【正文】 （4）多跨靜定梁的兩種受載情況如圖(a)、(b)所示。11作圖示梁的剪力圖和彎矩圖116 、梁的剪力圖如圖所示，作彎矩圖及載荷圖。（2）梁在彎曲時，橫截面上正應力沿其截面高度是按 線性 分布的；中性軸上的正應力為 零 。 （3）T形截面的梁，兩端受力偶矩Me作用。解：12圖示梁許用應力[s]=160MPa，試求：（1）按正應力強度條件選擇圓形和矩形兩種截面尺寸；（2）比較兩種截面的Wz/A，并說明哪種截面好。試求梁內的最大拉應力和最大壓應力。（3）圖示梁的材料為鑄鐵，截面形式有4種如圖，最佳形式為（D ）（4）等強度梁有以下4種定義，正確答案是（D ）（A）各橫截面彎矩相等； (B) 各橫截面正應力均相等；(C) 各橫截面切應力相等； (D) 各橫截面最大正應力相等。解：12圖示梁，已知l、b、h及梁材料的，當時，試求。解：F在跨中時，得F在靠近支座時，安全121圖示簡支梁，由三塊尺寸相同的木板膠合而成。(非 ) 答：還應滿足小變形條件。（5）梁上彎矩最大的截面，其撓度也最大，而彎矩為零的截面，其轉角則為零。（7）等截面直梁在彎曲變形時，撓曲線曲率最大值一定發(fā)生在轉角θ等于零的截面處。132 填空題（1）梁變形中撓度和轉角之間的關系為 （2）當梁上作用有均布載荷時，撓曲線方程是x的 4 次方程，作用有集中力時，撓曲線方程是x的 3 次方程，作用有集中力偶時，撓曲線方程是x的 2 次方程。答：，（↓）（7）兩根梁尺寸、受力和支承情況完全相同，但材料不同，彈性模量分別為E1和E2，且E1=7E2，則兩根梁的撓度之比w1/w2為 1/7 。 第（9）題圖 第（10）題圖（10）矩形截面懸臂梁受載荷如圖示。解：（）（↓）13試用積分法求圖示簡支梁兩支端截面A與截面B的轉角θA、θB及跨中截面C的撓度wC值，梁彎曲剛度EI為常量。（2）設桿CD的未知軸力為FN，已知結構的彎曲剛度EI、拉壓剛度EA，則圖示結構在C點的變形協(xié)調條件是（ B ）（A） （B） （C） （D） 。 （5）已知圖（a）中點B處撓度，又知圖（b）與圖（a）梁彎曲剛度相同。（F）由于撓曲線的曲率與彎矩成正比，因此橫截面的撓度和轉角也與截面上的彎矩成正比 （F）梁的撓曲線方程隨彎矩方程的分段而分段，只要梁不具有中間鉸，則梁的撓曲線仍然是一條光滑、連續(xù)的曲線。（A）梁的軸線； （B）截面對稱軸； （C）中性軸； （D）截面形心。提高鋼制梁剛度的有效措施有（C、D ） （A）增加梁的橫截面面積； （B）用高強度鋼代替普通鋼；（C）減小梁的跨度或增加支承； （D）保持橫截面面積不變，改變截面形狀，增大慣性矩。解：由強度條件 ≤[]，b≥，bmin= mm由剛度條件 ≤，b≥，bmin= mm取 b=90 mm，h=180 mm試用疊加法求圖示梁截面B的撓度和中間鉸C左、右截面的轉角。由 ， 得 則取 練習14 應力狀態(tài)和強度理論141 是非題（1）在正應力為零的截面上，切應力必具有最大值或最小值。( 非 ) （5）主應力即為最大正應力( 非 )。(A) 圖（b）； (B) 圖（c）； (C) 圖（d）； (D)圖（e）。（4）對于圖示懸臂梁中，點A的應力狀態(tài)為（ B ）（5）關于圖示梁上點a的應力狀態(tài)為（ D ）（6）在平面應力狀態(tài)下，對于任意兩斜截面上的正應力成立的充分必要條件是（B ）(A)； (B)；(C)； (D)。（2）梁的受力情況如圖所示，試從單元庫中找出與梁上各點相對應的單元體。（非）（2）一點沿某一方向的正應力為零，則沿該方向的線應變也為零。( 非 ) （6）在線應變?yōu)榱愕姆较颍龖σ惨欢榱?。?）對于圖示單元體中為（ A ）（A）100 MPa； （B）0 MPa； （C）50 MPa； （D）200 MPa。(A) 單向應力狀態(tài)； (B) 純剪切狀態(tài)； (C) 二向應力狀態(tài)； D) 三向應力狀態(tài)；（6）廣義虎克定律適用范圍是（ C ）(A) 脆性材料； (B) 塑性材料；(C) 材料為各向同性，且處于線彈性范圍內； (D) 任何材料。