【文章內(nèi)容簡介】 ????????uQ合作：總體利益最大化 競爭：個體利益最大化 反應函數(shù)的問題和局限性 ? 在許多博弈中，博弈方的策略是有限且非連續(xù)時，其得益函數(shù)不是連續(xù)可導函數(shù)，無法求得反應函數(shù)，從而不能通過解方程組的方法求得納什均衡。 ? 即使得益函數(shù)可以求導，也可能各博弈方的得益函數(shù)比較復雜，因此各自的反應函數(shù)也比較復雜，并不總能保證各博弈方的反應函數(shù)有交點，特別不能保證有唯一的交點。 混合策略和混合策略納什均衡 嚴格競爭博弈和混合策略的引進 多重均衡博弈和混合策略 混合策略和嚴格下策反復消去法 混合策略反應函數(shù) 嚴格競爭博弈和混合策略的引進 一、猜硬幣博弈 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 正 面 反 面 猜硬幣方 蓋 硬 幣 方 正 面 反 面 （ 1）不存在前面定義的納什均衡策略組合 （ 2）關(guān)鍵是不能讓對方猜到自己策略 這類博弈很多，引出混合策略納什均衡概念 二、混合策略、混合策略博弈 和混合策略納什均衡 混合策略 ：在博弈 中，博弈方 的策略空間為 ，則博弈方 以概率分布 隨機在其 個可選策略中選擇的 “ 策略 ” ，稱為一個 “ 混合策略 ” ，其中 對 都成立，且 混合策略擴展博弈 ：博弈方在混合策略的策略空間（概率分布空間）的選擇看作一個博弈，就是原博弈的 “ 混合策略擴展博弈）。 混合策略納什均衡 ：包含混合策略的策略組合，構(gòu)成納什均衡。 },。,{ 11 nn uuSSG ??? i},{ 1 ikii ssS ??ki ),( 1 ikii ppp ??10 ?? ijp kj ,1 ?? 11 ??? iki pp ?三、一個例子 該博弈無純策略納什均衡，可用混合策略納什均衡分析 5213 ??????? BABA pppp1352 ??????? DCDC pppp博弈方 1的混合策略 博弈方 2的混合策略 2， 3 5， 2 3， 1 1， 5 C D A B 博弈方 2 博 弈 方 1 策略 得益 博弈方 1 （ ， ） 博弈方 2 （ ， ） 四、齊威王田忌賽馬 3， 3 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 3， 3 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 3， 3 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 3， 3 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 3， 3 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 3， 3 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上 中 下 上 中 下 上 中 下 上 中 下 上 中 下 上 中 下 田 忌 齊 威 王 得益矩陣 五、小偷和守衛(wèi)的博弈 V， D P， 0 0， S 0， 0 睡 不睡 偷 不偷 守衛(wèi) 小 偷 加重對首位的處罰：短期中的效果是使守衛(wèi)真正盡職 在長期中并不能使守衛(wèi)更盡職，但會降低盜竊發(fā)生的概略 0 D D’ 守衛(wèi) 得益 ((睡 ) S Pt 小偷 偷的概率 1 V， D P， 0 0， S 0， 0 睡 不睡 偷 不偷 守衛(wèi) 小 偷 加重對小偷的處罰：短期內(nèi)能抑制盜竊發(fā)生率 長期并不能降低盜竊發(fā)生率，但會是的守衛(wèi)更多的偷懶 0 P P’ 小偷 得益 (偷 ) V Pg 守衛(wèi) 睡的概略 1 多重均衡博弈和混合策略 一、夫妻之爭的混合策略納什均衡 2， 1 0， 0 0， 0 1， 3 時 裝 足 球 時裝 足球 丈 夫 妻 子 夫妻之爭 3)(0)(0)(1)( ??????? FpCpFpCp w1)(0)(0)(2)( ??????? FpCpFpCp hhhh妻子的混合策略 丈夫的混合策略 夫妻之爭博弈的混合策略納什均衡 策略 得益 博弈方 1 （ ， ） 博弈方 2 （ 1/3， 2/3） 二、制式問題 1， 3 0， 0 0， 0 2， 2 A B A B 廠商 2 廠 商 1 制式問題 制式問題混合策略納什均衡 A B 得益 廠商 1： 廠商 2： 三、市場機會博弈 50， 50 100， 0 0， 100 0， 0 進 不 進 進 不進 廠商 2 廠 商 1 市場機會 進 不進 得益 廠商 1： 2/3 1/3 0 廠商 2： 2/3 1/3 0 混合策略和嚴格下策反復消去法 3， 1 0， 2 0， 2 3， 3 1， 3 1， 1 L R U M D 博弈方 2 博 弈 方 1 2321211 1003 ???????eu2321211 1030 ???????eu博弈方 2采用純策略 L時，博弈方 1 采用混合策略 (1/2,1/2,0)的得益 博弈方 2采用純策略 R時，博弈方 1 采用混合策略 (1/2,1/2,0)的得益 混合策略反應函數(shù) 猜硬幣博弈 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 正 面 反 面 猜硬幣方 正面 反面 猜硬幣博弈 蓋 硬 幣 方 r q 1 1 1/2 1/2 (r,1r)：蓋硬幣方選擇正反面的混合策略概率分布 (q,1q)：猜硬幣方選擇正反面的混合策略概率分布 )(2 rRq ?)