【正文】 （4）多跨靜定梁的兩種受載情況如圖(a)、(b)所示。11作圖示梁的剪力圖和彎矩圖116 、梁的剪力圖如圖所示，作彎矩圖及載荷圖。（2）梁在彎曲時(shí)，橫截面上正應(yīng)力沿其截面高度是按 線性 分布的；中性軸上的正應(yīng)力為 零 。 （3）T形截面的梁，兩端受力偶矩Me作用。解：12圖示梁許用應(yīng)力[s]=160MPa，試求：（1）按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇圓形和矩形兩種截面尺寸；（2）比較兩種截面的Wz/A，并說(shuō)明哪種截面好。試求梁內(nèi)的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。（3）圖示梁的材料為鑄鐵，截面形式有4種如圖，最佳形式為（D ）（4）等強(qiáng)度梁有以下4種定義，正確答案是（D ）（A）各橫截面彎矩相等； (B) 各橫截面正應(yīng)力均相等；(C) 各橫截面切應(yīng)力相等； (D) 各橫截面最大正應(yīng)力相等。解：12圖示梁，已知l、b、h及梁材料的，當(dāng)時(shí)，試求。解：F在跨中時(shí)，得F在靠近支座時(shí)，安全121圖示簡(jiǎn)支梁，由三塊尺寸相同的木板膠合而成。(非 ) 答：還應(yīng)滿足小變形條件。（5）梁上彎矩最大的截面，其撓度也最大，而彎矩為零的截面，其轉(zhuǎn)角則為零。（7）等截面直梁在彎曲變形時(shí)，撓曲線曲率最大值一定發(fā)生在轉(zhuǎn)角θ等于零的截面處。132 填空題（1）梁變形中撓度和轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系為 （2）當(dāng)梁上作用有均布載荷時(shí)，撓曲線方程是x的 4 次方程，作用有集中力時(shí)，撓曲線方程是x的 3 次方程，作用有集中力偶時(shí)，撓曲線方程是x的 2 次方程。答：，（↓）（7）兩根梁尺寸、受力和支承情況完全相同，但材料不同，彈性模量分別為E1和E2，且E1=7E2，則兩根梁的撓度之比w1/w2為 1/7 。 第（9）題圖 第（10）題圖（10）矩形截面懸臂梁受載荷如圖示。解：（）（↓）13試用積分法求圖示簡(jiǎn)支梁兩支端截面A與截面B的轉(zhuǎn)角θA、θB及跨中截面C的撓度wC值，梁彎曲剛度EI為常量。（2）設(shè)桿CD的未知軸力為FN，已知結(jié)構(gòu)的彎曲剛度EI、拉壓剛度EA，則圖示結(jié)構(gòu)在C點(diǎn)的變形協(xié)調(diào)條件是（ B ）（A） （B） （C） （D） 。 （5）已知圖（a）中點(diǎn)B處撓度，又知圖（b）與圖（a）梁彎曲剛度相同。（F）由于撓曲線的曲率與彎矩成正比，因此橫截面的撓度和轉(zhuǎn)角也與截面上的彎矩成正比 （F）梁的撓曲線方程隨彎矩方程的分段而分段，只要梁不具有中間鉸，則梁的撓曲線仍然是一條光滑、連續(xù)的曲線。（A）梁的軸線； （B）截面對(duì)稱軸； （C）中性軸； （D）截面形心。提高鋼制梁剛度的有效措施有（C、D ） （A）增加梁的橫截面面積； （B）用高強(qiáng)度鋼代替普通鋼；（C）減小梁的跨度或增加支承； （D）保持橫截面面積不變，改變截面形狀，增大慣性矩。解：由強(qiáng)度條件 ≤[]，b≥，bmin= mm由剛度條件 ≤，b≥，bmin= mm取 b=90 mm，h=180 mm試用疊加法求圖示梁截面B的撓度和中間鉸C左、右截面的轉(zhuǎn)角。由 ， 得 則取 練習(xí)14 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論141 是非題（1）在正應(yīng)力為零的截面上，切應(yīng)力必具有最大值或最小值。( 非 ) （5）主應(yīng)力即為最大正應(yīng)力( 非 )。(A) 圖（b）； (B) 圖（c）； (C) 圖（d）； (D)圖（e）。（4）對(duì)于圖示懸臂梁中，點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)為（ B ）（5）關(guān)于圖示梁上點(diǎn)a的應(yīng)力狀態(tài)為（ D ）（6）在平面應(yīng)力狀態(tài)下，對(duì)于任意兩斜截面上的正應(yīng)力成立的充分必要條件是（B ）(A)； (B)；(C)； (D)。