(A) 兩步分析均正確，故結論正確； (B) 兩步分析均不成立，故結論錯誤；(C) 第一步分析正確；第二步分析不成立，故結論錯誤；(D) 第一步分析錯誤；第二步分析正確，結論仍是錯誤。（4）設單元體的主應力為、則單元體只有體積改變而無形狀改變的條件是；單元體只有形狀改變而無體積改變的條件是。（8）圖示①、②、③為三個平面應力狀態(tài)的應力圓，試畫出各應力圓所對應的主平面微元體上的應力（圖中應力單位：MPa）。解：MPa MPa MPaMPa，MPa，MPa14一個處于二向應力狀態(tài)下的單元體，材料的彈性模量E=200GPa，泊松比ν=，s1=70 MPa， MPa。試求沿圖示焊縫平面中的正應力和切應力。試求（1）點B單元體的形狀畸變能密度；（2）體積改變密度能；（3）總的應變能密度vε。（是）(4) 強度理論只能用于復雜應力狀態(tài)。(8) 若某低碳鋼構件危險點的應力狀態(tài)為近乎三向等值拉伸。(3) 兩危險點的應力狀態(tài)如圖，且，由第四強度理論比較其危險程度，有(C )(A) a點應力狀態(tài)較危險； (B) b應力狀態(tài)較危險；(C) 兩者的危險程度相同； (D)不能判定。141對給定的一點的應力狀態(tài)：sx=87MPa， MPa，MPa，MPa，確定材料是否失效。 MPa MPa，未失效。試比較在下列兩種情況下的相當應力。（是 ）(3) 當載荷不在梁的主慣性平面內時梁一定產生斜彎曲。（非 ）15矩形截面的簡支木梁，尺寸與受力如圖所示，梁的彈性模量，許用應力，許用撓度。試求：(1)截面為，的矩形時，梁的最大正應力及其所在位置；(2)截面為的圓形時，梁的最大正應力及其所在位置。（是 ）(2) 偏心拉伸直桿的橫截面上只有拉應力。（2）在圖示桿件中，最大壓應力發(fā)生在截面上的（ C ）(A) A點； (B) B點； (C) C點； (D) D點。（6）空間折桿受力如圖所示，桿AB的變形是（ A ）(A) 偏心拉伸； (B) 縱橫彎曲； (C) 彎扭組合； (D) 拉彎扭組合。（4）鑄鐵構件受力如圖所示，其危險點的位置是（C ）(A) A點； (B) B點； (C) C點； (D) D點。（是 ）(4) 截面核心是一點，而不是一個封閉區(qū)域。(2)最大正應力位于點A’或對應點。解：危險截面在中間，，滿足強度與剛度條件。（是）(5) 斜彎曲梁橫截面上的最大正應力出現(xiàn)在距離中性軸最遠處。解：（a），,（b），所以 所以 練習15 組合變形15是非題(1) 無論是平面彎曲還是斜彎曲，中性軸都通過截面形心。試確定圓筒薄壁上任一點的主應力、主應變及第三、第四強度理論的相當應力。解： MPa MPa， MPa， MPa MPa MPa，未失效。 (2) 一般情況下，材料的塑性破壞可選用 最大切應力或形狀改變比能 強度理論；而材料的脆性破壞則選用 最大拉應力 強度理論（要求寫出強度理論的具體名稱）。1415 選擇題(1) 鑄鐵水管冬天結冰時會因冰膨脹而脹裂，而管內的冰不破裂，這是因為（ D）（A）冰的強度比鑄鐵高； （B）冰的溫度比鑄鐵高；（C）冰的應力相當??； （D）冰處于三向等壓應力狀態(tài)。(6) 第三、第四強度理論只適用于塑性流動破壞( 是 )。（非）(2) 不能直接通過實驗來建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件。若混凝土，求該立方塊各面應力值。解: MPa, GPa 141圖示圓筒形壓力罐是用15 mm的鋼板以螺旋形焊縫平焊而成。解：149 一平面應力狀態(tài)如圖示。（6）某點的應力狀態(tài)如圖示，該點的主應力為： 0 ； 30MPa ； 40Mpa 。 第（1）題圖 第（2）題圖 第（3）題圖（2）某點的應力狀態(tài)如圖，則主應力為： 30MPa ， 0 ， 30MPa 。