【正文】 b=90 mm，h=180 mm試用疊加法求圖示梁截面B的撓度和中間鉸C左、右截面的轉(zhuǎn)角。解：（↓）, （） （）外伸梁受載如圖，已知[s]=10MPa。試?yán)L梁的剪力圖和彎矩圖，并求梁的許可載荷F的數(shù)值。解：，其剪力圖和彎矩圖如圖示。由 ， 得 則取 練習(xí)14 應(yīng)力狀態(tài)和強度理論141 是非題（1）在正應(yīng)力為零的截面上，切應(yīng)力必具有最大值或最小值。( 非 ) （2）切應(yīng)力為零的截面上，正應(yīng)力必具有最大值或最小值。( 是 ) （3）包圍一點一定有一個單元體，該單元體各面只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力。（ 是 ）（4）兩個二向應(yīng)力狀態(tài)疊加仍然是一個二向應(yīng)力狀態(tài)。( 非 ) （5）主應(yīng)力即為最大正應(yīng)力( 非 )。142 選擇題（1）所謂一點的應(yīng)力狀態(tài)是（ D ）。(A) 受力構(gòu)件橫截面上各點的應(yīng)力情況； (B) 受力構(gòu)件各點橫截面上的應(yīng)力情況；(C) 構(gòu)件未受力之前，各質(zhì)點之間的相互作用狀況；(D) 受力構(gòu)件中某一點在不同方向截面上的應(yīng)力情況。（2）圖示構(gòu)件上a點處的應(yīng)力狀態(tài)是（ C ）。(A) 圖（b）； (B) 圖（c）； (C) 圖（d）； (D)圖（e）。（3）矩形截面簡支梁受力如圖（a）所示，橫截面上各點的應(yīng)力狀態(tài)如圖（b）所示。關(guān)于他們的正確性，下列四種答案，正確的是（ D ）。(A) 點2的應(yīng)力狀態(tài)是正確的； (B) 點3的應(yīng)力狀態(tài)是正確的；(C) 點4的應(yīng)力狀態(tài)是正確的； (D) 點5的應(yīng)力狀態(tài)是正確的。（4）對于圖示懸臂梁中，點A的應(yīng)力狀態(tài)為（ B ）（5）關(guān)于圖示梁上點a的應(yīng)力狀態(tài)為（ D ）（6）在平面應(yīng)力狀態(tài)下，對于任意兩斜截面上的正應(yīng)力成立的充分必要條件是（B ）(A)； (B)；(C)； (D)。（7）已知某點平面應(yīng)力狀態(tài)如圖示，和為主應(yīng)力，則下列四個關(guān)系式中正確的是（B ）(A)； (B)；(C)； (D)。（8）已知單元體AB、BC面上只作用有切應(yīng)力，現(xiàn)關(guān)于AC面上的應(yīng)力為（ C）(A)； (B)；(C)；(D)。143 填空題（1）圖示梁的A，B，C，D四點中，單向應(yīng)力狀態(tài)的點是 A、B ，純剪切狀態(tài)的點是 D ，在任何截面上應(yīng)力均為零的點是 C 。（2）梁的受力情況如圖所示，試從單元庫中找出與梁上各點相對應(yīng)的單元體。點A ⑧ ，點B ⑦ ，點C ④ ，點D ⑧ ，點E ② 。14圖示單元體，試求：（1）指定斜截面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力大小，并將主平面標(biāo)在單元體圖上。解：（1） MPa MPa（2） MPa MPa，MPa 145 是非題（1）單元體最大切應(yīng)力作用面上必?zé)o正應(yīng)力。（非）（2）一點沿某一方向的正應(yīng)力為零，則沿該方向的線應(yīng)變也為零。（非）（3）純剪切應(yīng)力狀態(tài)是二向應(yīng)力狀態(tài)。（是）（4）構(gòu)件內(nèi)一點處，若有兩對互相垂直的截面上其正應(yīng)力都相等，則該點在任何方向的截面上，切應(yīng)力必等于零。