量取 作垂直線 與 軸交于 ；量取 作垂直線 ，與 軸交于D。 （3）平分AD得圓心C。 （4）在 垂線上向上量取 =CB。 （5）連 即為應變圓半徑，作應變圓交 軸于 兩點，則 為主應變數(shù)值。 （6）連 證：在直角三角形 及三角形 中， 應力圓半徑。 ，故 返回132(52) 用45176。應變花測得構(gòu)件表面上某點處 ， ， 。試求該點處三個主應變的數(shù)值和方向。解： ， 返回133(54) 由電阻應變計法測得鋼梁表面上某點處 ，已知： 。試求 及 值。解： 返回134(55) 有一處于平面應力狀態(tài)下的單元體，其上的兩個主應力如圖所示。設 。試求單元體的三個主應變，并用應變圓求出其最大切應變 。解： = = = = 由應變圓可知：返回135(57) 在一鋼結(jié)構(gòu)表面的某點處，用 應變花測得三個方向的線應變?yōu)?， ， ，結(jié)構(gòu)材料的彈性常數(shù) 。試用應變圓求主應變，并求該點處主應力的數(shù)值及方向。解：（1）作應變軸如圖571（2）在 軸上按比例截 值，A，B，D三點應變值對應 。取AD中點C為圓心，坐標 ，則 （3）過A作 軸的垂線 ，使 （4）以C為圓心， 為半徑，作圓（5）由圖中量得， 由理論計算知：= = 返回136(59) 在一液壓機上橫梁的表面上某點處，用45176。應變花測得 ， ， 。試用應變圓求該點處兩主應變的數(shù)值和方向。上橫梁的材料為鑄鐵， 試求該點處的主應力值。解：作應變圓得= = 　返回第II冊 第一章 彎曲問題的進一步研究141 142 143 144 145 146141（11） 截面為16a號槽鋼的簡支梁，跨長 ，受集度為 的均布荷載作用，梁放在 的斜面上。試確定梁危險截面上 點和 點處的彎曲正應力。 解：16a號槽鋼的幾何性質(zhì)為， ， 槽鋼截面對于 不對稱，規(guī)格表中所給 對點 而言，不適用于點 ，故求 時不能引用。返回 142(12) 矩形截面木檁條的跨度 ，荷載及截面尺寸如圖所示，木材為杉木，彎曲許用正應力 ，許可撓度為l/200。試驗算檁條的強度和剛度。解： （1）檁條的強度驗算： 滿足強度條件。（2）檁條的剛度驗算沿 方向的撓度： 沿 方向的撓度： 容許撓度為 尚可認為滿足剛度要求。返回 143(13) 圖示跨長為 的簡支梁，由200 mm200 mm20 mm的等邊角鋼制成，在梁跨中點受集中力 作用。試求最大彎矩截面上 點處的正應力。解：20020020角鋼的截面幾何性質(zhì)為：（對于點 的），返回 144(14) 由木材制成的矩形截面懸臂梁，在水平對稱面內(nèi)受到 作用，在鉛垂對稱面內(nèi)受到 作用，如圖所示。已知： 。試求梁橫截面上的最大正應力及其作用點的位置，并求梁的最大撓度。如果截面為圓形， ，試求梁的橫截面上的最大正應力。解：矩形戴面時發(fā)生在固定端截面上， 分別作用下的正應力圖如圖所示 在 共同作用下，最大拉應力在固定端戴面上點1處，而最大壓應力在該截面上點3處，兩者的值相等。最大撓度 故 圓形截面時：由于此時梁在 分別作用下，在固定端截面上產(chǎn)生的最大正應力不在同一點處，故不可能如矩形截面梁中那樣判定最大正應力作用點位置及最大正應力。注意到，圓截面對于任何形心軸的抗彎截面模量均為 ，故可將固定端截面上由于 引起的彎矩 和由于 引起的彎矩 取矢量和求得最大彎矩。