[工學(xué)]第03章機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)-資料下載頁(yè)
2025-08-17 01:32本頁(yè)面
【正文】 器，克服外界作用力和力矩。各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力或力矩與末端操作器施加的力（廣義力包括力和力矩）之間的關(guān)系，是機(jī)器人操作臂力控制的基礎(chǔ)。本節(jié)討論操作臂在靜力狀態(tài)下力的平衡關(guān)系。假定各關(guān)節(jié)“鎖住”，機(jī)器人稱為一個(gè)結(jié)構(gòu)。這種“鎖定用”的關(guān)節(jié)力矩與手部所支持的載荷或受到的外界環(huán)境作用的力取得靜力平衡。求解這種“鎖定用”的關(guān)節(jié)力矩，或求解在已知驅(qū)動(dòng)力矩作用下手部的輸出力就是對(duì)機(jī)器人操作臂的靜力計(jì)算。（1）機(jī)器人力雅克比矩陣假定關(guān)節(jié)無(wú)摩擦，并忽略各桿件的重力，則廣義關(guān)節(jié)力矩與機(jī)器人手部端點(diǎn)力的關(guān)系可用下式描述 （363）式中—廣義關(guān)節(jié)力矩； —機(jī)器人手部端點(diǎn)力—機(jī)器人力雅克比矩陣或力雅克比，并且是機(jī)器人速度雅克比的轉(zhuǎn)置矩陣。式（363）可用虛功原理證明?！纠?12】如圖326所示，各個(gè)關(guān)節(jié)的虛位移組成機(jī)器人關(guān)節(jié)虛位移矢量；末端操作器的虛位移矢量為,由線虛位移矢量和角虛位移矢量組成。 （364） （365）設(shè)發(fā)生上述虛位移時(shí)，各關(guān)節(jié)力偉,(),環(huán)境作用在機(jī)器人手部端點(diǎn)上的力和力矩分別為和，由上述力和力矩所作的虛功可以由下式求出： （366）或?qū)懗? （367）根據(jù)虛位移原理，機(jī)器人處于平衡狀態(tài)的充分必要條件是對(duì)任意的符合幾何約束的虛位移有，又因代入得 （368）式中，表示幾何上允許位移的關(guān)節(jié)獨(dú)立變量，對(duì)任意的，欲使成立，必有，式中，與手部端點(diǎn)力和廣義關(guān)節(jié)力矩之間的力傳遞有關(guān)，稱為機(jī)器人力雅克比。機(jī)器人力雅克比正好是速度雅克比的轉(zhuǎn)置矩陣。（2）機(jī)器人靜力計(jì)算從操作臂手部端點(diǎn)力與廣義關(guān)節(jié)力矩之間的關(guān)系可知，操作臂靜力計(jì)算可分為兩類問(wèn)題：i. 已知外界環(huán)境對(duì)機(jī)器人手部的作用力，（即手部端點(diǎn)力），利用式（363）求相應(yīng)滿足靜力條件的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩。ii. 已知關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩，確定機(jī)器人手部對(duì)外界環(huán)境的作用力和負(fù)載的質(zhì)量。第二類問(wèn)題是第一類問(wèn)題的逆解。逆解的關(guān)系式為 （369）機(jī)器人的自由度不是6時(shí)，例如＞6時(shí)，力雅克比矩陣就不是方陣，則就沒(méi)有逆解。所以，對(duì)第二類問(wèn)題的求解就困難的多，一般情況不一定能得到惟一的解。如果F的維數(shù)比的維數(shù)低，且滿秩，則可利用最小二乘法求得F的估計(jì)值。【例313】圖327所示為一個(gè)二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)械手，已知手部端點(diǎn)力，忽略摩擦，時(shí)的關(guān)節(jié)力矩。解由式（357），該機(jī)械手的速度雅克比為則該機(jī)械手的力雅克比為根據(jù)得：所以 在某一瞬時(shí)，如圖327所示，則與手部端點(diǎn)力相應(yīng)的關(guān)節(jié)力矩為：。機(jī)器人是一個(gè)非線性的復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的求解比較困難，而且需要較長(zhǎng)的運(yùn)算時(shí)間。因此，簡(jiǎn)化解的過(guò)程，最大限度地減少機(jī)器人動(dòng)力學(xué)在線計(jì)算的時(shí)間，已是一個(gè)受到關(guān)注的研究課題。動(dòng)力學(xué)研究物體的運(yùn)動(dòng)和作用力之間的關(guān)系。機(jī)器人動(dòng)力學(xué)問(wèn)題有兩類。i. 給出已知的軌跡點(diǎn)上的，即機(jī)器人關(guān)節(jié)位置、速度和加速度，求相應(yīng)的關(guān)節(jié)力矩矢量。（對(duì)機(jī)器人動(dòng)態(tài)控制）ii. 已知關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩，求機(jī)器人系統(tǒng)相應(yīng)的各瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)。