(是 ) （5）在有應(yīng)力作用的方向，必有變形。( 非 ) （6）在線應(yīng)變?yōu)榱愕姆较?，正?yīng)力也一定為零。( 非 ) （7）體積應(yīng)變，即單位體積的體積改變只與三個主應(yīng)力之和有關(guān)，而與其比例無關(guān)。(是 ) （8）單元體上的畸變能密度與材料無關(guān)。(非 ) 146選擇題（1）對于圖示各點應(yīng)力狀態(tài)，屬于單向應(yīng)力狀態(tài)的是（ A ）(A) 點a； (B) 點b； (C) 點c； (D) 點d。（2）對于圖示單元體中為（ A ）（A）100 MPa； （B）0 MPa； （C）50 MPa； （D）200 MPa。（3）關(guān)于圖示單元體屬于（ A ）（A）單向應(yīng)力狀態(tài)； （B）二向應(yīng)力狀態(tài)；（C) 三向應(yīng)力狀態(tài)； (D) 純剪切狀態(tài)。（4）有圖示三種應(yīng)力狀態(tài)（a）、（b）、（c）之間的關(guān)系，為（ D ）(A) 三種應(yīng)力狀態(tài)均相同； (B) 三種應(yīng)力狀態(tài)均不同；(C)（b）和（c）相同； (D)（a）和（c）相同。（5）應(yīng)力圓周通過σ τ坐標(biāo)系原點的平面應(yīng)力狀態(tài)是（ A ）。(A) 單向應(yīng)力狀態(tài)； (B) 純剪切狀態(tài)； (C) 二向應(yīng)力狀態(tài)； D) 三向應(yīng)力狀態(tài)；（6）廣義虎克定律適用范圍是（ C ）(A) 脆性材料； (B) 塑性材料；(C) 材料為各向同性，且處于線彈性范圍內(nèi)； (D) 任何材料。（7）一構(gòu)件上的某點發(fā)生了位移。在分析位移與應(yīng)力的關(guān)系時，作如下兩步分析：有位移必有變形；有變形必有應(yīng)力，于是得出有位移必有應(yīng)力的結(jié)論。下列答案正確的是（B ）。(A) 兩步分析均正確，故結(jié)論正確； (B) 兩步分析均不成立，故結(jié)論錯誤；(C) 第一步分析正確；第二步分析不成立，故結(jié)論錯誤；(D) 第一步分析錯誤；第二步分析正確，結(jié)論仍是錯誤。（8）關(guān)于圖示主應(yīng)力單元體的最大切應(yīng)力作用面為（ B ）147 填空題（1）A，B兩點的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，已知兩點處的主應(yīng)力相同，則B點的= 40MPa 。 第（1）題圖 第（2）題圖 第（3）題圖（2）某點的應(yīng)力狀態(tài)如圖，則主應(yīng)力為： 30MPa ， 0 ， 30MPa 。（3）某點的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，該點沿方向的線應(yīng)變。（4）設(shè)單元體的主應(yīng)力為、則單元體只有體積改變而無形狀改變的條件是；單元體只有形狀改變而無體積改變的條件是。（5）圖示單元體的最大切應(yīng)力 50Mpa。（6）某點的應(yīng)力狀態(tài)如圖示，該點的主應(yīng)力為： 0 ； 30MPa ； 40Mpa 。 第（6）題圖 第（7）題圖（7）某點的應(yīng)力狀態(tài)如圖示，則主應(yīng)力為： 80MPa ； 30MPa ； 100Mpa 。（8）圖示①、②、③為三個平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓，試畫出各應(yīng)力圓所對應(yīng)的主平面微元體上的應(yīng)力（圖中應(yīng)力單位：MPa）。