【正文】 擇： 32,3),,(m a x** jiiijijijiitcaetcaheehhtt???????),,( jijijiii eehhtt?? ?第一階段政府選擇： 先把第二階段根據(jù)廠商選擇得到結(jié)果代入政府得益，再求最優(yōu)化： 2,1,9,9)(4,33)(9)2(9)(18])(2[),(),(m a x***2*22**???????????????????icaecahcattcattcatcatcattwttwiiiiijiijiijii政府的得益函數(shù)； ),,( jijijiii eehhttww ?jiiji eteh ???? ?2)(21 工資獎金制度 iii ey ??? ie 模型假設(shè)： i(i=1,2)的產(chǎn)出函數(shù)為 ， 為雇員努力水平， 為隨機(jī)擾動。 服從分布密度 ，均值為 0的隨機(jī)變量。 雇員努力的負(fù)效用函數(shù)為 ，且 。 ，產(chǎn)量低的得到低工資 。 ，同時(shí)獨(dú)立選擇各自的努力程度。 i?)(eg 039。39。,039。 ?? ggi? )(?fhw lw雇員選擇 雇主決定了工資以后，雇員同時(shí)決定努力程度： 一階條件 這是雇員所選擇努力程度必須滿足的基本條件。 ? ? ? ?? ?? ?? ?)()()()()()()()()(*0**0m a xm a xiljjiilhijjiiljjiihegweyeyPwwegeyeyPweyeyPwii?????????????? ? )(39。)()()( *iijjiilh egeeyeyPww ?????利用條件概率的貝葉斯法則： 代入得： 兩雇員情況一樣，對努力程度的選擇也相同，即： ，這樣就得到： 這就是兩雇員之間的靜態(tài)博弈納什均衡。 若進(jìn)一步假設(shè) ，那么 ? ? ? ?ijjijjii eePeyeyP ????? ?? ** )()(? ?? ? jjijjjjjijjidfeeFdfeePjj??????????)()(1)(|**??????????? ? )(39。)()( * ijjijjlh egdfeefww j ???? ? ????**2*1 eee ??? ? )(39。)( *2 egdfww jjlh j ?? ? ???),0(~ 2?? Ni????? 21)(2 ??jj dfj雇主選擇 由于雇員之間博弈的均衡是對稱均衡，因此雙方贏得競賽的機(jī)會都是，假設(shè)雇能得到其他工作機(jī)會提供的得益是 ，則保證雇員接受工作的基本條件是： 此即 “ 參與約束 ” 。 由于在雇員接受工作的前提下，雇主必然盡可能壓低工資，因此約束條件可取等號： 于是得到： 設(shè)上述參與約束條件滿足，雇主的利潤函數(shù)為 aUalh Uegww ??? )(2121 *alh Uegww ??? )(2121 *halalh wUegwUegww ?????? 2)(2,2)(2 **lhlh wwewwyy ???????? 21*21 2 ?? 雇主的期望利潤為 ，因此雇主有如下的最優(yōu)化問題： 上述雇主決策可轉(zhuǎn)化為促使雇員的努力程度滿足： 一階條件為： 代入兩雇員的最優(yōu)努力水平?jīng)Q定公式得到： lh wwe ??*2? ?lhww wwelh???? *0 2m a x? ?)(222m a x **0* egUe ae ???0)(39。1 * ?? egjjlhjjlhjjdfwwdfww????????????)(1)(1)()(22 動態(tài)博弈分析的問題和擴(kuò)展討論 逆推歸納法的問題 顫抖手均衡和順推歸納法 蜈蚣博弈問題 逆推歸納法的問題 ? 逆推歸納法只能分析明確設(shè)定的博弈問題，要求博弈的結(jié)構(gòu)，包括次序、規(guī)則和得益情況等都非常清楚，并且各個博弈方了解博弈結(jié)構(gòu)，相互知道對方了解博弈結(jié)構(gòu)。