【正文】 動(dòng)器使飛輪在4秒內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，試求軸內(nèi)的最大切應(yīng)力（不計(jì)軸的質(zhì)量和軸承內(nèi)的摩擦力）。解：設(shè)軸為等減速轉(zhuǎn)動(dòng)，其角減速度為 返回125(69) 重量為 的重物自高度 處自由下落，沖擊到20b號(hào)工字鋼梁上的 點(diǎn)處，如圖所示。已知鋼的彈性模量 。試求梁內(nèi)最大沖擊正應(yīng)力（不計(jì)梁的自重）。解： 返回126(610) 重量為 的重物，自高度 處自由下落，沖擊到外伸梁的 點(diǎn)處，如圖所示。已知梁為20b號(hào)工字鋼，其彈性模量 。試求梁內(nèi)最大沖擊正應(yīng)力（不計(jì)梁的自重）。解： 返回127(611) 重量為 的重物，自高度 處自由下落，沖擊到鋼梁中點(diǎn)E處，如圖所示。該梁一端吊在彈簧 上，另一端支承在彈簧 上，沖擊前梁 處于水平位置。已知兩彈簧的剛度系數(shù)均為 ，鋼的彈性模量 ，梁的截面為寬40mm、高8mm的矩形，其自重不計(jì)。試求梁內(nèi)最大沖擊正應(yīng)力。解：彈簧變形 梁的最大撓度 返回128(612) 圖示為等截面剛架，重物（重量為P）自高度h處自由下落沖擊到剛架的A點(diǎn)處。已知 。試求截面 的最大豎直位移和剛架內(nèi)的最大沖擊正應(yīng)力（剛架的質(zhì)量可略去不計(jì)，且不計(jì)軸力、剪力對(duì)剛架變形的影響）。解： = 返回129(614) 重量 的冰塊，以 的速度沿水平方向沖擊在木樁的上端，如圖所示。木樁長(zhǎng) ，直徑 ，彈性模量 。試求木樁的最大沖擊正應(yīng)力（不計(jì)木樁自重）。解： 返回1210(616) 試計(jì)算圖示各交變應(yīng)力的應(yīng)力比和應(yīng)力幅。解：（a）應(yīng)力比 ，應(yīng)力幅 （b）應(yīng)力比 ，應(yīng)力幅 （c）應(yīng)力比 ，應(yīng)力幅 （d）應(yīng)力比 ，應(yīng)力幅 返回1211(617) 圖a所示為直徑 的鋼圓軸，受橫向力 和軸向拉力 的聯(lián)合作用。當(dāng)軸以勻角速 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試?yán)L出跨中截面上 點(diǎn)處的正應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線，并計(jì)算其應(yīng)力比和應(yīng)力幅。解：跨中截面上k點(diǎn)正應(yīng)力 其應(yīng)力比 應(yīng)力幅 返回（第Ⅱ冊(cè)）第五章 應(yīng)變分析電阻應(yīng)變計(jì)法基礎(chǔ)131 132 133 134 135 136131(51) 用45176。應(yīng)變花測(cè)得構(gòu)件表面上一點(diǎn)處三個(gè)方向的線應(yīng)變分別為 ， ， 。試作應(yīng)變圓，求該點(diǎn)處的主應(yīng)變數(shù)值和方向。解：應(yīng)變圓的作圖法： （1）定 坐標(biāo)系如圖所示。 （2）從 軸上量取 作垂直線 ，與 軸交于 ；量取 作垂直線 與 軸交于 ；量取 作垂直線 ，與 軸交于D。 （3）平分AD得圓心C。 （4）在 垂線上向上量取 =CB。 （5）連 即為應(yīng)變圓半徑，作應(yīng)變圓交 軸于 兩點(diǎn)，則 為主應(yīng)變數(shù)值。 （6）連 證：在直角三角形 及三角形 中， 應(yīng)力圓半徑。 ，故 返回132(52) 用45176。應(yīng)變花測(cè)得構(gòu)件表面上某點(diǎn)處 ， ， 。試求該點(diǎn)處三個(gè)主應(yīng)變的數(shù)值和方向。