【正文】 5， 5 0， 8 8， 0 1， 1 坦 白 不坦白 囚徒 2 坦白 不坦白 囚 徒 1 （ 5， 5） 10， 10 13， 5 5， 13 6， 6 坦 白 不坦白 囚徒 2 坦白 不坦白 囚 徒 1 （ 10， 10） 有限次重復(fù)削價競爭博弈 100， 100 20， 150 150， 20 70， 70 高 價 低 價 高價 低價 寡頭 2 寡 頭 1 削價競爭博弈 有唯一純策略納什均衡 （ 70， 70） 有限次重復(fù)的結(jié)果仍然是 （低價，低價） 有限次重復(fù)博弈 5， 5 3， 3 2， 0 0， 2 2， 0 6， 0 0， 2 0， 6 1， 1 H M H 廠商 2 M L 廠 商 1 L 三價博弈 2， 2 3， 1 3， 1 1， 3 4， 4 7， 1 1， 3 1， 7 8， 8 廠 商 1 廠商 2 L M H H M L 兩次重復(fù)三價博弈的等價模型 觸發(fā)策略 ：兩博弈方先試探合作，一旦發(fā)現(xiàn)對方不合作則也用不合作報復(fù) 博弈方 1：第一次選 h；如第一次結(jié)果為 (H,H)，則第二次選 M，否則選 L 博弈方 2：同博弈方 1 兩市場博弈的重復(fù)博弈（重復(fù)兩次） ? (A,B)+(A,B) OR (B,A)+(B,A)—— (1,4)(4,1) ? 連續(xù)兩次采用混合策略 —— (2,2) ? (A,B)+(B,A) OR (B,A)+(A,B)—— (,)輪換策略 ? 一次純策略 +一次混合策略 —— (,3)(3,) 0， 0 4， 1 1， 3 3， 3 廠 商 1 廠商 2 B A A B 兩市場博弈 重復(fù)博弈不同策略、均衡及一次性博弈得益比較 ? 不同策略組合、均衡得益圖示 廠商 2 得益 廠商 1得益 (1,4) (3,3) (,) (2,2) (3,) (4,1) (,3) 有限次重復(fù)博弈的民間定理 ? 個體理性得益 ：不管其它博弈方的行為如何，一博弈方在某個博弈中只要自己采取某種特定的策略，最低限度保證能獲得的得益 ? 可實現(xiàn)得益 ：博弈中所有純策略組合得益的加權(quán)平均數(shù)組 ? 定理 ：設(shè)原博弈的一次性博弈有均衡得益數(shù)組優(yōu)于 w，那么在該博弈的多次重復(fù)中所有不小于個體理性得益的可實現(xiàn)得益，都至少有一個子博弈完美納什均衡的極限的平均得益來實現(xiàn)它們 廠商 2 得益 廠商 1得益 (1,4) (3,3) (1， 1) (4,1) w=() 無限次重復(fù)博弈 兩人零和博弈的無限次重復(fù)博弈 唯一純策略納什均衡博弈 的無限次重復(fù)博弈 無限次重復(fù)古諾模型 有效工資率 兩人零和博弈的無限次重復(fù)博弈 ? 兩人零和博弈無限次重復(fù)的所有階段都不可能發(fā)生合作，博弈方會一直重復(fù)原博弈的混合策略納什均衡 的無限次重復(fù)博弈 兩寡頭削價競爭博弈 該博弈一次性博弈均衡是都采用低價，是囚徒困境型博弈 4， 4 0， 5 5， 0 1， 1 H L H L 無限次重復(fù)。 有限次重復(fù)博弈 ? 定理 ：設(shè)原博弈 G有唯一的純策略納什均衡 ,則對任意整數(shù) T，重復(fù)博弈 G(T)有唯 一的子博弈完美納什均衡，即各博弈方每個階段都采用 G的納什均衡策略。 ? 無限次重復(fù)博弈 ：一個基本博弈 G一直重復(fù)博弈下去的博弈，記為 G( ) ? 策略 ：博弈方在每個階段針對每種情況如何行為的計劃 ? 子博弈 ：從某個階段（不包括第一階段）開始，包括此后所有的重復(fù)博弈部分 ? 