這些可能有脫實(shí)際的可能 ? 逆推歸納法也不能分析比較復(fù)雜的動態(tài)博弈 ? 在遇到兩條路徑利益相同的情況時(shí)逆推歸納法也會發(fā)生選擇困難 ? 對博弈方的理性要求太高，不僅要求所有博弈方都有高度的理性，不允許犯任何錯誤，而且要求所有博弈方相互了解和信任對方的理性，對理性有相同的理解，或進(jìn)一步有 “ 理性的共同知識 ” 顫抖手均衡和順推歸納法 ? 顫抖手均衡 10, 0 10, 1 2, 0 6, 2 L R U D 博弈方 2 2, 0 10, 1 6, 2 9, 0 (3, 3) (2, 3) 1 2 1 2 L (0, 0) N T V R M (1, 2) (1, 1) S U (2, 1) 順推歸納法 0， 0 1， 3 0， 0 3， 1 s w w s R D (2, 2) 2 1 Van Damme 博弈 3， 1 0， 0 2， 2 2， 2 0， 0 1， 3 Ds R w s Dw 博 弈 方 1 博弈方 2 Van Damme 博弈策略形 蜈蚣博弈問題 ? 該博弈是說明逆推歸納法和博弈分析困難的經(jīng)典博弈 1 2 1 1 2 1 2 R (98,98) (97,100) d r (99,99) D R r d (98,101) (100,100) D R r d (0,3) D (2,2) R (1,1) D 第四章 重復(fù)博弈 本章介紹基本博弈重復(fù)進(jìn)行構(gòu)成的重復(fù)博弈。雖然形式上是基本博弈的重復(fù)進(jìn)行，但重復(fù)博弈中博弈方的行為和博弈結(jié)果卻不一定是基本博弈的簡單重復(fù)，因?yàn)椴┺姆綄τ诓┺臅貜?fù)進(jìn)行的意識，會使他們對利益的判斷發(fā)生變化，從而使他們在重復(fù)博弈過程中的行為選擇受到影響。這意味著不能把重復(fù)博弈當(dāng)作基本博弈的簡單疊加，必須把整個重復(fù)博弈過程作為整體進(jìn)行研究。 本章分三節(jié) 重復(fù)博弈引論 有限次重復(fù)博弈 無限次重復(fù)博弈 重復(fù)博弈引論 為何研究重復(fù)博弈 基本概念 為何研究重復(fù)博弈 ? 經(jīng)濟(jì)中的長期關(guān)系 ? 人們的預(yù)見性 ? 未來利益對當(dāng)前行為的制約 ? 長期合同、回頭客、長客和一次性買賣的區(qū)別 ? 有無確定的結(jié)束時(shí)間 基本概念 ? 有限次重復(fù)博弈 ：給定一個基本博弈 G（可以是靜態(tài)博弈，也可以是動態(tài)博弈），重復(fù)進(jìn)行 T次 G，并且在每次重復(fù) G之前各博弈方都能觀察到以前博弈的結(jié)果，這樣的博弈過程稱為“ G的 T次重復(fù)博弈”，記為 G(T)。而 G則稱為 G(T)的“原博弈”。 G(T)中的每次重復(fù)稱為 G(T)的一個“階段”。 ? 無限次重復(fù)博弈 ：一個基本博弈 G一直重復(fù)博弈下去的博弈，記為 G( ) ? 策略 ：博弈方在每個階段針對每種情況如何行為的計(jì)劃 ? 子博弈 ：從某個階段（不包括第一階段）開始，包括此后所有的重復(fù)博弈部分 ? 均衡路徑 ：由每個階段博弈方的行為組合串聯(lián)而成 ?重復(fù)博弈的得益 的平均得益為相同的現(xiàn)在值，則稱得益序列階段的得益，能產(chǎn)生與無限次重復(fù)博弈）各個重復(fù)博弈或作為重復(fù)博弈（有限次：如果一常數(shù)， ?? , 2121 ??????平均得益??????11)1(ttt ????慮貼現(xiàn)問題無限次重復(fù)博弈必須考考慮貼現(xiàn)因素有限次重復(fù)博弈不一定 有限次重復(fù)博弈 兩人零和博弈的有限次重復(fù)博弈 的有限次重復(fù)博弈 的有限次重復(fù)博弈 有限次重復(fù)博弈的民間定理 兩人零和博弈的有限次重復(fù)博弈 ? 