解： ， 返回133(54) 由電阻應(yīng)變計(jì)法測(cè)得鋼梁表面上某點(diǎn)處 ，已知： 。試求 及 值。解： 返回134(55) 有一處于平面應(yīng)力狀態(tài)下的單元體，其上的兩個(gè)主應(yīng)力如圖所示。設(shè) 。試求單元體的三個(gè)主應(yīng)變，并用應(yīng)變圓求出其最大切應(yīng)變 。解： = = = = 由應(yīng)變圓可知：返回135(57) 在一鋼結(jié)構(gòu)表面的某點(diǎn)處，用 應(yīng)變花測(cè)得三個(gè)方向的線應(yīng)變?yōu)?， ， ，結(jié)構(gòu)材料的彈性常數(shù) 。試用應(yīng)變圓求主應(yīng)變，并求該點(diǎn)處主應(yīng)力的數(shù)值及方向。解：（1）作應(yīng)變軸如圖571（2）在 軸上按比例截 值，A，B，D三點(diǎn)應(yīng)變值對(duì)應(yīng) 。取AD中點(diǎn)C為圓心，坐標(biāo) ，則 （3）過(guò)A作 軸的垂線 ，使 （4）以C為圓心， 為半徑，作圓（5）由圖中量得， 由理論計(jì)算知：= = 返回136(59) 在一液壓機(jī)上橫梁的表面上某點(diǎn)處，用45176。應(yīng)變花測(cè)得 ， ， 。試用應(yīng)變圓求該點(diǎn)處兩主應(yīng)變的數(shù)值和方向。上橫梁的材料為鑄鐵， 試求該點(diǎn)處的主應(yīng)力值。解：作應(yīng)變圓得= = 　返回第II冊(cè) 第一章 彎曲問(wèn)題的進(jìn)一步研究141 142 143 144 145 146141（11） 截面為16a號(hào)槽鋼的簡(jiǎn)支梁，跨長(zhǎng) ，受集度為 的均布荷載作用，梁放在 的斜面上。試確定梁危險(xiǎn)截面上 點(diǎn)和 點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力。 解：16a號(hào)槽鋼的幾何性質(zhì)為， ， 槽鋼截面對(duì)于 不對(duì)稱，規(guī)格表中所給 對(duì)點(diǎn) 而言，不適用于點(diǎn) ，故求 時(shí)不能引用。返回 142(12) 矩形截面木檁條的跨度 ，荷載及截面尺寸如圖所示，木材為杉木，彎曲許用正應(yīng)力 ，許可撓度為l/200。試驗(yàn)算檁條的強(qiáng)度和剛度。解： （1）檁條的強(qiáng)度驗(yàn)算： 滿足強(qiáng)度條件。（2）檁條的剛度驗(yàn)算沿 方向的撓度： 沿 方向的撓度： 容許撓度為 尚可認(rèn)為滿足剛度要求。返回 143(13) 圖示跨長(zhǎng)為 的簡(jiǎn)支梁，由200 mm200 mm20 mm的等邊角鋼制成，在梁跨中點(diǎn)受集中力 作用。試求最大彎矩截面上 點(diǎn)處的正應(yīng)力。解：20020020角鋼的截面幾何性質(zhì)為：（對(duì)于點(diǎn) 的），返回 144(14) 由木材制成的矩形截面懸臂梁，在水平對(duì)稱面內(nèi)受到 作用，在鉛垂對(duì)稱面內(nèi)受到 作用，如圖所示。已知： 。試求梁橫截面上的最大正應(yīng)力及其作用點(diǎn)的位置，并求梁的最大撓度。如果截面為圓形， ，試求梁的橫截面上的最大正應(yīng)力。解：矩形戴面時(shí)發(fā)生在固定端截面上， 分別作用下的正應(yīng)力圖如圖所示 在 共同作用下，最大拉應(yīng)力在固定端戴面上點(diǎn)1處，而最大壓應(yīng)力在該截面上點(diǎn)3處，兩者的值相等。最大撓度 故 圓形截面時(shí)：由于此時(shí)梁在 分別作用下，在固定端截面上產(chǎn)生的最大正應(yīng)力不在同一點(diǎn)處，故不可能如矩形截面梁中那樣判定最大正應(yīng)力作用點(diǎn)位置及最大正應(yīng)力。注意到，圓截面對(duì)于任何形心軸的抗彎截面模量均為 ，故可將固定端截面上由于 引起的彎矩 和由于 引起的彎矩 取矢量和求得最大彎矩。