答：14已知單元體及應(yīng)力圓，試在單元體上標(biāo)出對應(yīng)于應(yīng)力圓上的點1，2，3的截面位置及應(yīng)力的指向。解：149 一平面應(yīng)力狀態(tài)如圖示。試分別用解析法和圖解法求：（1）截面上的應(yīng)力；（2）該點的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力之值。解：MPa MPa MPaMPa，MPa，MPa14一個處于二向應(yīng)力狀態(tài)下的單元體，材料的彈性模量E=200GPa，泊松比ν=，s1=70 MPa， MPa。試求最大切應(yīng)變。解: MPa, GPa 141圖示圓筒形壓力罐是用15 mm的鋼板以螺旋形焊縫平焊而成。 MPa，同時有一個40 kN的軸向載荷通過剛性承壓板作用在罐的上端。試求沿圖示焊縫平面中的正應(yīng)力和切應(yīng)力。解：MPaMPa所以MPaMPa141將一邊長為a=100 mm的混凝土立方塊密合地放入剛性凹座內(nèi)，施加壓力F=200 kN。若混凝土，求該立方塊各面應(yīng)力值。解： MPa 解得：MPa，MPa1413圖示簡支梁，已知彈性模量是E和泊松比。試求（1）點B單元體的形狀畸變能密度；（2）體積改變密度能；（3）總的應(yīng)變能密度vε。解：（1），（2）（3）1414 是非題(1) 材料的破壞形式由材料的種類而定。（非）(2) 不能直接通過實驗來建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件。（是）(3) 不同強度理論的破壞原因不同。（是）(4) 強度理論只能用于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。（非）(5) 第一、第二強度理論只適用于脆性材料(非 )。(6) 第三、第四強度理論只適用于塑性流動破壞( 是 )。(7) 在三向壓應(yīng)力接近相等的情況下，脆性材料和塑性材料的破壞方式都為塑性流動( 是 )。(8) 若某低碳鋼構(gòu)件危險點的應(yīng)力狀態(tài)為近乎三向等值拉伸。進(jìn)行強度校核時宜采用第一強度理論( 是 )。1415 選擇題(1) 鑄鐵水管冬天結(jié)冰時會因冰膨脹而脹裂，而管內(nèi)的冰不破裂，這是因為（ D）（A）冰的強度比鑄鐵高； （B）冰的溫度比鑄鐵高；（C）冰的應(yīng)力相當(dāng)?。? （D）冰處于三向等壓應(yīng)力狀態(tài)。(2) 關(guān)于單元體的定義，下列提法中正確的是（ A）（A）單元體的三維尺寸必須是微小的； （B）單元體是平行六面體；（C）單元體必須是正方體； （D）單元體必須有一對橫截面。(3) 兩危險點的應(yīng)力狀態(tài)如圖，且，由第四強度理論比較其危險程度，有(C )(A) a點應(yīng)力狀態(tài)較危險； (B) b應(yīng)力狀態(tài)較危險；(C) 兩者的危險程度相同； (D)不能判定。(4) 承受內(nèi)壓的圓柱形壓力容器，關(guān)于其破壞時，出現(xiàn)的裂縫形狀有下列四種預(yù)測：正確答案是( C ) 1416 填空題(1) 第三強度理論和第四強度理論的相當(dāng)應(yīng)力分別為和，對于純剪切狀態(tài)，恒有。 (2) 一般情況下，材料的塑性破壞可選用 最大切應(yīng)力或形狀改變比能 強度理論；而材料的脆性破壞則選用 最大拉應(yīng)力 強度理論（要求寫出強度理論的具體名稱）。(3) 危險點接近于三向均勻受拉的塑性材料,應(yīng)選用 第一 強度理論進(jìn)行計算,因為此時材料的破壞形式為 脆性斷裂 。141對給定的一點的應(yīng)力狀態(tài)：sx=87MPa， MPa，MPa，MPa，確定材料是否失效。