在分析位移與應力的關系時，作如下兩步分析：有位移必有變形；有變形必有應力，于是得出有位移必有應力的結論。（4）有圖示三種應力狀態(tài)（a）、（b）、（c）之間的關系，為（ D ）(A) 三種應力狀態(tài)均相同； (B) 三種應力狀態(tài)均不同；(C)（b）和（c）相同； (D)（a）和（c）相同。(是 ) （8）單元體上的畸變能密度與材料無關。（是）（4）構件內一點處，若有兩對互相垂直的截面上其正應力都相等，則該點在任何方向的截面上，切應力必等于零。14圖示單元體，試求：（1）指定斜截面上的應力；（2）主應力大小，并將主平面標在單元體圖上。（8）已知單元體AB、BC面上只作用有切應力，現(xiàn)關于AC面上的應力為（ C）(A)； (B)；(C)；(D)。關于他們的正確性，下列四種答案，正確的是（ D ）。(A) 受力構件橫截面上各點的應力情況； (B) 受力構件各點橫截面上的應力情況；(C) 構件未受力之前，各質點之間的相互作用狀況；(D) 受力構件中某一點在不同方向截面上的應力情況。( 是 ) （3）包圍一點一定有一個單元體，該單元體各面只有正應力而無切應力。試繪梁的剪力圖和彎矩圖，并求梁的許可載荷F的數(shù)值。在對該梁進行強度校核時，最大彎曲正應力發(fā)生在 C截面上下邊緣 ，采用的強度條件式應是（ A ）；最大彎曲切應力發(fā)生在 AC段的中性層處 ，采用的強度條件式應是（ B ）；在對C稍左橫截面上的a、b兩點進行強度校核時，采用的強度條件式是（ D ）。（A）撓度最大； （B）轉角最大； （C）剪力最大； （D）彎矩最大。（F ）二、選擇題當圓截面梁的直徑增加一倍時，則梁的強度是原梁的（ D）（A）2倍； （B）1倍； （C）4倍； （D）8倍。自測題三一、是非題兩梁的跨度、承受載荷及支承相同，但材料和橫截面面積不同，因而兩梁的剪力圖和彎矩圖不一定相同。（4）已知圖（a），又知圖（b）與圖（a）梁彎曲剛度相同。試校核梁的剛度。13已知桿BC的拉壓剛度為Ea2，梁AB的彎曲剛度為。若取B端作為多余約束，則相應的變形協(xié)調條件是。（5）應用疊加原理求梁的變形及位移應滿足的條件是 線彈性 ，和 小變形 。（8）階梯狀變截面梁受荷載如圖示，當用積分法求位移時，因有三個M(x)方程，則將出現(xiàn)6個積分常數(shù)。（6）兩根材質不同但截面形狀尺寸及支承條件完全相同的靜定梁，在承受相同載荷作用下，兩梁對應截面處位移相同。 (是 )（4）若兩梁彎曲剛度相同，且彎矩方程M(x)也相同，則兩梁對應截面的位移一定相同。解：膠縫練習13 彎曲變形131 是非題（1）任一平面彎曲梁的撓曲線必定是一條與外力作用面重合或平行的平面曲線。已知許用應力，許用切應力。（6）圖示載荷，在支座的四種布置方案中，從強度考慮，最佳方案為（ D ）。在的橫截面上，點A處切應力為（ D ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 0。12截面為工字型鋼的簡支梁，在跨中承受集中載荷F的作用，在距中點250 mm處梁的下沿點D，裝置了一應變計，梁受力后，測得點D的應變?yōu)?，已知鋼材的彈性模量為，試求載荷F。（ D ）(A) 梁截面的中性軸通過形心；(B) 梁的最大壓應力出現(xiàn)在截面的上邊緣；(C) 梁的最大壓應力與最大拉應力數(shù)值不等；(D) 梁內最大壓應力的值(絕對值)小于最大拉應力。122 選擇題（1）由梁彎曲時的平面假設，經變形幾何關系分析得到（ C ）(A) 中性軸通過截面形心； (B) 梁只產生平面彎曲；(C) ； (D) （2）在推導梁平面彎曲的正應力公式時，下面哪條假定不必要。解：練習12 彎曲應力121 填空題（1）圖示梁在CD段的變形稱為 純彎曲 。（5）長4 m的簡支梁，其剪力圖如圖所示。（2）圖示梁，當力偶Me的位置改變時，有（ B ）(A) 剪力圖、彎矩圖都改變；(B) 剪力圖不變，只彎矩圖改變；(C) 彎矩圖不變，只剪力圖改變；(D) 剪力圖、彎矩圖都不變。