[理學]12第1章質點運動學a完全版-資料下載頁
2024-12-29 12:11本頁面
【正文】 ?????? jidtda ????44 ????質點作 勻加速直線運動 。 x=t3–9t2 +15t+1 (2)質點在 0~2s內的位移可表示為 ?x=x(2)x(0)=31=2m 53 解 (1)由矢徑的表達式可知 , x=Rcos? t ， y=Rsin? t 從以上兩式中消去 t,得到粒子的軌道方程： x2+y2=R2 這是一個以原點 o為中心 ,半徑為 R的圓 。 例題 13 已知某一粒子在 oxy平面內運動 ,其矢徑為 :r=Rcos? t i+Rsin? t j， 其中 R、 ?為正值常量。 (1)試分析該粒子的運動情況 。 (2)時間 t=?/? ? 2?/?內的位移和路程。 由于 t=0時 ,x=R, y=0,而 t0+時 ,x0,y0,由此判定粒子是作逆時針方向的圓周運動 。 54 Ra,Ryx 222 ????? ????其大小為 顯然粒子的速度和加速度的大小均為常量。 a的方向 r， 即沿著半徑指向圓心。綜上所述可知， 粒子作逆時針的勻速率圓周運動。 粒子在任一時刻 t的速度 、 加速度為 jtc o sRits i nRdt rd ????????? ????rjtsi nRitc o sR ??? 222 ????? ?????dtda ??? ?jts i nRitc o sRr ??? ?? ??55 注意到 ?為角速度，在時間 t=?/??2?/?內粒子剛好運動半個圓周，故路程 : (2)在時間 t=?/??2?/?內的位移為 iR)(r)(rr????22 ???? ????jts i nRitc o sRr ??? ?? ??S=?R。 56 例題 14 質點在 xoy平面內運動， x=2t, y=192t2 (SI)。求： (1)質點在 t=1s、 t=2s時刻的位置 ,以及這 1s內的位移和平均速度； (2)第 1s末的速度和加速度； (3)軌道方程；(4)何時質點離原點最近 ? (5)第 1s內的路程。 當 t=1s時， 解 (1)位矢： j)t(tir 22192 ???)m(jir ??? 1721 ??當 t=2s時， )m(jir ??? 1142 ??位移： ( m )jirrr ????? 6212 ?????平均速度 ： )s/m(jitr????62 ??????57 加速度： (2)速度： j)t(itr ??? 22192 ???jtidt rd????42 ????jdtda???4??? ?代入 t=1s,得： )s/m(ji ??? 42 ???)s/m(ja 24 ?? ??)s/m(20( 4 )2 22 ????a=4(m/s2) 58 (3)軌道方程： 22222 )2t( 1 9( 2 t ) ???? yxr0?dtdr由此方程可解得， t= 0,3s (略去 t=3s)。 代入 t=0, r=19(m)。 t=3s, r=(m), 可見 t=3s時最近。 r有極值的必要條件是： (4)何時質點離原點最近 ? x=2t, y=192t2 2192xy ??這是一條拋物線 59 (5)第 1s內的路程 : jtidt rd????42 ????dtds?? 22 )4(2 t??? 2)2(12 t??)2()2(1 2 tdtds ???)2()2(1 210tdts ??? ?]( 2 t)1l n (2 t)2(1[21 22 ????? t1 0 = 2o 21 atts ?? ?60 解 取傘兵開始下落時的位置為坐標原點 ,向下為 x軸的正方向。 例題 15 一傘兵由空中豎直降落 ,其初速度為零 ,而加速度和速度的關系是 : a=AB? ,式中 A、 B為常量 。求傘兵的速度和運動方程。 dtda ?? ?BA ???? AB d? ?dt???o ?to)e(BA Bt??? 1?dtda xx??222zyx aaaa ???222zyx ???? ???61 )1(2 ??? ? BteBAtBAx完成積分就得運動方程 : )e(BAdtdx Bt???? 1?)e(BA Bt??? 1?dt)e(BAdx Bttx ??? ?? 10062 例題 16 在離水面高度為 h的岸邊，一人以恒定的速率 ?收繩拉船靠岸。求船頭與岸的水平距離為 x時，船的速度和加速度。 解 對矢徑未知的問題 ,須先建立坐標系 ,找出矢徑 ,再求導。 22 hrx ??,jhixr ??? ??dtdrdrdxdtdx ?idtdxdtrd??????xhxi 22 ??? ??322xhidtda ?? ??? ???? h x 圖 14 r o x y ???dtdrxhxhrrdrdx 2222????63 解 2: ,hxr 22 ?? ,22hxdtdxxdtdxdxdrdtdr??????dtdr船的速度 : xhxdtdx 22 ???? ??船322xhdtda ?? ??? 船船? h x 圖 14 r
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1