(1) 對脆性材料，已知材料的MPa；（2）對塑性材料，已知材料的MPa。解： MPa MPa， MPa， MPa MPa MPa，未失效。 MPa，未失效。 MPa MPa，未失效。1418 受內(nèi)壓的薄壁圓筒，已知內(nèi)壓為p，平均直徑為D，壁厚為t，彈性常數(shù)為E、ν。試確定圓筒薄壁上任一點的主應(yīng)力、主應(yīng)變及第三、第四強度理論的相當(dāng)應(yīng)力。解：，141圖示正方形截面棱柱體，彈性常數(shù)E、ν均為已知。試比較在下列兩種情況下的相當(dāng)應(yīng)力。（a）棱柱體自由受壓；（b）棱柱體在剛性方模內(nèi)受壓。解：（a），,（b），所以 所以 練習(xí)15 組合變形15是非題(1) 無論是平面彎曲還是斜彎曲，中性軸都通過截面形心。 （是）(2) 斜彎曲梁橫截面上中性軸一定不是對稱軸。（是 ）(3) 當(dāng)載荷不在梁的主慣性平面內(nèi)時梁一定產(chǎn)生斜彎曲。（是）(4) 圓桿兩面彎曲時，各截面的合彎矩矢量不一定在同一平面內(nèi)。（是）(5) 斜彎曲梁橫截面上的最大正應(yīng)力出現(xiàn)在距離中性軸最遠(yuǎn)處。（是 ）(6) 圓桿兩面彎曲時，可分別計算梁在兩個平面內(nèi)彎曲的最大應(yīng)力，疊加后即為圓桿的最大應(yīng)力。（非 ）15矩形截面的簡支木梁，尺寸與受力如圖所示，梁的彈性模量，許用應(yīng)力，許用撓度。試校核木梁的強度與剛度。解：危險截面在中間，，滿足強度與剛度條件。15圖示懸臂梁，承受水平力與鉛垂力。試求：(1)截面為，的矩形時，梁的最大正應(yīng)力及其所在位置；(2)截面為的圓形時，梁的最大正應(yīng)力及其所在位置。解：危險截面在固定端處，(1)最大正應(yīng)力位于點A或C。(2)最大正應(yīng)力位于點A’或?qū)?yīng)點，。154 是非題(1) 拉伸（壓縮）和彎曲組合變形時中性軸一定不過截面的形心。（是 ）(2) 偏心拉伸直桿的橫截面上只有拉應(yīng)力。（非 ）(3) 截面核心的形狀和位置與偏心力的大小無關(guān)。（是 ）(4) 截面核心是一點，而不是一個封閉區(qū)域。（ 非 ）155 選擇題（1）偏心壓縮桿，截面的中性軸與外力作用點位于截面形心的兩側(cè)，則外力作用點到形心的距離e和中性軸到形心的距離d之間的關(guān)系有（ C ）(A)； (B)； (C) e越小，d越大； (D) e越大，d越大。（2）在圖示桿件中，最大壓應(yīng)力發(fā)生在截面上的（ C ）(A) A點； (B) B點； (C) C點； (D) D點。（3）偏心拉伸直桿中，各點的應(yīng)力狀態(tài)有（D ）(A) 單向應(yīng)力狀態(tài)； (B)二向應(yīng)力狀態(tài)；(C) 單向或二向應(yīng)力狀態(tài)； (D)單向應(yīng)力狀態(tài)或零應(yīng)力狀態(tài)。（4）鑄鐵構(gòu)件受力如圖所示，其危險點的位置是（C ）(A) A點； (B) B點； (C) C點； (D) D點。（5）偏心壓縮直桿，關(guān)于其正應(yīng)力不正確論斷是(C ) (A) 若偏心力作用點位于截面核心的內(nèi)部，則桿內(nèi)無拉應(yīng)力；(B) 若偏心力作用點位于截面核心的邊界上，則桿內(nèi)無拉應(yīng)力；(C) 若偏心力作用點位于截面核心的外部，則桿內(nèi)可能有拉應(yīng)力；(D) 若偏心力作用點位于截面核心的外部，則桿內(nèi)必有拉應(yīng)力。（6）空間折桿受力如圖所示，桿AB的變形是（ A ）(A) 偏心拉伸； (B) 縱橫彎曲； (C) 彎扭組合； (D) 拉彎扭組合。（7）圖示