也就是說(shuō)，給出關(guān)節(jié)力矩矢量，求機(jī)器人所產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。（模擬機(jī)器人運(yùn)動(dòng)）分析機(jī)器人動(dòng)力學(xué)特性的方法很多，有拉格朗日方法，牛頓歐拉方法，高斯方法。拉格朗日方法不僅能以最簡(jiǎn)單的形式求得非常復(fù)雜的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)非常，而且具有顯示結(jié)構(gòu)，物理意義比較明確，對(duì)理解機(jī)器人動(dòng)力學(xué)比較方便。因此，本節(jié)只介紹拉格朗日方法及其在機(jī)器人動(dòng)力學(xué)上的應(yīng)用。（1）拉格朗日方程首先，定義拉格朗日函數(shù)是一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能之差，即 （370）由于系統(tǒng)的動(dòng)能是廣義關(guān)節(jié)變量和的函數(shù)，因此，拉格朗日函數(shù)也是和的函數(shù)。機(jī)器人系統(tǒng)的拉格朗日方程為其中，是廣義關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力（對(duì)于移動(dòng)關(guān)節(jié)是驅(qū)動(dòng)力，對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)是驅(qū)動(dòng)力矩）。那么，用拉格朗日法建立的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的步驟如下所述。i. 選取坐標(biāo)系，選定獨(dú)立的廣義關(guān)節(jié)變量，；ii. 選定相應(yīng)的廣義力；iii. 求出各構(gòu)件的動(dòng)能和勢(shì)能，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)；iv. 代入拉格朗日方程求得機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。（2）關(guān)節(jié)空間的動(dòng)力學(xué)關(guān)節(jié)空間即n各自由度操作臂末端位姿X是由n各關(guān)節(jié)變量決定的，這種n各關(guān)節(jié)變量叫做n維關(guān)節(jié)變量，所構(gòu)成的空間成為關(guān)節(jié)空間。操作空間即末端操作器的按作業(yè)是在直角坐標(biāo)空間進(jìn)行的，位姿X是在直角坐標(biāo)空間中描述的，這個(gè)空間叫操作空間。關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)方程 （372）其中對(duì)于n各關(guān)節(jié)的操作臂，是nn的正定對(duì)稱矩陣，是的函數(shù)，成為操作臂的慣性矩陣；是n1的離心力和科氏力矢量，是n1的重力矢量，與操作臂的形位有關(guān)。【例314】如圖328所示，對(duì)于二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人有（373） （374） （375）式（372）就是操作臂在關(guān)節(jié)空間的動(dòng)力學(xué)方程的一般結(jié)構(gòu)形式，它反映了關(guān)節(jié)力矩與關(guān)節(jié)變量、速度、加速度之間的函數(shù)關(guān)系。與關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)方程相對(duì)應(yīng)，在笛卡兒操作空間中可以用直角坐標(biāo)變量即末端操作器位姿的矢量X表示機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程。因此，操作力F與末端加速度X之間的關(guān)系可以表達(dá)為： （376）式中：、分別為操作空間慣性矩陣、離心力和科氏矢量、重力矢量，它們都是在操作空間中表示的；是廣義操作力矢量。關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)方程和操作空間動(dòng)力學(xué)方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以通過(guò)廣義操作力與廣義關(guān)節(jié)力之間的關(guān)系： （377）和操作空間與關(guān)節(jié)空間之間的速度、加速度關(guān)系式（378）求出。 （378）【思考題】1. 簡(jiǎn)述齊次坐標(biāo)與動(dòng)系位姿矩陣基本原理。2. 連桿參數(shù)及連桿坐標(biāo)系如何建立？3. 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程及雅可比矩陣基本原理是什么？47
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1