零和博弈是嚴(yán)格競爭的，重復(fù)博弈并不改變這一點(diǎn)。 ? 以零和博弈為原博弈的有限次重復(fù)博弈與猜硬幣博弈的有限次重復(fù)博弈一樣，博弈方的正確策略是重復(fù)一次性博弈中的納什均衡策略。 有限次重復(fù)博弈 ? 定理 ：設(shè)原博弈 G有唯一的純策略納什均衡 ,則對任意整數(shù) T，重復(fù)博弈 G(T)有唯 一的子博弈完美納什均衡，即各博弈方每個階段都采用 G的納什均衡策略。各博弈方在 G(T)中的總得益為在 G中得益的 T倍，平均得益的與原博弈 G中的得益。 5， 5 0， 8 8， 0 1， 1 坦 白 不坦白 囚徒 2 坦白 不坦白 囚 徒 1 （ 5， 5） 10， 10 13， 5 5， 13 6， 6 坦 白 不坦白 囚徒 2 坦白 不坦白 囚 徒 1 （ 10， 10） 有限次重復(fù)削價(jià)競爭博弈 100， 100 20， 150 150， 20 70， 70 高 價(jià) 低 價(jià) 高價(jià) 低價(jià) 寡頭 2 寡 頭 1 削價(jià)競爭博弈 有唯一純策略納什均衡 （ 70， 70） 有限次重復(fù)的結(jié)果仍然是 （低價(jià)，低價(jià)） 有限次重復(fù)博弈 5， 5 3， 3 2， 0 0， 2 2， 0 6， 0 0， 2 0， 6 1， 1 H M H 廠商 2 M L 廠 商 1 L 三價(jià)博弈 2， 2 3， 1 3， 1 1， 3 4， 4 7， 1 1， 3 1， 7 8， 8 廠 商 1 廠商 2 L M H H M L 兩次重復(fù)三價(jià)博弈的等價(jià)模型 觸發(fā)策略 ：兩博弈方先試探合作，一旦發(fā)現(xiàn)對方不合作則也用不合作報(bào)復(fù) 博弈方 1：第一次選 h；如第一次結(jié)果為 (H,H)，則第二次選 M，否則選 L 博弈方 2：同博弈方 1 兩市場博弈的重復(fù)博弈（重復(fù)兩次） ? (A,B)+(A,B) OR (B,A)+(B,A)—— (1,4)(4,1) ? 連續(xù)兩次采用混合策略 —— (2,2) ? (A,B)+(B,A) OR (B,A)+(A,B)—— (,)輪換策略 ? 一次純策略 +一次混合策略 —— (,3)(3,) 0， 0 4， 1 1， 3 3， 3 廠 商 1 廠商 2 B A A B 兩市場博弈 重復(fù)博弈不同策略、均衡及一次性博弈得益比較 ? 不同策略組合、均衡得益圖示 廠商 2 得益 廠商 1得益 (1,4) (3,3) (,) (2,2) (3,) (4,1) (,3) 有限次重復(fù)博弈的民間定理 ? 個體理性得益 ：不管其它博弈方的行為如何，一博弈方在某個博弈中只要自己采取某種特定的策略，最低限度保證能獲得的得益 ? 可實(shí)現(xiàn)得益 ：博弈中所有純策略組合得益的加權(quán)平均數(shù)組 ? 定理 ：設(shè)原博弈的一次性博弈有均衡得益數(shù)組優(yōu)于 w，那么在該博弈的多次重復(fù)中所有不小于個體理性得益的可實(shí)現(xiàn)得益，都至少有一個子博弈完美納什均衡的極限的平均得益來實(shí)現(xiàn)它們 廠商 2 得益 廠商 1得益 (1,4) (3,3) (1， 1) (4,1) w=() 無限次重復(fù)博弈 兩人零和博弈的無限次重復(fù)博弈 唯一純策略納什均衡博弈 的無限次重復(fù)博弈 無限次重復(fù)古諾模型 有效工資率 兩人零和博弈的無限次重復(fù)博弈 ? 兩人零和博弈無限次重復(fù)的所有階段都不可能發(fā)生合作，博弈方會一直重復(fù)原博弈的混合策略納什均衡 的無限次重復(fù)博弈 兩寡頭削價(jià)競爭博弈 該博弈一次性博弈均衡是都采用低價(jià)，是囚徒困境型博弈 4， 4 0， 5 5， 0 1， 1 H L H L 無限次