[工學]第03章機器人的運動學和動力學-資料下載頁
2025-08-17 01:32本頁面
【正文】 器，克服外界作用力和力矩。各關節(jié)的驅動力或力矩與末端操作器施加的力（廣義力包括力和力矩）之間的關系，是機器人操作臂力控制的基礎。本節(jié)討論操作臂在靜力狀態(tài)下力的平衡關系。假定各關節(jié)“鎖住”，機器人稱為一個結構。這種“鎖定用”的關節(jié)力矩與手部所支持的載荷或受到的外界環(huán)境作用的力取得靜力平衡。求解這種“鎖定用”的關節(jié)力矩，或求解在已知驅動力矩作用下手部的輸出力就是對機器人操作臂的靜力計算。（1）機器人力雅克比矩陣假定關節(jié)無摩擦，并忽略各桿件的重力，則廣義關節(jié)力矩與機器人手部端點力的關系可用下式描述 （363）式中—廣義關節(jié)力矩； —機器人手部端點力—機器人力雅克比矩陣或力雅克比，并且是機器人速度雅克比的轉置矩陣。式（363）可用虛功原理證明?！纠?12】如圖326所示，各個關節(jié)的虛位移組成機器人關節(jié)虛位移矢量；末端操作器的虛位移矢量為,由線虛位移矢量和角虛位移矢量組成。 （364） （365）設發(fā)生上述虛位移時，各關節(jié)力偉,(),環(huán)境作用在機器人手部端點上的力和力矩分別為和，由上述力和力矩所作的虛功可以由下式求出： （366）或寫成 （367）根據虛位移原理，機器人處于平衡狀態(tài)的充分必要條件是對任意的符合幾何約束的虛位移有，又因代入得 （368）式中，表示幾何上允許位移的關節(jié)獨立變量，對任意的，欲使成立，必有，式中，與手部端點力和廣義關節(jié)力矩之間的力傳遞有關，稱為機器人力雅克比。機器人力雅克比正好是速度雅克比的轉置矩陣。（2）機器人靜力計算從操作臂手部端點力與廣義關節(jié)力矩之間的關系可知，操作臂靜力計算可分為兩類問題：i. 已知外界環(huán)境對機器人手部的作用力，（即手部端點力），利用式（363）求相應滿足靜力條件的關節(jié)驅動力矩。ii. 已知關節(jié)驅動力矩，確定機器人手部對外界環(huán)境的作用力和負載的質量。第二類問題是第一類問題的逆解。逆解的關系式為 （369）機器人的自由度不是6時，例如＞6時，力雅克比矩陣就不是方陣，則就沒有逆解。所以，對第二類問題的求解就困難的多，一般情況不一定能得到惟一的解。如果F的維數比的維數低，且滿秩，則可利用最小二乘法求得F的估計值?！纠?13】圖327所示為一個二自由度平面關節(jié)機械手，已知手部端點力，忽略摩擦，時的關節(jié)力矩。解由式（357），該機械手的速度雅克比為則該機械手的力雅克比為根據得：所以 在某一瞬時，如圖327所示，則與手部端點力相應的關節(jié)力矩為：。機器人是一個非線性的復雜的動力學系統(tǒng)。動力學問題的求解比較困難，而且需要較長的運算時間。因此，簡化解的過程，最大限度地減少機器人動力學在線計算的時間，已是一個受到關注的研究課題。動力學研究物體的運動和作用力之間的關系。機器人動力學問題有兩類。i. 給出已知的軌跡點上的，即機器人關節(jié)位置、速度和加速度，求相應的關節(jié)力矩矢量。（對機器人動態(tài)控制）ii. 已知關節(jié)驅動力矩，求機器人系統(tǒng)相應的各瞬時運動。也就是說，給出關節(jié)力矩矢量，求機器人所產生運動。（模擬機器人運動）分析機器人動力學特性的方法很多，有拉格朗日方法，牛頓歐拉方法，高斯方法。拉格朗日方法不僅能以最簡單的形式求得非常復雜的系統(tǒng)動力學非常，而且具有顯示結構，物理意義比較明確，對理解機器人動力學比較方便。因此，本節(jié)只介紹拉格朗日方法及其在機器人動力學上的應用。（1）拉格朗日方程首先，定義拉格朗日函數是一個機械系統(tǒng)的動能和勢能之差，即 （370）由于系統(tǒng)的動能是廣義關節(jié)變量和的函數，因此，拉格朗日函數也是和的函數。機器人系統(tǒng)的拉格朗日方程為其中，是廣義關節(jié)驅動力（對于移動關節(jié)是驅動力，對于轉動關節(jié)是驅動力矩）。那么，用拉格朗日法建立的機器人動力學方程的步驟如下所述。i. 選取坐標系，選定獨立的廣義關節(jié)變量，；ii. 選定相應的廣義力；iii. 求出各構件的動能和勢能，構造拉格朗日函數；iv. 代入拉格朗日方程求得機器人系統(tǒng)的動力學方程。（2）關節(jié)空間的動力學關節(jié)空間即n各自由度操作臂末端位姿X是由n各關節(jié)變量決定的，這種n各關節(jié)變量叫做n維關節(jié)變量，所構成的空間成為關節(jié)空間。操作空間即末端操作器的按作業(yè)是在直角坐標空間進行的，位姿X是在直角坐標空間中描述的，這個空間叫操作空間。關節(jié)空間動力學方程 （372）其中對于n各關節(jié)的操作臂，是nn的正定對稱矩陣，是的函數，成為操作臂的慣性矩陣；是n1的離心力和科氏力矢量，是n1的重力矢量，與操作臂的形位有關。【例314】如圖328所示，對于二自由度平面關節(jié)機器人有（373） （374） （375）式（372）就是操作臂在關節(jié)空間的動力學方程的一般結構形式，它反映了關節(jié)力矩與關節(jié)變量、速度、加速度之間的函數關系。與關節(jié)空間動力學方程相對應，在笛卡兒操作空間中可以用直角坐標變量即末端操作器位姿的矢量X表示機器人動力學方程。因此，操作力F與末端加速度X之間的關系可以表達為： （376）式中：、分別為操作空間慣性矩陣、離心力和科氏矢量、重力矢量，它們都是在操作空間中表示的；是廣義操作力矢量。關節(jié)空間動力學方程和操作空間動力學方程之間的對應關系可以通過廣義操作力與廣義關節(jié)力之間的關系： （377）和操作空間與關節(jié)空間之間的速度、加速度關系式（378）求出。 （378）【思考題】1. 簡述齊次坐標與動系位姿矩陣基本原理。2. 連桿參數及連桿坐標系如何建立？3. 機器人動力學方程及雅可比矩陣基本原理是什么？47
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