經(jīng)濟(jì)博弈論復(fù)習(xí)-資料下載頁
2025-04-17 08:45本頁面
【正文】 擇是開發(fā)。根據(jù)上述得益矩陣，甲公司完全可以判斷出乙公司的選擇，甲公司只能選擇不開發(fā)，因此現(xiàn)在該博弈惟一的納什均衡是（不開發(fā)，開發(fā)）結(jié)果是乙公司可以保證獲得120單位的利潤。雖然乙公司所在國政府為此付出了20單位的代價(jià)，但這顯然是值得的。如果乙公司所在國政府能從乙公司的利潤中獲得20單位或以上的稅收或其他利益，那么政府最終也沒有損失甚至還能獲利。這正是現(xiàn)代世界各國政府對(duì)本國企業(yè)的國際競(jìng)爭進(jìn)行補(bǔ)貼的主要理論根據(jù)。 。解答提示：在納什均衡分析的基礎(chǔ)上，再進(jìn)一步考慮運(yùn)用其他均衡概念或分析方法，如風(fēng)險(xiǎn)上策均衡等進(jìn)行分析。 首先，很容易根據(jù)劃線法等找出本博弈的兩個(gè)純策略納什均衡（U，R）和（D，L）。本博弈還有一個(gè)混合策略納什均衡，即兩博弈方備自以2/1/3的概率在自己的兩個(gè)策略U、D和L、R中隨機(jī)選擇。但本博弈的兩個(gè)純策略納什均衡中沒有帕累托上策均衡，兩個(gè)博弈方各偏好其中一個(gè)，而且另一個(gè)策略組合(U, L)從整體利益角度優(yōu)于這兩個(gè)純策略納什均衡，因此博弈方很難在兩個(gè)純策略納什均衡的選擇上達(dá)成共識(shí)?；旌喜呗约{什均衡的效率也不是很高，因?yàn)橛幸欢ǜ怕蕰?huì)出現(xiàn)(D，R)的結(jié)果。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)上策均衡的思想進(jìn)行分析，當(dāng)兩個(gè)博弈方各自的兩種策略都有一半可能性被選到時(shí)，本博弈的兩個(gè)純策略納什均衡都不是風(fēng)險(xiǎn)上策均衡，而策略組合（U, L)卻是風(fēng)險(xiǎn)上策均衡。因?yàn)榇藭r(shí)博弈方1選擇U的期望得益是4,博弈方2選擇L的期望得益是4,。 因此當(dāng)兩個(gè)博弈方考慮到上述風(fēng)險(xiǎn)因素時(shí)，他們的選擇將是（U, L）,結(jié)果反而比較理想。（如果博弈問題的基本背景支持,對(duì)本博弈還可以用相關(guān)均衡的思想進(jìn)行分析。讀者可自己作一些討論。），即下圖中a、b的數(shù)值不確定。試討論本博弈有哪幾種可能的結(jié)果。如果要本博弈中的“威脅”和“承諾”是可信的，a或b應(yīng)滿足什么條件？ 括號(hào)中的第一個(gè)數(shù)字代表乙的得益，第二個(gè)數(shù)字代表甲的得益，所以a表示乙的得益，而b表示甲的得益。根據(jù)分析我們可以看出，該博弈比較明確可以預(yù)測(cè)的結(jié)果有這樣幾種情況：（l)a 0,此時(shí)本博弈的結(jié)果是乙在第一階段不愿意借給對(duì)方，結(jié)束博弈，雙方得益（l,0),不管這時(shí)候b的值是多少；（2) 0 a 1且b 2,此時(shí)博弈的結(jié)果仍然是乙在第一階段選擇不借，結(jié)束博弈，雙方得益（1,0)；（3） a 1且b 2，此時(shí)博弈的結(jié)果是乙在第一階段選擇借，甲在第二階段選擇不分，乙在第三階段選擇打，最后結(jié)果是雙方得益（a,b）（4）a 0且b 2,此時(shí)乙在第一階段會(huì)選擇借，甲在第二階段會(huì)選擇分，雙方得益(2,2)。要本博弈的“威脅”，即“打”是可信的，條件是a 0。要本博弈的“承諾”，即“分”是可信的，條件是a 0且b 2。