（2）梁的受力情況如圖所示，試從單元庫(kù)中找出與梁上各點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的單元體。（非）（2）一點(diǎn)沿某一方向的正應(yīng)力為零，則沿該方向的線應(yīng)變也為零。( 非 ) （6）在線應(yīng)變?yōu)榱愕姆较?，正?yīng)力也一定為零。（2）對(duì)于圖示單元體中為（ A ）（A）100 MPa； （B）0 MPa； （C）50 MPa； （D）200 MPa。(A) 單向應(yīng)力狀態(tài)； (B) 純剪切狀態(tài)； (C) 二向應(yīng)力狀態(tài)； D) 三向應(yīng)力狀態(tài)；（6）廣義虎克定律適用范圍是（ C ）(A) 脆性材料； (B) 塑性材料；(C) 材料為各向同性，且處于線彈性范圍內(nèi)； (D) 任何材料。(A) 兩步分析均正確，故結(jié)論正確； (B) 兩步分析均不成立，故結(jié)論錯(cuò)誤；(C) 第一步分析正確；第二步分析不成立，故結(jié)論錯(cuò)誤；(D) 第一步分析錯(cuò)誤；第二步分析正確，結(jié)論仍是錯(cuò)誤。（4）設(shè)單元體的主應(yīng)力為、則單元體只有體積改變而無(wú)形狀改變的條件是；單元體只有形狀改變而無(wú)體積改變的條件是。（8）圖示①、②、③為三個(gè)平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓，試畫(huà)出各應(yīng)力圓所對(duì)應(yīng)的主平面微元體上的應(yīng)力（圖中應(yīng)力單位：MPa）。解：MPa MPa MPaMPa，MPa，MPa14一個(gè)處于二向應(yīng)力狀態(tài)下的單元體，材料的彈性模量E=200GPa，泊松比ν=，s1=70 MPa， MPa。試求沿圖示焊縫平面中的正應(yīng)力和切應(yīng)力。試求（1）點(diǎn)B單元體的形狀畸變能密度；（2）體積改變密度能；（3）總的應(yīng)變能密度vε。（是）(4) 強(qiáng)度理論只能用于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。(8) 若某低碳鋼構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為近乎三向等值拉伸。(3) 兩危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖，且，由第四強(qiáng)度理論比較其危險(xiǎn)程度，有(C )(A) a點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)較危險(xiǎn)； (B) b應(yīng)力狀態(tài)較危險(xiǎn)；(C) 兩者的危險(xiǎn)程度相同； (D)不能判定。141對(duì)給定的一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：sx=87MPa， MPa，MPa，MPa，確定材料是否失效。 MPa MPa，未失效。試比較在下列兩種情況下的相當(dāng)應(yīng)力。（是 ）(3) 當(dāng)載荷不在梁的主慣性平面內(nèi)時(shí)梁一定產(chǎn)生斜彎曲。（非 ）15矩形截面的簡(jiǎn)支木梁，尺寸與受力如圖所示，梁的彈性模量，許用應(yīng)力，許用撓度。試求：(1)截面為，的矩形時(shí)，梁的最大正應(yīng)力及其所在位置；(2)截面為的圓形時(shí)，梁的最大正應(yīng)力及其所在位置。（是 ）(2) 偏心拉伸直桿的橫截面上只有拉應(yīng)力。（2）在圖示桿件中，最大壓應(yīng)力發(fā)生在截面上的（ C ）(A) A點(diǎn)； (B) B點(diǎn)； (C) C點(diǎn)； (D) D點(diǎn)。（6）空間折桿受力如圖所示，桿AB的變形是（ A ）(A) 偏心拉伸； (B) 縱橫彎曲； (C) 彎扭組合； (D) 拉彎扭組合。