(1 qRr ?夫妻之爭博弈 2， 1 0， 0 0， 0 1， 3 時裝 足球 丈夫 時裝 足球 妻 子 夫妻之爭 r q 1 1 1/3 1/3 (r,1r)：丈夫的混合策略概率分布 (q,1q)：妻子的混合策略概率分布 )(2 rRq ?)(1 rRr ? 納什均衡的存在性 納什定理 ： 在一個由 n個博弈方的博弈 中，如果 n是有限的，且 都是有限集 (對 )，則該博弈至少存在一個納什均衡，但可能包含混合策略。 ? 教材 106頁證明。主要根據(jù)是布魯威爾和角谷的不動點定理。 ? 納什均衡的普遍存在性正是納什均衡成為非合作博弈分析核心概念的根本原因之一。 },。,{ 11 nn uuSSG ???iSni ?,1? 納什均衡的選擇和分析方法擴展 多重納什均衡博弈的分析 共謀和防共謀均衡 多重納什均衡博弈的分析 ? 帕累托上策均衡 ? 風險上策均衡 ? 聚點均衡 ? 相關(guān)均衡 一、帕累托上策均衡 （鷹鴿博弈） 這個博弈中有兩個純策略 納什均衡，（戰(zhàn)爭，戰(zhàn)爭） 和（和平，和平），顯然 后者帕累托優(yōu)于前者，所 以，（和平，和平）是本 博弈的一個帕累托上策均衡。 5， 5 10， 8 8， 10 10， 10 戰(zhàn)爭 和平 國家 2 戰(zhàn)爭 和平 國 家 1 戰(zhàn)爭與和平 二、風險上策均衡 考慮、顧忌博弈方、其他博弈方可能發(fā)生錯誤等時，帕累托上策均衡并不一定是最優(yōu)選擇，需要考慮：風險上策均衡。下面就是兩個例子。 9， 9 8， 0 0， 8 7， 7 L R 博弈方 2 U D 博 弈 方 1 風險上策均衡（ D， R） 5， 5 3， 0 0， 3 3， 3 鹿 兔子 獵人 2 鹿 兔子 獵 人 1 獵鹿博弈 風險上策均衡（兔子，兔子） 三、聚點均衡 ? 利用博弈設(shè)定以外的信息和依據(jù)選擇的均衡 ? 文化、習慣或者其他各種特征都可能是聚點均衡的依據(jù) ? 城市博弈（城市分組相同）、時間博弈（報出相同的時間）是聚點均衡的典型例子 四、相關(guān)均衡 5， 1 4， 4 0， 0 1， 5 L R 博弈方 2 U D 博 弈 方 1 相關(guān)均衡例子 三個納什均衡 ： （ U， L）、（ D， R） 和混合策略均衡 [（ 1/2， 1/2），（ 1/2， 1/2） ] 結(jié)果都不理想，不如（ D， L）。 可利用聚點均衡（ 天氣，拋硬幣） ，但仍不理想。 相關(guān)裝置： 各 1/3概率 A、 B、 C 博弈方 1看到是否 A，博弈方 2看到是否 C 博弈方 1見 A采用 U，否則 D；博弈方 2見 C采用 R，否則 L。 相關(guān)均衡要點： 構(gòu)成納什均衡 有人忽略不造成問題 一、多人博弈中的共謀問題 本博弈的純策略納什均衡：（ U， L， A）、（ D， R， B） 前者帕累托優(yōu)于后者。博弈的結(jié)果會是什么呢？ （ U， L， A） 有 共謀 (Coalition)問題：博弈方 1和 2同時偏離。 0,0,10 5,5,0 5,5,0 1,1,5 L R U D 博弈方 2 博 弈 方 1 博弈方 3—— A 2,2,0 5,5,0 5,5,0 1,1,5 L R U D 博弈方 2 博 弈 方 1 博弈方 3—— B 共謀和防共謀均衡 二、防共謀均衡 如果一個博弈的某個策略組合滿足下列要求： （ 1）沒有任何單個博弈方的 “ 串通 ” 會改變博弈的結(jié)果，即單獨改變策略無利可圖； （ 2）給定選擇偏離的博弈方有再次偏離的自由時，沒有任何兩個博弈方的串通會改變博弈的結(jié)果； （ 3）依此類推，直到所有博弈方都參加的串通也不會改變博弈的結(jié)果。 稱為 “ 防共謀均衡 ” 。 前面例子中：（ D， R， B） 是防共謀均衡 （ U， L， A）不是防共謀均衡 第三章 完全且完美信息動態(tài)博弈 本章討論動態(tài)博弈，所有博弈方都對博弈過程和得益完全了解的完全且完美信息動態(tài)博弈 。 這類博弈也是現(xiàn)實中常見的基本博弈類型。由于動態(tài)博弈中博弈方的選擇、行為有先后次序，因此在表示方法、利益關(guān)系、分析方法和均衡概念等方面，都與靜態(tài)博弈有很大區(qū)別。本章對動態(tài)博弈分析的概念和方法，特別是子博弈完美均衡和逆推歸納法作系統(tǒng)介紹，并介紹各種經(jīng)典的動態(tài)博弈模型。 本章分六節(jié) 動態(tài)博弈的表示法和特點 階段和擴展性表示 動態(tài)博弈的基本特點 階段和擴展性表示 ? 階段：動態(tài)博弈中一個博弈方的一次選擇行為 ? 例子：仿冒和反仿冒博弈 A B B A 不制止 制止 （ 2， 5） （ 2， 2） （ 10， 4） （ 5， 5） 不仿冒 （ 0， 10） 仿冒 不制止 制止 仿冒 不仿冒 動態(tài)博弈的基本特點 ? 策略是在整個博弈中所有選擇、行為的計劃 ? 結(jié)果是上述 “ 計劃型 ” 策略的策略組合，構(gòu)成一條路徑 ? 得益對應每條路徑，而不是對應每步選擇、行為 ? 動態(tài)博弈的非對稱性 —— 先后次序決定動