【正文】 ()90,()( ???? T r a n sxR o tzR o tn e wM AB ?????????????????????????????????????????? ??10009100501030011000090c o s90s i n0090s i n90c o s00001100001000090c o s90s i n0090s i n90c o s??????????????????????1000501030019100爺畸臭癰蝗淫壽貼樟揪哦淄裁嘉榮疫抖俯段箱敘隘撰筏尼撅聞妻逢鑿破舌第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué).第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué). （ 7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系 ③乘積定理和相對變換法則的應(yīng)用 當(dāng)空間有任意多個坐標(biāo)系時，若已知相鄰坐標(biāo)系之間的齊次坐標(biāo)變換矩陣，則由右乘規(guī)則可知： 由此可知，建立機(jī)器人的坐標(biāo)系，可以通過齊次坐標(biāo)變換，將機(jī)器人手部在空間的位置和姿態(tài)用齊次坐標(biāo)變換矩陣描述出來，從而建立機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)方程。 建立坐標(biāo)變換方程 齊次坐標(biāo)變換 2022年 2月 14日星期一 {0} {i1} {i} {n} nniin MMMMM 1112022 ???? ??挨燥熬包爐絞揖繃整雀啦侗薩效斤訝劇犢褥樸栗惜滲株號牢攏豬義輔螟邵第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué).第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué). （ 8）齊次逆變換矩陣 ①逆變換法則 逆變換時： 變換順序顛倒； 先旋轉(zhuǎn)，后平移 → 先平移，后旋轉(zhuǎn)。 變換參數(shù)取反。 旋轉(zhuǎn)（ θ） → （ θ）， 平移（ px， py， pz） → （ px， py， pz）。 建立坐標(biāo)變換方程 齊次坐標(biāo)變換 2022年 2月 14日星期一 澇滄糊金慢辱途矮助姥驟俏贍滅蘇喳措嫉臣透熟峭賣較磅速購蹤腫蒸孟餓第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué).第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué). （ 8）齊次逆變換矩陣 齊次逆變換法則 —— 例 3 已知 {i}通過先旋轉(zhuǎn)， 后平移變成 {j}，正變換 矩陣為： 建立坐標(biāo)變換方程 齊次坐標(biāo)變換 2022年 2月 14日星期一 ｚ i ｙ i ｘ i ｏ i ｚ j ｙ j ｘ j ｏ j ijp??,zijR???????????? ??10001000c o ss i n0s i nc o szyxijpppM????硼匣灤季歐芹憶壞胚路侍標(biāo)侯洲刨靴蘋陸意竿弱啼委隱耿騷簍掃孝拜妻哮第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué).第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué). （ 8）齊次逆變換矩陣 求逆變換： 建立坐標(biāo)變換方程 齊次坐標(biāo)變換 2022年 2月 14日星期一 ｚ i ｙ i ｘ i ｏ i ｚ j ｙ j ｘ j ｏ j jip???,zjiR),(),( zyxji pppT r a n szR o tM ?????? ?例 3解： {j}到 {i}的變換矩陣為 ??????????????11ijij rMr??類耐痰泥嫩玉贊例蓋直骯暮受由覆似獺疏件盜石駐貌押堪傳怒警斗楔建戮第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué).第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué). （ 8）齊次逆變換矩陣 得： 建立坐標(biāo)變換方程 齊次坐標(biāo)變換 2022年 2月 14日星期一 ????????????????????????????????????????????????????????1000100c o s)()s i n(0c o ss i ns i n)(c o s0s i nc o s10001000100011000010000c o ss i n00s i nc o szyxyxzyxjippppppppM????????????廁甥詛斑赴詢東拌薄殃醫(yī)宛朽閡攫偽舍快姑玫英咖令嗎票嚴(yán)誓遍偵稻畔寄第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué).第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué). （ 8）齊次逆變換矩陣 最后得： 建立坐標(biāo)變換方程 齊次坐標(biāo)變換 2022年 2月 14日星期一 )(101000)(1)(0)(0100)(0)(c o s)()s i n(0c o ss i n)(0)(s i n)(c o s0s i nc o s1???????? ??????????????????????????????????????????ijTijijTijTijzyxzyxzyxjiRRpRRpppppppppM?????????障釣稗蝕痕釀何咸腺寶滄抑尚遷鼎爸肅待兵烘憫仰妊余諒繪逼孤勺幌滄鋇第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué).第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué). （ 8）齊次逆變換矩陣 ②由正變換陣快速計算逆變換陣的一般規(guī)律 若齊次坐標(biāo)變換矩陣為： 則： 建立坐標(biāo)變換方程 齊次坐標(biāo)變換 2022年 2月 14日星期一 ????????????????????101000ijijzzzzyyyyxxxxijpRpCBApCBApCBAM???????????????????????????? ?????1000101pCCCCpBBBBpAAAApRRMMTzyxTzyxTzyxijTijTijijji ???????鰓蒂卷榴澆瓢望脂慎身魏漚羚舅書瑣臆賄凈架帳挎穴絨券噎盞鋁鯉鈍曼分第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué).第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué). （ 8）齊次逆變換矩陣 證明： 若齊次坐標(biāo)變換矩陣為： 建立坐標(biāo)變換方程 齊次坐標(biāo)變換 2022年 2月 14日星期一 ???????10ijijijpRM ??????? ?????????? ?????????????????10,0111111ijTijTijijjipRRMMCCBAAMCBAM?可知：則由賒華思土取泳譯鋁碘嚴(yán)雜洲兒寡脆符詭幢涎拙酪鎳疆蜜寬描碘施宿真捕鍋第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué).第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué). （ 9）齊次變換總結(jié) 齊次變換的乘積定理和相對變換法則（左乘、右乘規(guī)則）溝通了由多個簡單坐標(biāo)變換關(guān)系建立復(fù)雜坐標(biāo)變換關(guān)系的橋梁。 齊次逆變換法則和由正變換矩陣得到逆變換矩陣的快速計算方法使得溝通了正逆坐標(biāo)變換的快速轉(zhuǎn)換橋梁。 齊次變換通過以上四個方法，以極其簡單、快捷、統(tǒng)一的矩陣運(yùn)算方式，實現(xiàn)了從簡單到復(fù)雜的坐標(biāo)變換數(shù)學(xué)建模，從而為充分利用計算機(jī)計算能力解決復(fù)雜機(jī)器人運(yùn)動分析問題奠定了數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。 建立坐標(biāo)變換方程 齊次坐標(biāo)變換 2022年 2月 14日星期一 拼問扣賢戚尼割鎳都主耿躁蘇閱屁肚縛頃捐甚澤猾域諒糊藕零獵積物唐醞第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué).第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué). 建立并求解運(yùn)動學(xué)方程 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟 （ 1）建立坐標(biāo)系 （ 2）確定參數(shù) （ 3）相鄰桿件的位姿矩陣 （ 4）建立方程 運(yùn)動學(xué)方程的解 2022年 2月 14日星期一 仰播嘶期絳襯挨激綸導(dǎo)啡顏盯鉚欠罕回瓷成摘貴避燃廁錦凰廚頹逞輿鮮巴第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué).第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué). 建立并求解運(yùn)動學(xué)方程 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟 2022年 2月 14日星期一 運(yùn)動學(xué)方程的模型： M=f(qi)， i=1， … ， n M—— 機(jī)器人手在空間的位姿 qi—— 機(jī)器人各個關(guān)節(jié)變量 滾采陣鄭圣簿境鎮(zhèn)逐鑲諸趁厭街藕檢抑酷杠燙嶄膝由瀕疲鐵世那秀欠排悶第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué).第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué). 建立并求解運(yùn)動學(xué)方程 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟 2022年 2月 14日星期一 （ 1）建立坐標(biāo)系 ①機(jī)座坐標(biāo)系 {0} ② 桿件坐標(biāo)系 {i} i=1， 2， … ， n ③ 手部坐標(biāo)系 {h} 透螞泄煽純毋堡們商耙屏笛餅已蓖栽聞架侄辰顆芽瓊娟覆遷葵雅躇霧楷惠第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué).第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué). 建立并求解運(yùn)動學(xué)方程 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟 2022年 2月 14日星期一 （ 1）建立坐標(biāo)系 ①機(jī)座坐標(biāo)系 {0} 建立原則： z0軸垂直， x0軸水平， x0方向指向手部所在平面。 x0 z0 o0 來者婉寥庫當(dāng)念斬醛獲羽俄砌扭鹿愿闖悅魚泵偽蒜修雍仔附焉握鉑搭計齋第4章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué).第4章 機(jī)器人