（4）鑄鐵構(gòu)件受力如圖所示，其危險(xiǎn)點(diǎn)的位置是（C ）(A) A點(diǎn)； (B) B點(diǎn)； (C) C點(diǎn)； (D) D點(diǎn)。（是 ）(4) 截面核心是一點(diǎn)，而不是一個(gè)封閉區(qū)域。(2)最大正應(yīng)力位于點(diǎn)A’或?qū)?yīng)點(diǎn)。解：危險(xiǎn)截面在中間，，滿足強(qiáng)度與剛度條件。（是）(5) 斜彎曲梁橫截面上的最大正應(yīng)力出現(xiàn)在距離中性軸最遠(yuǎn)處。解：（a），,（b），所以 所以 練習(xí)15 組合變形15是非題(1) 無(wú)論是平面彎曲還是斜彎曲，中性軸都通過(guò)截面形心。試確定圓筒薄壁上任一點(diǎn)的主應(yīng)力、主應(yīng)變及第三、第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。解： MPa MPa， MPa， MPa MPa MPa，未失效。 (2) 一般情況下，材料的塑性破壞可選用 最大切應(yīng)力或形狀改變比能 強(qiáng)度理論；而材料的脆性破壞則選用 最大拉應(yīng)力 強(qiáng)度理論（要求寫(xiě)出強(qiáng)度理論的具體名稱）。1415 選擇題(1) 鑄鐵水管冬天結(jié)冰時(shí)會(huì)因冰膨脹而脹裂，而管內(nèi)的冰不破裂，這是因?yàn)椋?D）（A）冰的強(qiáng)度比鑄鐵高； （B）冰的溫度比鑄鐵高；（C）冰的應(yīng)力相當(dāng)?。? （D）冰處于三向等壓應(yīng)力狀態(tài)。(6) 第三、第四強(qiáng)度理論只適用于塑性流動(dòng)破壞( 是 )。（非）(2) 不能直接通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件。若混凝土，求該立方塊各面應(yīng)力值。解: MPa, GPa 141圖示圓筒形壓力罐是用15 mm的鋼板以螺旋形焊縫平焊而成。解：149 一平面應(yīng)力狀態(tài)如圖示。（6）某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖示，該點(diǎn)的主應(yīng)力為： 0 ； 30MPa ； 40Mpa 。 第（1）題圖 第（2）題圖 第（3）題圖（2）某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖，則主應(yīng)力為： 30MPa ， 0 ， 30MPa 。在分析位移與應(yīng)力的關(guān)系時(shí)，作如下兩步分析：有位移必有變形；有變形必有應(yīng)力，于是得出有位移必有應(yīng)力的結(jié)論。（4）有圖示三種應(yīng)力狀態(tài)（a）、（b）、（c）之間的關(guān)系，為（ D ）(A) 三種應(yīng)力狀態(tài)均相同； (B) 三種應(yīng)力狀態(tài)均不同；(C)（b）和（c）相同； (D)（a）和（c）相同。(是 ) （8）單元體上的畸變能密度與材料無(wú)關(guān)。（是）（4）構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處，若有兩對(duì)互相垂直的截面上其正應(yīng)力都相等，則該點(diǎn)在任何方向的截面上，切應(yīng)力必等于零。14圖示單元體，試求：（1）指定斜截面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力大小，并將主平面標(biāo)在單元體圖上。（8）已知單元體AB、BC面上只作用有切應(yīng)力，現(xiàn)關(guān)于AC面上的應(yīng)力為（ C）(A)； (B)；(C)；(D)。關(guān)于他們的正確性，下列四種答案，正確的是（ D ）。(A) 受力構(gòu)件橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)力情況； (B) 受力構(gòu)件各點(diǎn)橫截面上的應(yīng)力情況；(C) 構(gòu)件未受力之前，各質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用狀況；(D) 受力構(gòu)件中某一點(diǎn)在不同方向截面上的應(yīng)力情況。