（注意上面的討論中沒有考慮a = 0，a = 0，,b = 2的幾種情況，因?yàn)檫@些時(shí)候博弈方的選擇很難用理論方法確定和預(yù)測(cè)，不過最終的結(jié)果并不會(huì)超出上面給出的范圍。） =100Q,其中Q是三個(gè)廠商的產(chǎn)量之和，并且已知三個(gè)廠商都有常數(shù)邊際成本2而無固定成本。如果廠商1和廠商2先同時(shí)決定產(chǎn)量，廠商3根據(jù)廠商1和廣商2的產(chǎn)最決策，問它們各自的產(chǎn)量和利潤是多少？首先，設(shè)三個(gè)廠商的產(chǎn)量分別為和，三個(gè)廠商的利潤函數(shù)為：根據(jù)逆推歸納法，先分析第二階段是廠商3的選擇。將廠商3的利潤函數(shù)對(duì)其產(chǎn)量求偏導(dǎo)數(shù)并令其為0得： 因此廠商3的反應(yīng)函數(shù)為：再分析第一階段是廠商1和廠商2的決策。先把廠商3的反應(yīng)函數(shù)代入廠商1和廠商2的利潤函數(shù)得： 分別對(duì)和由求偏導(dǎo)數(shù)并令為0得：聯(lián)立兩個(gè)方程可解得。再代入廠商3的反應(yīng)函數(shù)得。把三個(gè)廠商的產(chǎn)量代入各自的利潤函數(shù)，可得三個(gè)廠商的利潤分別為4 802/4 802/9 和 2 401/9。，并說明有限次和無限次重復(fù)該博弈時(shí)兩博弈方的均衡策略。 首先很容易看出，博弈方1的D策相對(duì)于T策和M策都是嚴(yán)格下策，因此可以消去。消去博弈方1的D策后四個(gè)策略組合中不存在純策略納什均衡。根據(jù)混合策略納什均衡的計(jì)算方法，不難算出混合策略納什均衡為：博弈方1以概率分布（1/2,1/2)在T和M中隨機(jī)選擇，博弈方2則以概率分布（1/3,2/3)在L和R中隨機(jī)選擇。由于上述靜態(tài)博弈是沒有純策略納什均衡的嚴(yán)格競(jìng)爭博弈，因此在有限次重復(fù)博弈和無限次重復(fù)博弈中，兩博弈方的均衡策略都是簡單重復(fù)原博弈的混合策略納什均衡。 (ESS)。說明分析結(jié)果所隱含的現(xiàn)實(shí)意義。（知識(shí)點(diǎn)：復(fù)制動(dòng)態(tài)微分方程，動(dòng)態(tài)相位圖）上一題博弈是2 X 2對(duì)稱博弈。設(shè)群體成員采用A策略的比例為x，根據(jù)兩人2 X 2對(duì)稱博弈復(fù)制動(dòng)態(tài)的一般公式，x的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為： 該復(fù)制動(dòng)態(tài)方程有三個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)和，其中和是ESS。當(dāng)初始時(shí)復(fù)制動(dòng)態(tài)會(huì)收斂到，即所有博弈方都采用策略B；當(dāng)初始的時(shí)復(fù)制動(dòng)態(tài)將收斂到，即所有博弈方都采用策略A。上述復(fù)制動(dòng)態(tài)進(jìn)化博弈的結(jié)論，說明在這種協(xié)調(diào)博弈類型的博弈問題中，長期中反復(fù)的實(shí)踐、學(xué)習(xí)和策略調(diào)整，總是可以使博弈方最終默契于不一定最理想，但至少有合理性的均衡策略組合之一，效率很差的非納什均衡純策略組合，或者碰運(yùn)氣的混合策略都會(huì)被淘汰。初始策略比例不同可能收斂于不同ESS的結(jié)論，對(duì)于經(jīng)濟(jì)管理思路有重要啟發(fā)作用。
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