均衡路徑 ：由每個階段博弈方的行為組合串聯(lián)而成 ?重復(fù)博弈的得益 的平均得益為相同的現(xiàn)在值，則稱得益序列階段的得益，能產(chǎn)生與無限次重復(fù)博弈）各個重復(fù)博弈或作為重復(fù)博弈（有限次：如果一常數(shù)， ?? , 2121 ??????平均得益??????11)1(ttt ????慮貼現(xiàn)問題無限次重復(fù)博弈必須考考慮貼現(xiàn)因素有限次重復(fù)博弈不一定 有限次重復(fù)博弈 兩人零和博弈的有限次重復(fù)博弈 的有限次重復(fù)博弈 的有限次重復(fù)博弈 有限次重復(fù)博弈的民間定理 兩人零和博弈的有限次重復(fù)博弈 ? 零和博弈是嚴格競爭的，重復(fù)博弈并不改變這一點。而 G則稱為 G(T)的“原博弈”。這意味著不能把重復(fù)博弈當作基本博弈的簡單疊加，必須把整個重復(fù)博弈過程作為整體進行研究。這些可能有脫實際的可能 ? 逆推歸納法也不能分析比較復(fù)雜的動態(tài)博弈 ? 在遇到兩條路徑利益相同的情況時逆推歸納法也會發(fā)生選擇困難 ? 對博弈方的理性要求太高，不僅要求所有博弈方都有高度的理性，不允許犯任何錯誤，而且要求所有博弈方相互了解和信任對方的理性，對理性有相同的理解，或進一步有 “ 理性的共同知識 ” 顫抖手均衡和順推歸納法 ? 顫抖手均衡 10, 0 10, 1 2, 0 6, 2 L R U D 博弈方 2 2, 0 10, 1 6, 2 9, 0 (3, 3) (2, 3) 1 2 1 2 L (0, 0) N T V R M (1, 2) (1, 1) S U (2, 1) 順推歸納法 0， 0 1， 3 0， 0 3， 1 s w w s R D (2, 2) 2 1 Van Damme 博弈 3， 1 0， 0 2， 2 2， 2 0， 0 1， 3 Ds R w s Dw 博 弈 方 1 博弈方 2 Van Damme 博弈策略形 蜈蚣博弈問題 ? 該博弈是說明逆推歸納法和博弈分析困難的經(jīng)典博弈 1 2 1 1 2 1 2 R (98,98) (97,100) d r (99,99) D R r d (98,101) (100,100) D R r d (0,3) D (2,2) R (1,1) D 第四章 重復(fù)博弈 本章介紹基本博弈重復(fù)進行構(gòu)成的重復(fù)博弈。 由于在雇員接受工作的前提下，雇主必然盡可能壓低工資，因此約束條件可取等號： 于是得到： 設(shè)上述參與約束條件滿足，雇主的利潤函數(shù)為 aUalh Uegww ??? )(2121 *alh Uegww ??? )(2121 *halalh wUegwUegww ?????? 2)(2,2)(2 **lhlh wwewwyy ???????? 21*21 2 ?? 雇主的期望利潤為 ，因此雇主有如下的最優(yōu)化問題： 上述雇主決策可轉(zhuǎn)化為促使雇員的努力程度滿足： 一階條件為： 代入兩雇員的最優(yōu)努力水平?jīng)Q定公式得到： lh wwe ??*2? ?lhww wwelh???? *0 2m a x? ?)(222m a x **0* egUe ae ???0)(39。)()( * ijjijjlh egdfeefww j ???? ? ????**2*1 eee ??? ? )(39。)()()( *iijjiilh egeeyeyPww ?????利用條件概率的貝葉斯法則： 代入得： 兩雇員情況一樣，對努力程度的選擇也相同，即： ，這樣就得到： 這就是兩雇員之間的靜態(tài)博弈納什均衡。 ?? ggi? )(?fhw lw雇員選擇 雇主決定了工資以后，雇員同時決定努力程度： 一階條件 這是雇員所選擇努力程度必須滿足的基本條件。39。 ，同時獨立選擇各自的努力程度。 雇員努力的負效用函數(shù)為 ，且 。 國際競爭和最優(yōu)關(guān)稅 ijiiijiiji etehceheaheha ????????? )()]([)]([廠商的得益函數(shù)為： 第二階段廠商選擇： 32,3),(m a x** jiiijijijiitcaetcaheehhtt???????),( jijijiii eehhtt?? ?第一階段政府選擇： 先把第二階段根據(jù)廠商選擇得到結(jié)果代入政府得益，再求最優(yōu)化： 2,1,9,9)(4,33)(9)2(9)(18])(2[),(),(m a x***2*22**???????????????????icaecahcattcattcatcatcattwttwiiiiijiijiijii政府的得益函數(shù)； ),( jijijiii eehhttww ?jiiji eteh ???? ?2)(21 工資獎金制度 iii ey ??? ie 模型假設(shè)： i(i=1,2)的產(chǎn)出函數(shù)為 ， 為雇員努力水平， 為隨機擾動。 努力： *[w(20)E]+*[w(10)E] *[w(20)S]+*[w(10S)] 接受： *[w(20)E]+*[w(10)E]0 委托： *[20w(20)]+*[10w(10)]0 激勵相容約束 促使代理人努力的激勵相容約束、參與約束，以及委托人選擇委托的條件 參與約束 對于委托人來說，就是要根據(jù)上述兩個條件，以及 E、 S的值，選擇最佳的工資水平 w(20)和 w(10)，或者它們的差額 w(20) w(10) 五、選擇報酬和連續(xù)努力水平的 委托人 — 代理人博弈 R, C C(e) + R(e) 委托人希望的代理人努力水平 （滿足參與約束） UU*e e)()]([)()](([)()]([** eCeRweCeRwUeCeRw?????激勵相容約束：參與約束：店主和店員的問題 商店的利潤 ， 是均值為 0的隨機變量 店員的負效用 ， 是店員的努力 機會成本為 1 店主采用的報酬計算公式 店員的得益 店員期望得益為 店主的得益為 ??? eR 42eC ?)4( ?????? eBABRAS?ABeBeBAe ????????? ??? )1()1(4)4(424 eBeA ??e2)4( eeBA ??? ?參與約束 ： 當?shù)陠T風險中性時 符合其最大利益 店主選擇下限 代入得益公式得： ，期望得益為 ，易求得 令 得 ，再代入?yún)⑴c約束得 ， 求數(shù)學期望得 解得 ， 則店主的最優(yōu)激勵工資計算公式是 *** ee ? 1?B 5)8( ??? ?BA58 ?? BA 1?B 3??ARw ??? 31)4( 2 ???? eeBA ?Be 2* ?1)4( 2 ???? eeBA ?14 2 ??? ee ? 14 2 ?? ee 2** ?e 有同時選擇的動態(tài)博弈模型 標準模型 間接融資和擠兌風險 國際競爭和最優(yōu)關(guān)稅 工資獎金制度 標準模型 ? 博弈中有四個博弈方，分別稱為博弈方 博弈方 博弈方 3和博弈方 4 ? 第一階段是博弈方 1和博弈方 2的選擇階段，他們同時在各自的可選策略（行為）集合 和 中分別選擇 和 ? 第二階段是博弈方 3和博弈方 4的選擇階段，他們在看到博弈方 1和博弈方 2的選擇 和 以后，同時在各自的可選策略（行為）集合