( 是 ) （3）包圍一點(diǎn)一定有一個(gè)單元體，該單元體各面只有正應(yīng)力而無(wú)切應(yīng)力。試?yán)L梁的剪力圖和彎矩圖，并求梁的許可載荷F的數(shù)值。在對(duì)該梁進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，最大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在 C截面上下邊緣 ，采用的強(qiáng)度條件式應(yīng)是（ A ）；最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在 AC段的中性層處 ，采用的強(qiáng)度條件式應(yīng)是（ B ）；在對(duì)C稍左橫截面上的a、b兩點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，采用的強(qiáng)度條件式是（ D ）。（A）撓度最大； （B）轉(zhuǎn)角最大； （C）剪力最大； （D）彎矩最大。（F ）二、選擇題當(dāng)圓截面梁的直徑增加一倍時(shí)，則梁的強(qiáng)度是原梁的（ D）（A）2倍； （B）1倍； （C）4倍； （D）8倍。自測(cè)題三一、是非題兩梁的跨度、承受載荷及支承相同，但材料和橫截面面積不同，因而兩梁的剪力圖和彎矩圖不一定相同。（4）已知圖（a），又知圖（b）與圖（a）梁彎曲剛度相同。試校核梁的剛度。13已知桿BC的拉壓剛度為Ea2，梁AB的彎曲剛度為。若取B端作為多余約束，則相應(yīng)的變形協(xié)調(diào)條件是。（5）應(yīng)用疊加原理求梁的變形及位移應(yīng)滿足的條件是 線彈性 ，和 小變形 。（8）階梯狀變截面梁受荷載如圖示，當(dāng)用積分法求位移時(shí)，因有三個(gè)M(x)方程，則將出現(xiàn)6個(gè)積分常數(shù)。（6）兩根材質(zhì)不同但截面形狀尺寸及支承條件完全相同的靜定梁，在承受相同載荷作用下，兩梁對(duì)應(yīng)截面處位移相同。 (是 )（4）若兩梁彎曲剛度相同，且彎矩方程M(x)也相同，則兩梁對(duì)應(yīng)截面的位移一定相同。解：膠縫練習(xí)13 彎曲變形131 是非題（1）任一平面彎曲梁的撓曲線必定是一條與外力作用面重合或平行的平面曲線。已知許用應(yīng)力，許用切應(yīng)力。（6）圖示載荷，在支座的四種布置方案中，從強(qiáng)度考慮，最佳方案為（ D ）。在的橫截面上，點(diǎn)A處切應(yīng)力為（ D ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 0。12截面為工字型鋼的簡(jiǎn)支梁，在跨中承受集中載荷F的作用，在距中點(diǎn)250 mm處梁的下沿點(diǎn)D，裝置了一應(yīng)變計(jì)，梁受力后，測(cè)得點(diǎn)D的應(yīng)變?yōu)?，已知鋼材的彈性模量為，試求載荷F。（ D ）(A) 梁截面的中性軸通過(guò)形心；(B) 梁的最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在截面的上邊緣；(C) 梁的最大壓應(yīng)力與最大拉應(yīng)力數(shù)值不等；(D) 梁內(nèi)最大壓應(yīng)力的值(絕對(duì)值)小于最大拉應(yīng)力。122 選擇題（1）由梁彎曲時(shí)的平面假設(shè)，經(jīng)變形幾何關(guān)系分析得到（ C ）(A) 中性軸通過(guò)截面形心； (B) 梁只產(chǎn)生平面彎曲；(C) ； (D) （2）在推導(dǎo)梁平面彎曲的正應(yīng)力公式時(shí)，下面哪條假定不必要。解：練習(xí)12 彎曲應(yīng)力121 填空題（1）圖示梁在CD段的變形稱為 純彎曲 。（5）長(zhǎng)4 m的簡(jiǎn)支梁，其剪力圖如圖所示。（2）圖示梁，當(dāng)力偶Me的位置改變時(shí)，有（ B ）(A) 剪力圖、彎矩圖都改變；(B) 剪力圖不變，只彎矩圖改變；(C) 彎矩圖不變，只剪力圖改變；(D) 剪力圖、彎矩圖都不變。