返回 145(15) Z形截面簡支梁在跨中受一集中力作用，如圖所示。已知該截面對通過截面形心的一對相互垂直的軸 的慣性矩和慣性積分別為 和 。試求梁的最大正應力。解： 由公式（11）得： 返回 146(17) 一用鋼板加固的木梁承受集中荷載 ，如圖所示。鋼和木材的彈性模量分別為 及 ，試求危險截面上鋼和木材部分的最大彎曲正應力。 解：由兩種材料構(gòu)成的組合梁，在受力彎曲時，我們假定梁的變形仍然滿足平面假設。因此縱向線應變沿截面高度的變化仍服從公式： 為了便于敘述，設木材為材料1，鋼板為材料2。而正應力沿橫截面的變化，根據(jù)胡克定律有： （1） （2）設z軸是整個橫截面的中性軸，根據(jù)軸向合力為零，有式： 即 （3）顯然 是橫截面的部份對z軸（中性軸）的靜矩。用 表示：同理 于是式（3）為： （4）即 mm根據(jù)橫截面上的內(nèi)力元素 對中性軸之矩的和，應等于該截面的彎矩，有： 其中 分別為木材和鋼截面對中性軸的慣性矩，由上式得： （5）將式（5）分別代入式（1）、（2）得： （6）部份截面對中性軸z的慣性矩是： 最大彎矩在集力中F作用處： 木材中的最大正應力絕對值： = = （壓） = （拉）返回 附錄I 截面的幾何性質(zhì)151 152 153 154 155 156 157151(I8) 試求圖示三角形截面對通過頂點A并平行于底邊BC的 軸的慣性矩。解：已知三角形截面對以BC邊為軸的慣性矩是 ，利用平行軸定理，可求得截面對形心軸 的慣性矩 所以 再次應用平行軸定理，得 返回152(I9) 試求圖示 的半圓形截面對于軸 的慣性矩，其中軸 與半圓形的底邊平行，相距1 m?！　〗猓褐雸A形截面對其底邊的慣性矩是 ，用平行軸定理得截面對形心軸 的慣性矩 再用平行軸定理，得截面對軸 的慣性矩 返回153(I10) 試求圖示組合截面對于形心軸 的慣性矩。解：由于三圓直徑相等，并兩兩相切。它們的圓心構(gòu)成一個邊長為 的等邊三角形。該等邊三角形的形心就是組合截面的形心，因此下面兩個圓的圓心，到形心軸 的距離是 上面一個圓的圓心到 軸的距離是 。 利用平行軸定理，得組合截面對 軸的慣性矩如下： 返回154(I11) 試求圖示各組合截面對其對稱軸 的慣性矩。解：（a）22a號工字鋼對其對稱軸的慣性矩是 。利用平行軸定理得組合截面對軸 的慣性矩 （b）等邊角鋼 的截面積是 ， mm，求得組合截面對軸 的慣性矩如下： 返回155(I12) 試求習題I3a圖所示截面對其水平形心軸 的慣性矩。關(guān)于形心位置，可利用該題的結(jié)果。解：形心軸 位置及幾何尺寸如圖所示。慣性矩 計算如下： 返回156(I14) 在直徑 的圓截面中，開了一個 的矩形孔，如圖所示，試求截面對其水平形心軸和豎直形心軸的慣性矩 和 。解：先求形心主軸 的位置 即 返回157(I16) 圖示由兩個20a號槽鋼組成的組合截面，若欲使截面對兩對稱軸的慣性矩 和 相等，則兩槽鋼的間距 應為多少？解：20a號槽鋼截面對其自身的形心軸 、 的慣性矩是 ， ；橫截面積為 ；槽鋼背到其形心軸 的距離是 。 根據(jù)慣性矩定義 和平行軸定理，組合截面對 ， 軸的慣性矩分別是 ； 若 即 等式兩邊同除以2，然后代入數(shù)據(jù)，得 于是 所以，兩槽鋼相距 返回