返回 145(15) Z形截面簡(jiǎn)支梁在跨中受一集中力作用，如圖所示。已知該截面對(duì)通過(guò)截面形心的一對(duì)相互垂直的軸 的慣性矩和慣性積分別為 和 。試求梁的最大正應(yīng)力。解： 由公式（11）得： 返回 146(17) 一用鋼板加固的木梁承受集中荷載 ，如圖所示。鋼和木材的彈性模量分別為 及 ，試求危險(xiǎn)截面上鋼和木材部分的最大彎曲正應(yīng)力。 解：由兩種材料構(gòu)成的組合梁，在受力彎曲時(shí)，我們假定梁的變形仍然滿足平面假設(shè)。因此縱向線應(yīng)變沿截面高度的變化仍服從公式： 為了便于敘述，設(shè)木材為材料1，鋼板為材料2。而正應(yīng)力沿橫截面的變化，根據(jù)胡克定律有： （1） （2）設(shè)z軸是整個(gè)橫截面的中性軸，根據(jù)軸向合力為零，有式： 即 （3）顯然 是橫截面的部份對(duì)z軸（中性軸）的靜矩。用 表示：同理 于是式（3）為： （4）即 mm根據(jù)橫截面上的內(nèi)力元素 對(duì)中性軸之矩的和，應(yīng)等于該截面的彎矩，有： 其中 分別為木材和鋼截面對(duì)中性軸的慣性矩，由上式得： （5）將式（5）分別代入式（1）、（2）得： （6）部份截面對(duì)中性軸z的慣性矩是： 最大彎矩在集力中F作用處： 木材中的最大正應(yīng)力絕對(duì)值： = = （壓） = （拉）返回 附錄I 截面的幾何性質(zhì)151 152 153 154 155 156 157151(I8) 試求圖示三角形截面對(duì)通過(guò)頂點(diǎn)A并平行于底邊BC的 軸的慣性矩。解：已知三角形截面對(duì)以BC邊為軸的慣性矩是 ，利用平行軸定理，可求得截面對(duì)形心軸 的慣性矩 所以 再次應(yīng)用平行軸定理，得 返回152(I9) 試求圖示 的半圓形截面對(duì)于軸 的慣性矩，其中軸 與半圓形的底邊平行，相距1 m?！　〗猓褐雸A形截面對(duì)其底邊的慣性矩是 ，用平行軸定理得截面對(duì)形心軸 的慣性矩 再用平行軸定理，得截面對(duì)軸 的慣性矩 返回153(I10) 試求圖示組合截面對(duì)于形心軸 的慣性矩。解：由于三圓直徑相等，并兩兩相切。它們的圓心構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為 的等邊三角形。該等邊三角形的形心就是組合截面的形心，因此下面兩個(gè)圓的圓心，到形心軸 的距離是 上面一個(gè)圓的圓心到 軸的距離是 。 利用平行軸定理，得組合截面對(duì) 軸的慣性矩如下： 返回154(I11) 試求圖示各組合截面對(duì)其對(duì)稱軸 的慣性矩。解：（a）22a號(hào)工字鋼對(duì)其對(duì)稱軸的慣性矩是 。利用平行軸定理得組合截面對(duì)軸 的慣性矩 （b）等邊角鋼 的截面積是 ， mm，求得組合截面對(duì)軸 的慣性矩如下： 返回155(I12) 試求習(xí)題I3a圖所示截面對(duì)其水平形心軸 的慣性矩。關(guān)于形心位置，可利用該題的結(jié)果。解：形心軸 位置及幾何尺寸如圖所示。慣性矩 計(jì)算如下： 返回156(I14) 在直徑 的圓截面中，開了一個(gè) 的矩形孔，如圖所示，試求截面對(duì)其水平形心軸和豎直形心軸的慣性矩 和 。解：先求形心主軸 的位置 即 返回157(I16) 圖示由兩個(gè)20a號(hào)槽鋼組成的組合截面，若欲使截面對(duì)兩對(duì)稱軸的慣性矩 和 相等，則兩槽鋼的間距 應(yīng)為多少？解：20a號(hào)槽鋼截面對(duì)其自身的形心軸 、 的慣性矩是 ， ；橫截面積為 ；槽鋼背到其形心軸 的距離是 。 根據(jù)慣性矩定義 和平行軸定理，組合截面對(duì) ， 軸的慣性矩分別是 ； 若 即 等式兩邊同除以2，然后代入數(shù)據(jù)，得 于是 所以，兩槽鋼相距 返回